11、商不变的规律教学设计内容推荐

商不变的规律

一、情境导入，引出规律

1、谈话：超市正在促销大酬宾，三家超市MM豆的价格，大家一起来看一看，如果是你，你会选那一家超市呢？（出示PPT）

①一盒装20袋

售价100元

②一盒装40袋

售价200元

③一盒装80袋

售价400元

2、学生选择：（引导学生计算每袋的价格）计算发现每袋都是5元。你能列式吗？说说一说。你发现了什么？结果都是5元。

3、教师小结：今天我们就从这几个除法算式开始研究吧！

【设计意图】加入情境提高学生的兴趣，也能让学生了解数学与生活的联系。

二、仔细发现，探索规律

1、引导：老师把算式放在表格中，大家来观察一下，有什么联系，说说相同之处和不同之处？

被除数

除数

除法算式

商

100÷20 5

200÷40 5

400÷80 5

（相同）

商

都是一样的，被除数和除数在变化。

（不相同）被除数和除数都在变，但商不变。——板书

那我们就要继续来研究被除数和除数是怎么变的，商才能不变。

2、观察：先来看第一行，被除数是100，除数是20. 第二行的被除数和除数跟第一行相比，发生了什么变化？

被除数和除数都×2。/被除数×2，除数也×2。（对“都”和“也”进行表演）

第三行呢和第一行相比呢？

被除数和除数都×4。/被除数×4，除数也×4。

小结：你发现了什么？被除数和除数都×2或者都×4，商不变。

追问：都乘其他数，商会改变吗？能用自己的话说说你的发现吗？（板书）被除数和除数都乘一个数，商不变。

3、我们再来先看第三行，被除数是400，除数是80。

第二行和第一行都跟第三行比较，分别是怎样变化的，请你在练习纸上填一填。

谁来说一说，第三行比较，第二行的被除数和除数是如何变化的？

被除数和除数都÷2。/被除数÷2，除数也÷2。

那么，第一行和第三行比较呢？

被除数和除数都÷4。/被除数÷4，除数也÷4。

你又发现了什么？被除数和除数都除以一个数，商不变。

能把这两句话合起来吗？被除数和除数都乘或除以一个数，商不变。

【设计意图】因为上课的是三年级下学期的学生，所以自己探索有一定的困难，需要引导学生来探索，放手让学生自己寻找规律，比较困难。在总结的时候，让学生自己说，并把

学生说的板书出来，并不急于一时把书上的原话板书，可以慢慢调整。

在学生活动中，鼓励学生多探索不一样的，如：除数同时加、减一个数，是否符合规律。

4、学生验证。

发现的这个规律真的是有效的吗？我们需要再来验证一下。

老师这里还有一张表格，请你在第一行写上一个喜欢的除法算式。谁来说一说。

下面两行，根据我们发现的规律，来改变被除数和除数，验证一下，商是否不变？写完了和你的同桌交流一下。

展台交流。

5、举了那么多例子，看来这个规律确实是有效的。你们还有什么问题？

老师有疑问，可以乘或除以任何数吗？0不可以。追问：0为什么不可以？0不可以做除数。（如果没有学生提出，就问：那老师喜欢0，可以乘或除以0？）

看来还得加上——（0除外）——板书。

6、你想给这个规律起个名字吗？——商不变的规律。板书课题

你说得很有道理，和数学家想得一样。

【设计意图】让学生自己总结规律，自己起名字，让学生有成功的喜悦。

三、巩固练习，强化规律

1、“练一练”

（1）学生迅速完成，并交流。

被除数

除数

商

30 6 5 30×3 6×3

30÷2 6÷2

30×10

5

6÷3 5 第二、第三列迅速交流，说明原因。

第四列：商是5，被除数是30×10，除数是？

为什么呢？

第五列：商是5，除数是6÷3，被除数是？为什么呢？

（2）末尾补充三列

接下来，你敢挑战吗？

被除数

除数

商

30×3 6

30×3 6×2

30÷3 6×3

第一变：这时商变吗？为什么？除数也要×3，必须都×3，为了强调，我们改一个词“同时”。——板书

第二变：现在同时乘了，商变不变？为什么？乘的数字应该是相同的，必须是同一个数，相同的数，看来还要加上两个字，就更完整了。板书：相同的。

第三变：现在是相同的数了，商变不变呢？为什么呢？要么同时乘，要么同时除以。

小结：通过这一题，我们把商不变的规律写得更精确了，数学就是追求精益求精的。一起来读一读这个更完美的规律吧！

【设计意图】补充的3个虽然很多学生很快发现了问题，并可以把规律补充的更加精确一些。

2、练习五第一题

继续来解决难题吧！你能根据第一行的结果，说说下面两题的答案吗？你为什么算得这么快？怎么得到的？

练习纸上还有两组，你能快速完成吗？学生交流。 四、综合练习，运用规律

1、练习五第二题

比一比，看谁算的快，你是怎样算的

学生交流结果，说明解答的过程以及计算方法，为什么可以把被除数和除数末尾的0同时划去？

（同时划去一个0，就是被除数和除数同时除以10，商不变）

注意：400÷50，为什么400只划去一个0？

2、练习五第三题（比一比，算一算）

学生运用上一题的发现，回答问题，并说明原因。

补充：4000÷100，8000÷500，也可让学生再举几例。

3、小结：根据上两题你发现了什么？

被除数和除数末尾都有0，同时划去相同个数的0，商不变。

【设计意图】这两题是下节课的基础，让学生对商不变的规律的应用有所了解。

4、练习五第四题

学生交流，说明原因，根据商不变的规律，已知商，如何求被除数和除数，并适时小结。

5、练习五第五题

学生尝试不计算，说明原因，注意：要以东山小学为核心，将星光小学、李庄小学与之比较。

【设计意图】让学生感受商不变的规律在解决问题中的便捷。

五、全课总结，拓展规律

1、总结：这节课学习了什么规律？我们是怎样发现的？

2、拓展：46÷3 460÷30 请大家思考一下，如果有余数，商不变的规律还能用吗？余数有变化吗？

【设计意图】让学生在课堂最后回顾整节课，思考发现规律的过程，并在拓展中引发思考，引起新的探索，也为下一节课打下基础。

【板书设计】 商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。