8、比的基本性质和化简比特级教师教学实录

比的基本性质

无锡市蠡湖中心小学

钱彩萍

教学目标：

1.学生理解和掌握比的基本性质，并学会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间是存在内在联系的。

重点：理解比的基本性质。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

教学过程：

一、复习铺垫

1.什么叫作比？什么叫作比值？

2.出示：在括号里填上合适的数。

7÷8=0.7÷（ ）=（ ）÷80=21÷（ ） 指名回答，分别说说填写的依据是什么？（商不变的性质

分数的基本性质）

什么是商不变的性质？（出示：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。这是商不变的性质）

什么是分数的基本性质？（出示：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是分数的基本性质）

3.再回忆一下,比、分数、除法三者之间有什么联系？ 二、教学新授

1.猜想。

比与除法、分数间有着密切的联系。除法，有商不变的性质；分数，有分数的基本性质；比，存在比的基本性质吗？请大家猜想一下，那会是什么呢？

学生猜想比的基本性质。(板书：猜想) 板书学生猜想的性质。（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。？）

2.验证。（板书：验证）

教学例9：求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。

汇报。4：5＝16：20＝40：50

1 4816123

从左往右看，想一想：4：5怎样得到16：20？4：5又怎样得到40：50？从右往左看呢？

（分别叫几个学生说说：4：5＝16：20，是把4：5的前项和后项同时扩大了4倍，它们的比值都是4，比值不变。后面按照这样的说法说一说。）

53.结论。

通过例9验证了我们之前的猜想是正确的。（把？去掉）我们就可以得出结论。（板书：结论）这就是我们今天要学习的“比的基本性质”（板书课题）什么是比的基本性质？

追问：为什么要说“0除外”？

齐读比的基本性质，你认为有哪些关键词？“同时”“相同”“0除外”（师画横线）

4．即时训练：“练一练”1。

说说怎样想的？

5．回到刚才的例9。上面三个相等的比，哪个比更为简单一些？这个比前项和后项的公因数是几？

指出：像4：5这样，前项与后项只有公因数1的比，叫作最简整数比。

提问：你能再说几个最简整数比吗？

说明：应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

6.教学例10：把下面各比化成最简单的整数比。

53

（1）12:18 （2）

：

（3）1.8:0.09 64（1）化成最简单的整数比简称化简比。你能根据“比的基本性质”进行化简吗？

明确这三小题分别是整数比、分数比、小数比。

(2)自学书上第55页的例10，回答每道题后面的问题。同桌可以互相说一说。

（3）师生交流，把过程写完整。

12:18=(12÷6):(18÷6) =2:3

为什么要同时除以6？ 5353

：

=（

×12）：（

×12）=10:9

为什么要同时乘12？

64641.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100) =180:9 =20:1

为什么要同时乘100？

追问：乘以10可不可以？为什么？那为什么不乘1000？那看什么确定乘的数是10还是100、1000呢？（根据小数位数多的那一项来确定。）

谁来说说化简比的方法？

学生交流，教师总结：

①如果前项、后项都是整数，只要同时除以它们的最大公因数。

2

②如果前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，把它转化成整数比，不是最简整数比的要继续化简成最简整数比。

③如果前项、后项都是小数，化简时先要以小数位数多的为标准，前项和后项同时扩大相同的倍数（10、100、1000……），把它转化成整数比，不是最简整数比的要继续化简成最简整数比。

7．即时训练：“练一练”2。

完成在书上，指名板演。校对。

8.化简比和求比值的区别。

出示练习九第9题。学生独立完成。集体讲评。

讨论：化简比和求比值的区别是什么？（化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。）

三、巩固练习

1．判断。（共5题）

2．练习九第7题。

指名读题，分组完成，每人做一题。

集体交流。

提问：通过对不同规格国旗长与宽的比进行化简，你有什么发现？

引导学生发现：每种规格的国旗长与宽的比是一定的，都是3:2。

指出：国旗是国家的象征，虽然国旗的规格可以不同，但是长和宽的比是固定的，而且是不可随意改变的。我们要爱护国旗。

4.练习九第8题。

指名读题。

分别写出每组正方形边长的比和面积的比，并化简。

集体交流。

提问：面积比和边长比一样吗？把边长比怎样变化后就得到面积比。

四、全课总结

今天我们学习什么内容？你有哪些收获？

五、布置作业

练习九5、6

3