11、商不变的规律教学实录

商不变的规律

教学内容：教科书第23页例7和“练一练”，第25页第1~5题。

教材分析：

教材首先以表格的形式呈现了一组把100÷20的被除数和除数同时乘或除以同一个数的算式，引导学生“先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果”，初步发现这些算式的被除数和除数都变化了，但商没有变化。接着，启发学生进一步观察和比较表中的算式，讨论被除数和除数是怎样变化，商有没有变化，并在讨论和交流中发现：在除法算式中，被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。进而提出“在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”的猜想。在此基础上，找例子验证猜想。最后，完善规律。

教学目标：

1、使学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律。

2、使学生在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。

3、使学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。

教学重点：认识商不变的规律。

教学难点：经历商不变规律的探究过程。

教学准备：数学课件

过程设计：

商不变的规律

一、故事导入，引出新课

导入：今天这节课，老师给大家带来一个《猴子分桃》的故事。（课件：猴子分桃），小猴笑了，猴王也笑了，有的同学也笑了，谁的笑是聪明的笑呢？学了今天的知识，相信大家会找到答案的。

（设计意图：以《猴子分桃》导入新课，旨在通过故事激发学生学习兴趣，并为后面的探究做好铺垫。）

二、探究规律

1、提出猜想

下面就让我们一起进入今天的学习。（课件：例题7）看这张表格，提问：被除数是多少，除数是多少，原来的算式是怎样的？商是多少。第二行的被除数是多少，除数呢？算式？商是多少呢？你能按要求算一算、填一填吗？拿出作业纸，按要求完成表格的填写。（学生练习）填完后，比较每次算出的商，看看有什么有趣的发现。

交流，校对。

（设计意图：此环节让学生按要求完成填写后，观察比较每次求得的商，初步发现“商都是5”，产生“商为何都是5”的疑惑，为探究活动的展开作心理铺垫。）

比较每次算出的商，你有什么发现？怎么会出现这样的现象呢？这其中又藏着怎样的规律呢？让我们进一步来观察这些算式。看看被除数和除数分别是怎样变化的？商有没有变化，从中发现了什么？先独立思考，再和同桌交流你的发现。（学生交流）

组织交流：表格第二行，这里的被除数和除数是怎样变化的？商呢？你有什么发现？还有哪一行的被除数和除数也是这样变化的？简单地说，就是——被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

表格第4、第5行的被除数和除数又是怎样变化的？商呢？能不能用一句话来归纳一下呢？得出：被除数和除数同时除以同一个数，商不变。

讨论：如果把上面的发现合并成一句话，可以怎么表达？

在充分交流的基础上，明确：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

（设计意图：组织学生再次仔细观察表格中的算式，看看什么在变，什么没变。旨在让学生在观察中找到规律。这样由部分到整体的认知线索，是人们发现和总结规律的一般步骤，也符合儿童的年龄特征和智力发展水平。）

2、验证猜想

谈话：刚才我们发现的规律是通过一道算式的变化得到的，这只能说是我们的猜想，（课件：猜想）这一猜想到底对不对呢？还需要我们进行验证。（课件：验证猜想）自己写一个除法算式，算出结果。（课件）友情提醒：为了便于计算，举例的数字可以小一点。（课件）然后把被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，看看商有没有变化。拿出作业纸，完成验证。（学生举例验证，教师巡视）（实物展示台）

指名展示，说说刚才的猜想正确吗？同桌交流。这样的例子举得完吗？

小结：通过例题和刚才的这些例子，我们发现：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

回忆一下我们是怎样发现这一规律的？（首先通过一个例子发现规律提出猜想，举例验证、得出规律）

（设计意图：在学生通过观察初步发现规律后，放手让学生举例验证猜想是否正确。然后组织交流。这样的设计，旨在让学生经历一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。）

