2、比例的意义多媒体教学设计及其点评

比例的意义

教学内容：苏教版数学六年级下册第35页例3和“练一练”，第36~37页练习六第3~6题。

教材分析：

表示两个比相等的式子叫作比例。教学比例的意义，要找到比值相等的比，而且把两个比值相等的比写成等式。教材联系图形放大与缩小教学比例的概念，写出的比以及比值有现实的含义，两个比组成的等式有具体意思可以解释。在现实背景下，学生理解比例的意义能够容易一些、深刻一些。 例3呈现把一张长方形照片放大的情景，分别给出了放大前长6.4厘米、宽4厘米，放大后长9.6厘米、宽6厘米这两组条件。根据图形放大的含义，学生能写出长方形照片放大后与放大前长的比、宽的比，知道这两个比的比值相等。例题没有要求他们写已经熟悉的比，而是写出每张照片长和宽的比。由于学生对每张照片长和宽的比不太了解，所以有研究这两个比，理解含义和发现比值相等的活动空间。他们会像三个小卡通那样，分别写出照片放大前长和宽的比6.4∶4，照片放大后长与宽的比9.6∶6；算出这两个比的比值，发现两个比的比值相等，都是1.6；理解比值1.6表示照片的长是宽的1.6倍，体会到长方形照片放大，它的长与宽的比的比值不变。这些都是对图形放大的新认识，也是学习比例意义的可用资源。 上面写出的两个比的比值都是1.6，表示两个比相等。教材说：“这两个比可以写成等式6.4∶4＝9.6∶6或者写成6.4/4＝9.6/6”，指出“表示两个比相等的式子叫作比例”，突出比例是两个比值相等的比组成的等式。这一段教学是例题的重点，学生从两个相等的比写成等式，明白这样的等式是比例，意义建构了比例的概念。 接着，教材要求分别写出照片放大后与放大前长的比和宽的比，这是学生很熟悉的比，还知道这两个比相等。联系刚学习的比例意义，作出这两个比能够组成比例的判断，并且写出组成的比例，这就消化了比例的意义，内化了比例的概念。“练一练”第1题给出四组比，如果同组两个比的比值相等，就可以组成比例；如果同组两个比的比值不相等，就不能组成比例。让学生进行这些判断，也是为了巩固比例的概念。

教学目标：

1、使学生联系图形的放大和缩小认识和理解比例的意义，认识并掌握组成比例的条件，并能正确判断两个比或对应数量能否组成比列。

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2、使学生在学习的过程中，了解比例里两个比的相等关系，感受简单的演绎推理过程，培养学生比较、抽象和概括、以及判断、推理等思维能力。

3、使学生初步体会不同数学领域内容的内在联系，感受知识的发展，培养学生对数学的积极情感。

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

课前先学单：

《比例的意义》课前学习单

姓名

一：请你带着以下问题来观看《比例的意义》微视频。

1、什么叫比例？

2、怎样判断比例？

三、

四、通过自学，你还有哪些困惑吗？如果有，请你写下来。

教学过程：

一、微课教学比例的意义

同学们，上节课大家学习了把图形按一个比放大或缩小。

张卫欣就运用所学知识把一张照片放大，放大前后的照片如下：放大前照片的长是6.4厘米，宽是4厘米；放大后照片的长是9.6厘米，宽是6厘米。

想一想，每张照片长和宽的比分别是多少？

放大前照片长和宽的比是6.4:4，放大后照片长和宽的比是9.6：6。

这两个比有什么关系呢？

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6.4：4=64:40=8:5，比值是1.6 9.6:6=96:60=8:5，比值是1.6 这两个比化简后都是8:5，它们的比值都是1.6。

这两个比的比值相等，就可以说这两个比相等，可以把这两个比用等号连接，写成这样的等式：6.4:4=9.6：6 也可以写成分数形式的比，这个等式就是

像这样的式子就叫做比例。

想一想：怎样的式子叫作比例呢？

对，表示两个比相等的式子叫作比例。你理解了吗？

继续看例题的这两张照片，还可以分别写出放大后与放大前长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

请你在自备本上做一做。

做好了吗，我们一起来看一下：

9.6:6.4=1.5,6:4=1.5 那这两个比能组成比例：9.6:6.4=6:4 请你运用刚才所学的知识完成这里的练习，做在自备本上。

（以上内容在微视频中展示，由学生课前看视频自学比例的意义。）

二、课堂反馈，深入认识。

（一）引入

同学们，课前大家根据放大的照片发现了许多相等的比，初步认识了什么叫做比例，对吗？谁来说一说什么叫做比例？

对呀，表示两个比相等的式子叫作比例。这节课我们就来研究比例。

（二）基本练习。

1、反馈课前的练习。

出示练一练第1题，交流：课前同学们还完成了这样的练习，哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

