信息技术应用 估计√2的值教学设计及教案分析

2.1等差数列（第1课时）

一、教学目标

1.知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式. 2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．

3.情感目标：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

二、教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．

三、重点、难点

1.重点：①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．

2.难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．

四、教学方法与手段

1.教法

①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

2.学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括

出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．用多种方法对等差数列的通项公式进行推导．

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．

五、教学过程

（一）创设情景，提出问题

问题1：一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：

38，40，42，46，… 问题2：从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

问题3：水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

（二）观察归纳，形成定义

以上三个问题，分别得到三个数列：

38，40，42，46，… 0，5，10，15，20，25，… 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 思考1：上述数列有什么共同特点？

思考2：根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数.这们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示. 思考3：你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

anan1d（n2,nN*）

练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d. （1）1，1，1，1，1；

（2）1，0，1，0，1；

（3）2，1，0，-1，-2；

（4）4，7，10，13，16.

解：（1）是等差数列，d0；（2）不是等差数列；（3）是等差数列d1；（4）是等差数列d3. （三）合情推理，抽象概括

试一试：已知等差数列{an}，a11，d2，求通项an. 解：根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：

a11，

a2a1d12，

a3a2d122，

a4a3d132，

…

因此，我们就可以归纳出一个规律：第n项等于第1项加上公差的(n1)倍（n2）即，an1(n1)2.

类似地，等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2a1d即：a2a1d

a3a2d即：a3a2da12d

a4a3d即：a4a3da13d

…

由此归纳等差数列的通项公式可得：

ana1(n1)d. （四）例题选讲

例1

已知数列an满足an6n1，试判断这个数列是不是等差数列. 解：因为an1an6(n1)16n16，所以数列an是等差数列.

例2 若数列an为等差数列，a54，a2019，求a25. 解法1：设数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得

a5a14d4a0，解得：1，

aa19d19d1120故a25a124d24. 解法2：设等差数列an的公差为d，

由题意得：a20a515d，解得：d1. 所以a25a205d19524. 解法3：因为数列an为等差数列. 所以a5,a10,a15,a20,a25成等差数列，设其公差为d，则aa025所以a25a54d44524. （五）课堂练习

1.练习1：1，2，3. 2.已知等差数列an中，a1533，a61217，判断153是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？

解：设等差数列an的公差为d，由a61a1546d得：d4. 所以ana15(n15)d334n604n27，

令an153，则4n27153，得：n45，

故153是这个数列中的项，是第45项. （六）课时小结

1.一个定义：等差数列的定义

2.一个公式：等差数列的通项公式

3.二个应用：定义和通项公式的应用

六、课后作业

习题2．2A组：1，7．

得d5，

d3，