余数与除数的关系教案推荐

有余数的除法—余数与除数的关系

教学目标:

1、通过经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程,让学生体会余数都比除数小。

2、理解有余数除法中,余数被除数小的道理,能正确写出有余数的除法算式。

3、使学生在独立思考和合作交流的过程中发展初步的数学归纳能力,提高学习数学的兴趣。

教学重难点:

重点:通过平均分活动抽象出有余数的除法,初步体会有余数除法的意义。

难点:初步理解有余数除法的意义。

教学过程:

一、创设情境

教师手抓17根小棒,师生进行猜小棒根数的游戏。

师:你们知道老师手里这捆小棒有多少根吗?

生:有20根。

师:不对,比20根少。

……

师生进行猜数游戏,直到学生猜中。

师:猜对了。老师手里正好是17根小棒。今天我们就利用这17根小棒来学习新知识,请把你准备的小棒拿出来。

(设计意图:这一环节通过快速猜数字游戏即激发学生学习兴趣,又引起学生学习的好奇心,为下面的学习做好铺垫。)

二、操作学习

(一)分小棒。

(1)教师提出把17根小棒平均分成3份的要求,鼓励学生动手分一分,边分边写出算式和得数。学生做完后交流,教师把有余数的除法算式板书出来。

师:现在我们一起做摆小棒的学习活动,请把17根小棒平均分成3份,根据自己摆的结果列出算式。

在学生摆的过程中教师巡视,注意对操作有困难的学生及时指导。

师:谁来说一说分的结果和算式。

生:我把17根小棒平均分成3份,每份5根,还剩2根,算式是: 17÷3=5(根)……2(根)

教师根据学生叙述随机把算式板书在黑板上。

(2)教师提出“把17根小棒平均分成4份结果会怎样”的问题,让学生继续分小棒写算式。交流后讨论一下:17根平均分成4份,每份3根,剩5根行不行?使学生初步认识余数要比除数小的道理。

师:谁来说一说算式中的“5”和“2”分别表示什么意思?

生:5是商,表示每份5根,2是余数,表示剩2根。

师:如果把这些小棒平均分成4份,结果会是什么样子呢?请同学们继续摆一摆。

学生摆完后交流。

●把17根小棒平均分成4份,每份4根,还剩1根,算式是:

17÷4=4(根)……1(根)

如果学生出现:17÷4=3(根)……5(根)教师组织学生讨论一下。如果没有出现,教师可提出:

师:我这样做:把17根小棒平均分成4份,每份3根,剩5根,算式是:17÷4=3(根)……5(根)行不行?为什么?

学生可能有不同的表现:

●行,每份3根,也是同样多。

●不行,剩下的5根还够每份1根。

●不行!把17根小棒平均分成4份,必须分到不够再分(或每份1根)才行。

(3)教师提出把17根平均分成5份、6份,怎样列式的问题,让学生分一分并列出算式,然后交流。

师:如果把17根小棒平均分成5份、6份该怎样列式?请同学们动手分一分并写出算式。

学生自主操作,列算式。教师进行个别指导。然后交流,教师板书出算式:

17÷5=3(根)……2(根)

17÷6=2(根)……5(根)

(4)教师提出“还能再分吗”的问题,引导学生把17根小棒平均分成7份、8份、9份的情况会怎样,让学生简单说一说。

师:把17根小棒平均分成7份、8份、9份呢……

师:自己试一试,并写出算式。

学生做完后,交流,并写出算式。

17÷7=2(根)……3(根)

17÷8=2(根)……1(根)

17÷9=1(根)……8(根)

(设计意图:结合具体的实例抽象出有余数的除法。让学生经历这一抽象的过程,主要是帮助学生加深除法意义的理解,体会余数产生的原因及其实际意义。从而较好地使学生建立余数的概念。)

2.观察讨论。提出“比较各题的除数和余数,说一说发现了什么”的要求。

师:同学们请看黑板上这些算式中除数和余数,并比较它们的大小,你发现了什么?