谁来说说你的答案？

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学生汇报：第一组和第四组的两个比可以组成比例，为什么这两组能组成比例，谁来具体讲一讲。

点评：同学们通过计算比值，发现第一组的两个比的比值都是5/6,比值相等，所以这两个比能组成比例，第四组的两个比的比值都是2，比值相等，所以这两个比也能能组成比例。那我们就可以用等号把两个比连起来写成比例，我们一起来把这两个比例读一读。

第二组和第三组的两个比不能组成比例，为什么，我们也来看一下，这两组的比值都不相等，所以这两组的两个比不能组成比例。

这是同学们通过求比值来判断两个比能否组成比例，我发现有的同学进行的是化简比，老师把它拍了下来，我们也来看一看，看第（1）组和第（4）组化简的比是相同的，就说明比值也是相等的，这两组的比就能写成比例，这两组化简的比不相同，说明（比值不相等）就不能组成比例，这样的方法可以吗？

指出：看来，不管是求比值还是化简比，都可以用来判断两个比能否组成比例，以后我们在判断时，就可以按照这样的过程有序的进行思考和解答。

是这样做的同学举手，格式上还不够正确的同学课后可以改一改。

评价：通过课前的先学，同学们初步认识到了比例是表示两个比相等的式子，那下面的式子哪些是比例？

2、变式练习

（1）出示题目：下面的哪些式子表示比例。

（如果学生有迟疑）追问：似乎大家选的有些慢，你们在想什么？（算比值）是不是这儿的每一组都要算比值？

第三组其实是什么形式的比？（分数）谁来把这个比例读一读，非常好，我们还是要读成比，同样表示两个比相等，所以这也是个比例。

追问①：第2个为什么不是比例？

明确：比例表示的是两个比相等的式子，这儿有三个比相等，就不是比例。你对比例的概念理解的很到位。

追问②：第4个为什么不是比例，那大家觉得比和比例有什么区别？

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比：有两个数，表示两个数相除

比例：有4个数，表示两个比相等

提出：虽然比和比例是有区别的，不过比例是由比组成的，是不是任意两个比都能组成比例呢？

指出：只有这两个比相等时才能组成比例。

2、

要求学生说一说思考过程。注意不同的方法。

指出：要想找到与这个比能组成比例的比，可以算出它们的比值，也可以化简比，还可以根据比的前项和后项的特点进行排除，同学们很会思考。

那同学们判断能否组成比例的关键是什么？

关键看两个比是否相等，可以算比值，也可以运用化简比来判断。

三、拓展练习

指出：其实我们以前解决的很多实际问题中就蕴含着和比例有关的知识。

1、完成练一练第2题。

出示题目：

表格中告诉了我们商场中一些商品的原价和现价，仔细阅读一下条件，这儿的原价和现价有什么关系？八折是什么意思？

对呀，现价是原价的80％，也就是说用现价÷原价=0.8，两个数相除就是两个数的比，所以这儿一律打八折就表示什么意思？

对，每种商品现价和原价的比值都是0.8。

这样，每种商品的现价和它对应的原价就是一组数据，那根据这儿的条件，你能从中选择两组数据，组成一个比例吗？

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学生口答，教师板书。

追问：大家写的这是怎样的比，根据一律打八折这个条件，这儿任何两种商品的现价和原价的比都能组成比例。

如果出现写的是原价和现价的比，追问：这是怎样的两个比？

这样的两个比能组成比例吗？为什么？

指出：对呀，现价：原价=0.8，反过来，原价：现价就是0.8的倒数，比值也是相等的，不过，根据八折这样的条件，一般我们都是把现价和原价的比组成比例。看，打折问题中蕴含着比例的知识。