提问：这个相同的数可以是任意的数吗？0可以吗？

学生讨论交流。

看来，对于这个“相同的数”还要加个条件——0除外。（出示板书）让我们再次大声地说一说自己发现的这一规律。这就是我们今天要认识的商不变的规律。（出示课题）

还记得《小猴分桃》的故事吗？（课件）看看谁才是聪明的笑？猴王的确不简单，相信，同学们跟猴王一样聪明。

（设计意图：用规律解释“谁的笑是聪明的笑”，这样的设计既是与课始呼应，又是引导学生应用规律进行解决问题的初步尝试。）

三、巩固练习

师：接下来就让我们用今天所找的规律来解决一些数学问题。

1、练一练（课件）提问：被除数和除数分别是多少？商是多少？后面每个算式的被除数和除数是怎样变化的？商会怎样呢？把书翻到第23页，完成“练一练”学生填写，校对。

追问：为什么商都是5？

2、练习五第1题

考验继续。（课件出示）读一读要求，自己动笔填一填。集体校对

交流：每组下面算式的被除数和除数是怎样变化的？商都是多少？为什么商会相同？

强调：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

3、练习五第2题。

运用这一规律，还能使我们的口算更加简单呢！接下来，让我们进行口算抢答。（出示课件）学生抢答。

提问：像这样的除法口算都可以怎样算？把被除数和除数同时划去一个0，其实就是把被除数和除数同时除以10，商不变。就是运用了商不变的规律。

4、练习五第3题。

想不想自己独立来试一试？（课件出示）学生独立完成，校对。

小结：通过刚才的练习，我们知道几百几十除以几十，我们可以运用商不变的规律转化成几十除以几进行计算。

5、你能运用规律判断下列等式是否成立吗？如果不成立，怎样改呢？（出示判断）

学生判断，修改。

最后，让我们走进生活，解决一些实际问题。（课件出示）

6、练习五第5题。

读题，理解题意，提问：你准备怎样解决这个问题？有没有更加巧妙的办法？

（设计意图：巩固练习的形式多样，不拘一格，既"实"又"活"。特别是判

断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，旨在加深学生对商不变规律的理解，同时培养学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。）

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？这个规律我们是怎样找到的？

商不变的规律在我们的计算中有着广泛的应用。如果被除数和除数同时加或减去一个相同的数，商会不会变化呢？课后，请大家运用今天的学习方法，自己去举例验证。（出示：课后尝试）

（设计意图：在课堂探究之后，把学生引向独立的探究活动。用掌握的研究方法去解决新的问题，给学生提出了新的挑战，把学生推向完全自主的研究过程，真正凸显了学生的主体地位。）

板书设计：

商不变的规律

6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

效果说明：

“商不变的规律”这一课的目的要引导学生通过算一算，填一填，观察每次所得的商，看看有什么发现。然后进一步观察、分析、综合，初步感知“商不变的规律”。接着，通过举例，验证自己的猜想是否正确，最后得出结论。整节课，学生积极参与，经历了“观察、提出猜想，举例验证，得出结论”等一系列探究活动，实现了课程、师生、知识等多层次的互动。学生在宽松、平等的学习氛围中掌握了知识，培养了能力，效果好！

特色简析：

一、故事导入，激发探究欲望。

以《猴子分桃》的故事导入新课，提问：谁的笑才是聪明的笑？使学生产生急于想解开这个谜团的欲望，从而使他们自觉地进入到自主探究的状态之中。

二、精心设计，让探究活动更有效。

本节课所设计的探究活动主要体现三个层次。

1、填表观察，初步发现。教学例7时，出示表格，让学生按要求算一算，填一填，完成填写后，观察比较每次求得的商有什么有趣的发现？让学生在填表观察中，初步发现“商都是5”，产生“商为何都是5”的疑惑，为探究活动的展开作心理铺垫。

2、再次观察，提出猜想。当学生产生“为什么会出现这样的现象”的疑惑后，引导学生进一步观察表格中的算式。说说什么变了？什么没变？再根据变化情况分为三步：先观察表格2、3两行，得出：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。再观察表格4、5两行，得出：被除数和除数同时除以一个相同的

数，商不变。最后引导，把两次观察发现用一句话来描述。像这样由部分到整体的认知线索，是人们发现和总结规律的一般步骤，也符合儿童的年龄特征和智力发展水平。

3、验证猜想，得出结论。我们知道通过不完全归纳得到某一结论的可靠性，取决于所研究的对象的代表性，研究的对象覆盖面越广，代表性越强，结论的可靠性就越高。因此，在学生通过观察初步发现规律后，放手让学生举例验证猜想是否正确。然后组织交流，让学生进一步发现：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。在上述探究过程中，虽然每个同学只举了一个例子，但是通过学生之间的合作交流，在教师的引导下，学生经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。

三、设计练习，拓展探究空间。

练习的目的是巩固新知，形成技能、发展智力。在练习巩固新知的基础上，增加了一个“判断、改错”题，进一步明确“商不变的规律”的内涵。其次，增加“课后尝试”题，让学生用今天探究规律的方法举例验证“被除数和除数同时加或减去一个相同的数，商会不变吗？”这样的设计，既是对规律的拓展，也有利于培养学生发现问题，探究问题的能力。

资料链接：

《小学数学教师用书》四年级上册

《小学数学备课手册》四年级上册 小学数学教学网