给学生一点独立观察、思考的时间。

师:谁来说说你的发现?

生:我发现这些除法算式中余数都比除数小。

师:那谁能解释一下,为什么余数都比除数小呢?

生1:因为剩下的根数不够每份一根,当然比除数小。

生2:如果余数比除数大可以再分。

如果学生有其他说法,教师给予肯定或引导。

师:对呀!只有剩余和根数比分的份数少了,才不能再分了。这就是余数为什么要比除数小的道理。

(设计意图:活动给了学生很大的体验空间,学生乐意去做,充分调动了学生的积极性。教师为学生提供理解数学材料,通过让学生利用摆小棒的过程,引导学生发现分数与余数之间的联系,从而进行理解性的学习,这对随后的学习活动是很有帮助的。)

(二)计算归纳

1.让学生打开课本看算一算的内容,提出“独立计算填在方框内”的要求,让学生直接写在书上,做完后交流。

师:刚才经过摆小棒,学习了有余数的除法。现在看课本15页算一算,请你把计算后的结果填在方框内。

教师巡视,关注学习有困难的学生,及时予以指导,然后集体订正。

2.提出观察上面算式中的除数和余数你发现了什么的问题,给学生充分发表意见的机会,得出余数一定要比除数小的结论。最后讨论议一议的问题,使学生了解“一个数除以六的余数是1、2、3、4、5,最大余数是5。

师:请同学们观察上面算式中的除数和余数,你发现了什么?

学生可能说:

●我发现了余数从1到5。

我发现左边一行和右边一行对着的算式余数都一样。

●我发现余数都比除数小。

●我发现除数都是6。

●我发现最小余数是1,最大余数是5。

●我还发现最大余数比除数少1。

(设计意图:创造一个好的数学问题情境,一步一步设疑,逐步提高式提问加以引导,让学生自己总结出这一重要的数学事实:余数一定要比除数小) (三)深入探究余数为什么比除数小

1.算一算

教师提出“一个数除以6,它的余数可能是哪些数?最大是几,最小是几”

的问题,学生明白后鼓励学生自己选一个数做除数,照样子说一说。

师:如果一个数除以6,它的余数可能是哪些数,最大是几?最小是几?

生:一个数除以7,它的余数可能是1、2、3、4、5、,最大是5,最小是1。

师:哪位同学能自己选一个除数,说一说它的余数可能是哪些数,最大是几?最小是几?

给学生充分发言的机会。

2.议一议

一个数除以8,余数可能是几?最大是几,最小是几。

3.练一练

如果用15根小棒摆正方形,20根小棒摆三角形,分别可能剩余几根小棒?为什么?

师:你们观察得很仔细,说得也很好。通过计算,我们发现在有余数的除法算式中,“余数都比除数小”。

(设计意图:通过在猜图猜数的情境中,灵活运用所说的知识,并通过交流、分析不断完善解决问题的办法。)

三、课堂练习

2.练一练,指导学生充分理解题意,再列式计算,算完后交流订正。

师:看练一练的题,数一数一共有几个三角形,如果用4个三角形拼一条鱼的话,这些三角形最多可以拼出几条鱼?还剩几个?可以在书上圈一圈,再写出算式。

四、拓展训练

出示拓展题:△○□△○□△……让学生找规律,并判断第10个图形是什么图形?第20个呢?然后鼓励学生试着用算式解决。

师:同学们,我们来做一个智力游戏,观察这一组图形有什么规律?用自己的方法判断一下,第10个图形是什么图形?第20个呢?

学生独立思考、判断,然后交流。学生可能有不同的判断方法。如画出图来,用数字代表图形等。最后教师启发,指导学生用计算的方法解答。

(设计意图:通过试一试让学生反思知识,体会余数的意义。加深除法算

式结构的掌握。前呼后应用知识解决生活中的问题。增强兴趣。)五、全课总结:

今天老师和你们相互学习,你最大的收获是什么?