4、分数与分数相乘教学设计和教学实录

《分数和分数相乘》教学设计

[教学内容]六（上）第45～46页例4、例5，“练一练”，练习九第1～5题。

[教材简析]教材先让学生通过观察表示数量关系的示意图，并联系分数乘法的意义建立关于分数乘分数计算方法的猜想。然后，再通过在类似的示意图中画斜线表示不同的分数乘分数式题的计算结果，进一步感知猜想的合理性。在此基础上，让学生比较、分析每一道算式中积的分子、分母与两个因数的分子、分母的关系，归纳出分数乘分数的一般计算方法。最后，引导学生把分数乘分数的计算方法推广到分数乘整数，使学生从整体上把握分数乘法的计算方法，建立合理的认知结构。分数乘分数知识的学习，也是学生进一步学习分数除法和分数四则混合运算，以及解决有关分数实际问题的重要基础。

[教学目标] 1.使学生体会分数乘分数的意义，理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数式题。

2.使学生经历探索分数乘分数计算方法的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、观察、比较、猜想、验证、抽象、概括、归纳等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。

3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

[教学重点]

掌握分数乘分数的意义和计算方法。

[教学难点] 理解分数乘分数的意义和计算方法。

[教学过程] 一、激活经验

251.你会列式吗？40千克的是多少千克？3厘米的是多少厘米？

65追问：为什么都用乘法计算？（求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。）

2.这两个算式都是我们以前学过的分数乘整数，你会口算吗？

追问：分数乘整数的计算方法是怎样的？（整数和分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分再乘。）

【设计说明：通过引导学生回顾分数乘整数的相关知识，有效激活学生已有的知识经验，抓住了学生的认知起点，为下面学习分数乘分数的意义和计算方法奠定了良好的基础。】

二、建立猜想

1.谈话：（课件出示）这是一张长方形纸，仔细观察，涂色部分是这张长方形纸的几分之11几？（）如果把其中的一份平均分成4份，再在一格里画上斜线，画斜线的部分占的几221分之几？（）

4112.追问：的又是这张长方形纸的几分之几？你怎么知道的？

24课件依次出示：

1111113.明确：从图上可以清晰地看出的是这张长方形纸的。（板书：的是）

2482484.提问：（课件出示）这是一张同样大小的长方形纸，如果在这里画上斜线，画斜线的部1分占的几分之几？又是这张长方形纸的几分之几？ 2

5.明确：画斜线的部分占133的是）

248课件依次出示：

133133的，又是这张长方形纸的，也就是说的是。（板书：24824811113311的是，的是。那么求的是多少，可以24824824133111133怎样列式？求的是呢？（板书：×= ×=）

2482482487.小结：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。

8.比较：这两个算式与以前学过的分数乘法有什么不同？今天我们就一起来研究分数乘分数。（板书：分数乘分数）

9.引导：分数乘整数有一定的计算方法，那么分数乘分数会不会也有一定的计算方法呢？仔细观察这两个算式，猜一猜分数乘分数可以怎样计算？

10.学生小组交流自己的猜想，全班汇报，达成共识。教师适时板书：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

【设计说明：教师借助于直观图形，引导学生逐步观察并联系分数乘法的意义展开思考，在交流和思辨中深入理解和掌握了分数乘分数的意义。在此基础上，通过对两个算式的观察分析和直觉感受，初步建立起了分数乘分数计算方法的猜想。】

三、验证猜想

1.谈话：猜想是一切问题研究的起点（板书：猜想），我们的猜想成不成立，可以怎么办？（板书：验证）

2.追问：你打算怎样来验证？

3.明确：我们可以举一些分数乘分数的例子，先根据猜想计算出得数，再通过画图验证得数是否正确。

2124.示范验证：根据猜想，×的得数是多少？（）是不是这样呢？我们来画图验证：3515221这是一张长方形纸，先涂色表示（操作示范），再用斜线表示出的（操作示范），再观335察画斜线的部分是这张纸的几分之几？（操作示范）

5.画图的方法学会了吗？请你自己写一个分数乘分数的算式，试着验证一下吧。

6.汇报交流：谁来展示一下自己的验证过程？

7.质疑：有没有同学验证的结果不符合猜想的？刚才同学们举了很多不同的例子，发现都符合猜想，说明我们的猜想是正确的。

【设计说明：教师先使学生明确“猜想—验证”的研究思路，然后又引导学生思考验证的具体方法，为后续知识探索提供了支撑和依托。在学生共同验证一个例子的基础上，教师又通过“仅凭一个例子能不能说明猜想是正确的？你们还担心什么？”等问题的追问，使学生意识到验证猜想的材料要丰富、全面，进而再自主举例进行验证。同时，教师又从正、反两个方面引导学生反思验证的结果，“不完全归纳法”的思想悄然植入学生脑中。】

四、归纳提升

1.谈话：其实，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，这种计算方法的合理性我们还可以借助分数的意义来进行说明。(课件出示) 248×=