2、做练习六第3题。

我们继续来看一个实际问题。

先自己默读一下条件。

上午行驶的路程和时间的比是几比几，下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？

这两个比的比值都是80 ，所以这两个比能组成比例。

同学们，这儿上下午行驶的路程和时间的比组成了比例，说明了什么？

对，上下午行驶的速度是不变的。

这儿根据上面的条件还能写出其他的比吗？

我们看，上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？为什么？

上下午行驶路程的比是320:240，上下午行驶时间的比是4:3，比值都是三分之四，所以这两个比能组成比例。

看来，当速度相同时，不仅路程和时间的比能组成比例，路程的比和时间的比也能组成比例。看，行程问题中也蕴含着比例。

（三）提升练习

比例其实和以前所学的知识都有很密切的联系。

1、我们继续来看。

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出示练习六第5题。

学生独立完成。

交流发现：每张长方形的长与宽的比的比值都是相等的，所以任选其中的两个比都可以组成比例。

除了找到长与宽的比能组成比例，你还能找到相等的比并组成比例吗？

看来，在这样的三幅图中只要是对应边的比都是相等的，仔细观察一下这三幅图其实有什么关系？它们其实是怎样变化的？

指出：这儿的几幅图都是按一定的比进行放大或缩小。

例如第二幅图是第一副图按6:5的比放大的，第三幅图是第一幅图按8:5的比放大的，反过来看就是按一个比缩小的，对吗？

说明:看来把一个图形按一个比放大或缩小，对应边的比都是相等的，不仅长和长的比与宽和宽是相等的，可以组成比例，还可以发现放大前后每两个长方形长与宽的比也是相等的，这样图形放大后形状才没有发生变化，所以习惯上把图形按一个比放大或缩小也可以说成是这个图形是按比例放大或缩小了。

2、做练习六第6题。

我们先来观察第一张表格，研究的是哪两种量，与4分钟对应的路程是哪个量？与360米对应的时间是哪个量？

路程和时间相对应的两个数量的比能否组成比例呢？谁来说一说这个比例

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是怎样的？

想一想，路程和时间的比能组成比例，也就表示什么意思？（速度相同）

对，当速度相同时，路程和时间相对应的两个数量的比就能组成比例。

剩下的三张表格中相对应的数量的比又是怎样的，能否组成比例呢，如果能，也请你把组成的比例写下来。

汇报发现：表示铅笔的总价和数量、正方形的周长和边长的的两个比能组成比例

那么想一想，铅笔的总价和数量相对应数量的比能组成比例说明什么？

指出：单价相等，这个单价其实就是这儿算出来的（比值）。

想一想，正方形的周长和边长的比的比值其实表示什么意思？对，就是正方形的四条边，这是不变的，所以正方形的周长和边长相对应数量的比一定能组成比例。

表示正方形的面积和边长的两个比不能组成比例，那正方形的面积和边长的比的比值又表示什么意思呢？

指出：表示的是正方形的边长，正方形的边长是会变化的，不相等，所以正方形的面积和边长的相对应数量的比不能组成比例。

小结：表格中的两个量都是相关联的，像这样两种相关联的量，它们相对应的两个数量的比有的能组成比例，有的不能组成比例，这里面还包含着很多丰富的数学知识，我们后面将会进一步研究。

（四）拓展练习

同学们，今天我们一起在练习中进一步认识了比例，知道了比例是表示两个比相等的式子，需要用到4个数，对吗？如果给你三个数，看5、8、0.5，你能找到第4个数X，让这4个数组成比例吗？这个x可以是哪些数呢？

学生任意说。

看来这里的答案不止一个，如果要把所有的答案都找出来，我们可以有序的一一列举。

例如根据比例的意义，可以先把两个数组成一个比，像5和8，算出比值，然后根据另一个0.5和X组成比，可以是0.5:X，还可以X:0.5，这样来一一计算对吗，这里会有许多种组合的方法，答案也就不止一个同学们可以试一试，其实我们还可以通过其他方法来进行解答，下节课我们将继续研究。

三、全课小结。

通过本课的学习，你有哪些收获？

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发现了吗？比例其实并不陌生，以前的问题中就蕴含了比例，比例的知识也很丰富，后面我们还将继续研究它。

四、作业。

补充练习第30~31页。

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