6、圆柱的体积练习（2）教学目标设计

圆柱的表面积和体积的练习

教学内容 苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第18～19页的练习三第10～16题、“思考题”。

教学目标：

1.使学生进一步掌握圆柱表面积和体积的计算方法，能正确运用圆柱的表面积和体积的相关知识解决实际问题；区分求圆柱的表面积和体积的实际问题；能用浸没的办法求不规则物体的体积。

2.使学生能选择相应的方法解决实际问题，进一步积累数学学习的经验；能清楚地表达解决问题的思路，培养学生有逻辑地思考问题和清晰的语言表达能力；培养分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。

3.使学生主动参与学习活动，进一步体会数学知识在解决实际问题中的作用，感受立体图形学习的价值，增强应用意识；培养善于思考和互相交流的学习习惯，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重、难点：

运用圆柱的表面积和体积公式解决相关的实际问题。

正确分析问题并选择合理的算法。

教学准备：

橡皮泥、多媒体课件

一、复习旧知

谈话：通过前段时间的学习，同学们已经理解了圆柱的表面积和体积的意义，并且掌握了圆柱的表面积和体积的计算方法。回忆一下，圆柱的表面积和体积分别是指什么？应该如何计算？同桌两人说一说。

指名回答，其他同学补充。

说明：圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积总和。因此，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。而圆柱的侧面积其实就等于圆柱的底面周长乘高，所以圆柱的表面积＝πd×h＋2πr。圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，圆柱的体积＝底面积×高＝πr×h。

相机板书：

圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2

＝πdh＋2πr

圆柱的体积＝底面积×高

＝πrh

谈话：今天这节课，我们就要运用圆柱的表面积和体积公式，解决相关的实际问题。通过练习，希望同学们可以更加熟练地掌握圆柱的表面积和体积的计算方法，学会运用表面积和体积公式灵活地解决一些实际问题。

2222二、基础练习

完成练习三第10题。

出示题目，学生独立计算，完成表格。

指名汇报得数，班级核对。

请错误的同学说说自己计算中错在哪里。

谈话：同学们在使用公式时常常容易混淆的是侧面积的计算方法和体积的计算方法。圆柱的侧面积用“底面周长×高”来计算，而圆柱的底面积是用“底面积×高”计算，这两个公式要注意区分。

三、应用练习

1.完成练习三第11题。

出示题目，指名读题。

提问：这三个问题你分别准备如何解决？

指名说说解题思路。

交流中说明：第（1）问求的是油桶的容积，用体积公式计算；第（2）问用第一问求得的容积乘每升油的重量；第（3）问求要用多少铁皮，实际上求的就是圆柱的表面积。

学生独立完成计算。

展示学生的计算过程和结果，集体评价。

提问：题目中底面直径和高都是以厘米作单位的，你们是先进行单位换算，还是先计算，最后再单位换算的？怎样更简便？为什么？

谈话：解决实际问题时要考虑周全。这里所求的体积是以“升”为单位，所求的表面积是以“平方分米”为单位。因此，先把底面周长和高都换算成分米再计算更加简便。

2.完成练习三第13题。

出示题目，指名读题。

学生独立解答。

班级交流。

提问：第（1）问求做这个蛋糕盒大约要用多少硬纸板，其实就是求什么？第（2）问求至少需要彩带多少厘米，你是怎样计算的？

说明：求要用多少硬纸板，其实就是求圆柱形蛋糕盒的表面积。求彩带的长度，其实就是求圆柱的4条底面直径和4条高的和，再加上打结处的15厘米。（借助图片帮助学生理解）

3.完成练习三第14题。

出示题目，指名读题。

提问：看着图想一想，这个大棚的哪些地方需要覆盖塑料薄膜，如何计算搭建这个大棚要用多少平方米的塑料薄膜。

说明：求搭建大棚所需的塑料薄膜的面积，其实就是求圆柱体表面积的一半。

提问：求大棚内的空间有多大，其实就是求什么？

说明：求大棚内的空间有多大，其实就是求圆柱体积的一半。

学生独立计算，指名回答。

共同订正，说说列式的依据。

4.小结。

提问：刚才我们运用圆柱的表面积和体积公式解决了一些实际问题。回顾刚才做的第11到14题，哪些问题和表面积有关，哪些问题和体积有关。

在交流中明确：求做油桶需要的铁皮的面积、做蛋糕盒所需的硬纸板的面积、搭建大棚需要塑料膜的面积，这些问题和表面积有关。求油桶所装油的重量、空间的大小，这些问题和体积有关。

追问：你还能想到哪些问题是和表面积有关？哪些问题和体积有关？

学生自由地发表自己的想法，其他同学点评和补充。

谈话：解决和圆柱的表面积、体积有关的实际问题时，要先想清楚问题的本质，再灵活地运用公式解决。

5.完成练习三第15题。

出示题目，指名读题。

提问：把橡皮泥的形状由长方体捏成圆柱体，什么没有变？

说明：捏橡皮泥，只改了橡皮泥的形状，没有改变它的大小，因此体积不变。

学生独立完成计算。

展示学生的计算过程，展示列算式计算和列方程计算两种方法，分别说说每种方法的解题思路。

算式方法：先计算长方体的体积，再用长方体的体积除以圆柱的高，等于圆柱的底面积。

方程列法：根据圆柱的体积等于长方体的体积列方程。

四、拓展练习

1.完成“思考题”。

出示题目，指名读题。

学生独立思考，尝试解答。

班级交流解题思路。

提问：储水桶里的水面为什么会上升？上升的水的体积和什么的体积相等？后来储水桶里的水面为什么又下降了？下降的水的体积和什么的体积相等？

说明：钢材全部放入水中，所以水面上升了。上升的水的体积就等于钢材的体积。后来把钢材的一部分拉出水面，所以水面又下降了。下降的水的体积就等于拉出水面的钢材的体积，也就是8厘米长的钢材的体积。

板书：9厘米深的水的体积＝钢材的体积

4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积

提问：根据这两个关系式，你想到了什么？再结合“圆柱形钢材的底面半径为5厘米”这个条件，你能算出钢材的体积吗？

学生独立思考，尝试计算。

班级交流想法。

可能想到的方法有：

（1）因为4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积，可以想到1厘米深的水的体积＝2厘米长的钢材的体积，而钢材的体积相当于9厘米深的水的体积，所以钢材全长18厘米。钢材的体积是：5π×18＝1413立方厘米。

（2）因为4厘米深的水的体积＝8厘米长的钢材的体积，可以想到圆柱形储水桶的底面积是圆柱形钢材的底面积的2倍。所以储水桶的底面积：5π×2＝157平方厘米，而钢材的体积等于9厘米深的水的体积，也就是等于157×9＝1413立方厘米。

22五、课堂小结

提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？对于圆柱的表面积和体积有关的实际问题，你还有哪些疑问？

六、作业布置

练习三第12、16题