35152.提问：将直观图和算式结合起来观察，你能说一说算式得数中的15和8是怎样得到的吗？

6.思考：通过观察图，我们知道

3.明确：先把一个长方平均分成3份，再把其中的1份平均分成5小份，实际上是把这长方形一共分成了3×5=15小份，相当于算式中得数的分母；而每1份涂色部分中有4格画斜线，画斜线部分一共就有2×4=8小份，相当于算式中得数的分子。

4.反思：回顾刚才的研究过程，想一想我们是怎样探索出分数乘分数的计算方法的？

5.小结：通过观察和比较，我们提出了自己合理的猜想，然后再举大量的例子来进行验证，从而最终发现了分数乘分数的计算方法。从猜想到验证是数学学习中的一种很重要的思想方法。

6.完成“试一试”第1题

（1）学生尝试解答，集体交流。

（2）明确：计算过程中，能约分的，要先约分再算出结果。

【设计说明：在学生确认猜想以后，教师进一步通过“数形结合”的方法，引导学生从分数的意义的角度来例证分数乘分数计算方法的合理性，有效提升了学生的认知水平和思维能力。而对分数乘分数计算方法探索过程的回顾与反思，研究方法的提炼与总结，让学生“知其然”，更“知其所以然”，获得了数学方法的内化和数学思想的建立。】

五、方法推广

1.出示：请用分数和分数相乘的方法计算下面各题。

2( )( )5( )( )

×3=

× = 4× =

× = 11( )( )6( )( )2.学生尝试解答，集体交流。

3.质疑：分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？

4.小结：因为整数都可以看成分母是1的分数，所以分数与整数相乘也可以看成分数与分数相乘，因而分数与分数相乘的计算方法同样适用于分数与整数相乘。在实际计算时，可以直接按此前学过的方法计算分数乘整数，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。

5.指出：为了计算简便，计算分数乘法时也可以先约分，再相乘。教师示范格式：

6.完成“练一练”，看图写出乘法算式，并算出结果。学生独立完成，选择部分题目让学生说一说计算过程，注意书写格式。

【设计说明：学生明确了分数乘分数的计算方法以后，教师通过分数乘整数式题的填空和计算，引导学生展开对比反思，把分数乘分数的计算方法推广到分数乘整数，从而从整体上把握分数乘法的计算方法，建立合理的认知结构。】

六、巩固内化

3.完成练习九第1题（做书上）

12（1）提问：要求

小时耕地多少公顷是求什么？小时耕地多少公顷是求什么？

33（2）要求：先在图上表示出来，再列式计算。

（3）交流：你是怎么在图上表示的？又是怎样列式计算的？

2.完成练习九第2题（做作业本上）

（1）学生独立完成，部分学生板演，汇报交流。

3.完成练习九第3题（做书上）

（1）提问：这两道题的计算对吗？把不对的改正过来。

（2）交流：你是怎样改正的？

（3）追问：在计算分数乘法时要注意什么？

2.完成练习九第4题（做书上）

（1）学生独立完成，汇报交流。

（2）比较第一组和第二组的两道题，为什么一道能约分，另一道不能约分？

小结：分数和整数相乘时，整数只能和分母约分，不能和分子约分。

（3）比较第三组和第四组的两道算式，有什么不同？分数乘法是怎么计算的？分数加法是怎么计算的？

小结：分数乘法的计算方法和分数加法不同，不能混淆。

4.完成练习九第5题（做作业本上）

4（1）提问：“行千米耗油多少升”你是怎样算的？为什么用乘法计算？

54414（2）明确：千米是1千米的，那么耗油量就是升的，所以用乘法计算。

55125（3）提问：“行50千米耗油多少升”你又是怎样思考的？为什么也用乘法计算？

（4）指出：

行50千米的耗油量应该是1千米耗油量的50倍，所以也是用乘法计算。

【设计说明：从常见错例剖析到对比练习，再到解决简单的实际问题，练习内容由易到难，层次分明，不断深化学生对分数乘分数计算方法的认识，提高计算能力，形成计算技能。】

七、总结延伸

1.总结：对于今天的学习，你有哪些收获和体会？

重点引导学生交流：分数乘分数的计算方法是怎样的？我们是怎样探索出分数乘分数的计算方法的？

分数乘分数的算理比较抽象，借助图形使我们便于理解。

2. 拓展：《庄子·天下》中说：“一尺之陲，日取其半，万世不竭”。意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。你能用今天所学的知识说明其中的哲理吗？

【设计说明：引导学生回顾和反思学习过程，不仅有助于学生内化、优化认知结构，而且使学生体悟到数学思想方法的价值，体验主动探究获取知识的愉悦。拓展题的设置，则把学生的思考引入深处，较好地培养了学生的思维能力。】

板书：

分数和分数相乘

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 猜想

能约分的可以先约分再乘。 验证

准备48张长18厘米，宽12厘米的长方形纸片

其中一张长平均分成5份，宽平均分成3份，反面贴好吸铁石

白板笔

每个学生发一张长方形纸，每对同桌发一支彩色粉笔