阅读与思考 错在哪儿教学创新设计

高中数学人教A版必修5第三章《阅读与思考

错在哪儿》教案

1教学目标

1.能做出二元一次不等式组表示的平面公共区域. 2.知道线性规划中的有关概念。

3.激情投入,享受学习数学的快乐。

2学情分析

在学生掌握了不等式性质和简单的线性规划问题的基础上，学生已在练习中遇到了今天的问题，部分学生带着这个问题来探讨，所以这节课的内容会给他们带来一个系统性和完整性的认识和理解。

3重点难点

1.重点:用线性规划问题帮助理解不等式同向可加不可减，不等式中约束条件的限制。

2.难点:如何用待定系数法解决不等式的问题。

4教学过程

活动1【活动】教学过程

温故而知新:

我们先回顾一下前面课的内容

一、不等式的性质

性质3：如果a＞b，那么a＋c____b＋c. 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac____bc；

如果a＞b，c＜0，那么ac____bc. 性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c____b＋d. 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac____bd. 二、线性规划问题的求解步骤

画可行域

移目标函数

找最优解

答结果

活动2 【活动】合作探究1

1xy3①

已知,求4x＋2y的取值范围．②

1xy1

分小组合作探究

甲同学：

①+②

得：0 ≤ 2x≤4，即0 ≤ 4x≤8 ③

②

× (-1)得: -1 ≤

y-x≤1 ④

①+④得: 0 ≤ 2y≤4 ⑤

③+⑤得: 0 ≤ 4x+2y≤12 乙同学：因为4x+2y=3（x+y）+（x-y）

且由已知条件①×3得：3 ≤ 3（x+y）≤9 ⑥ ⑥ +②得: 2 ≤ 4x+2y≤10 教师把部分小组劳动成果在前台展示后，分小组再合作讨论。

教师总结：错误方法分析：

x与y并不是相互独立关系，而是不等式组决定的相互约束的关系，x取得最大(小)值时，y并不能取最大(小)值；y取得最大(小)值时，x并不能取最大(小)值. 做法一的问题在于忽略了x与y的相互制约关系，所得的取值范围比实际范围更大。

做法二整体上保持了x与y的相互约束关系，因而得出的范围是正确的。

规范解答一

解:看作线性规划问题

设z=4x+2y

则y=-2x+z/2

由图知平行直线经过

A(0,1)时，Zmin=2；

C(2,1)时，Zmax=10.

故4x+2y的取值范围是[2,10].

解：设

4x2ym(xy)n(xy)

则

4x2y(mn)x(mn)y规范解答二

mn4m3mn2n14x2y3(xy)(xy)Q1xy3Q1xy133(xy)9以上两式相加得24x2y10

思维提炼

1.

不等式同向不可减，不等式的减法需转化为加相反项；

2.不可忽略了两变量间的约束关系；

3.待定系数法----整体代换（代数法）。

4.线性规划的方法；（几何法）

活动3【练习】

1.

命题“x∈R,则sin x+cos x的最大值为2”错误的原因是

. 2.

已知函数f(x)ax2c,-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的范围. 活动4【课堂小结】

1.两个方法：①待定系数法----整体代换（代数法）

②线性规划的方法；（几何法）

2.两个思想：①函数与方程思想 ②数形结合思想

3.两个注意：①同向不等式可加不可减 ②变量间约束要考虑

活动5【作业】

五. 作业:1.课后思考:还能找到其他方法解本题

2.整理导学案1-7，找出至少2道因为忽略变量间的约束关系而错解的题，加以改正。