9.3 三角形的角平分线、中线和高ppt配套教案和课堂实录

9.3三角形的角平分线、中线、高

沧州市南皮县王寺中学 汤

敏

【教学目标】

1、

知识目标：理解三角形的角平分线、中线、高的定义，学会画一个三角形的角平分线、中线、高。

2、

能力目标：通过动手操作，观察探究与描述等数学活动，提高学生基本作图能力、观察能力、推理能力，语言表达能力。

3、

情感目标：通过小组合作，鼓励学生主动参与、积极思考、大胆探究，提高团队合作意识。

学习重点：对三角形角平分线、中线、高定义的理解及画法。

学习难点：三角形高线的画法。

【教具准备】

多媒体、三角板、量角器、刻度尺、导学案

【学具准备】

三角板、量角器、刻度尺、锐角三角形纸片、直角三角形纸片、钝角三角形纸片

【教学过程】

一、【课前寄语】

今天这节课，我们学习第九章三角形的第三节三角形的角平分线、中线和高，它们是与三角形有关的重要线段，认识这些线段对于进一步研究三角形有着重要作用。

欣赏美景，你联想到了哪两句古诗？生说：“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”师说：“希望同学们学习梅花不畏苦寒的精神，好好学习，天天向上，长大报效我们伟大的祖国！”

二、【明确目标】

1.理解三角形的角平分线、中线和高的定义。

2.掌握任意三角形的角平分线、中线和高的画法,通过折纸、画图理解它们的性质。

3.了解三角形的重心。

重点：三角形的角平分线、中线、高的简单运用及它们的几何语言表达。

难点：钝角三角形的高的画法。

三、【创设情境】

“军师献妙计

退并建功勋”

如图所示，有7个士兵，让它们站成6行，每行站3个士兵，应该怎样站？若能，用三种方法，并画出图形说明，则不就进犯！

师说：带着这个问题，开始今天的新课，相信大家只要认真学习这节课，你一定会成为“小诸葛军师！”

四、【温故知新】

1.角平分线的定义：

如果从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角 ，那么这条射线叫做这个角的平分线。

几何语言：

∵OC是∠AOB的角平分线, A C O B

∴∠AOC=∠COB= ∠AOB 或∠AOB=2 =2 2.线段中点的定义：

线段AB上的一点C，把线段AB分成两条线段AC与CB，如果AC CB，那么点C就叫做线段AB的中点。

几何语言：∵点C是线段AB的中点

∴AC=CB= AB 3.垂直的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。

几何语言： ∵AB垂直于OC,垂足为点C ∴∠ACO=∠OCB= A O B 或AB=2 =2

五、【回顾思考】

六、【试着做做】

C

回顾角平分线的画法，中线的画法，重点回顾“过一点画已知直线的垂线的方法？”

1、请利用直尺与量角器在图1中画出∠A的角平分线，交BC于点D；

2、请利用刻度尺通过测量在图2中找到BC的中点E，并连接AE；

3、利用三角尺在图3中过A点画BC边所在直线的垂线，垂足为点F。

A

A

A

B C B C B C 图1 图2 图3 三名学生到黑板上画图，其他学生在学案上完成。

七、【合作探究】

学生小组合作，探究交流。每组的1号和4号学生，探究锐角三角形；2号和5号学生探究直角三角形；3号和6号学生，探究钝角三角形。学生代表到黑板上画图，其他学生在学案上完成。

1、三角形的角平分线

（1）定义：三角形一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的

叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠1=∠2= ∠BAC 或∠BAC=2 =2 （3）折一折：

拿出课前准备的三角形纸片，折出三角形的角平分线，你有什么发现？

一个三角形有 条角平分线，它们交于三角形内 点．

（4）画一画：

作出下列三角形的角平分线：

A

A

B

C

B

C

（5）学生归纳结论：三角形的三条角平分线相交于三角形内 .

2、三角形的中线

（1）定义：连接三角形的一个顶点与它对边 的线段叫做三角形的中线。

（2）几何语言：

∵AD是△ABC的中线

∴BD＝ ＝ BC 或BC=2 =2 （3）折一折：

拿出课前准备的三角形纸片，折出三角形的一边中点，再与这边所对的顶点连接，你有什么发现？

一个三角形有 条中线，它们交于三角形内 点．

（4）画一画：

作出下列三角形的中线

A

B

C

A

B

C

（5）学生归纳结论：三角形的三条中线相交于三角形内 ；三角形的三条中线交于 点，这个交点叫做三角形的 （6）教师演示教具：三角形硬纸板处于平衡状态或三角形硬纸板处于不平衡状态。

课后延伸：下周一举办作品展览

利用课余时间，动手试试。用厚薄均匀的硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起。三角形硬纸板处于什么状态？这种现象说明了什么？

（6）方法归纳：若AD为△ABC的中线，则S△ABD与S△ACD有什么关系？

总结升华：三角形的一条中线把这个三角形分成两个面积 的三角形。

E

3、三角形的高

（1）定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的 叫做三角形的高线。

（2）几何语言：

∵AD是△ABC中BC边上的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝ °

（3）折一折：

拿出课前准备的三角形纸片，折出三角形的高，你有什么发现？

一个三角形有 条高，它们 交于三角形 点．

（4）画一画：

分别画出下列三角形BC边上的高线

A A A

B C B C B C （5）学生归纳结论：锐角三角形三条高交于三角形内 点，直角三角形三条高交于 ，钝角三角形三条高所在的直线交于三角形 点。

高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在的直线是否相交

垂心的位置

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

八、【学以致用】

1、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（

）

A. B. C. D.

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3、如图（1），在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

（1）BE= = 1 ； 2

（2）∠BAD= = 1 ； 2（3）∠AFB= =90° ACEDFB

4、如图（2），BD=1BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

25、有一块正三角形优良品种试验基地，如图所示，•由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．

A

6、首尾呼应

“军师献妙计

退并建功勋”

方法一：三角形的三条角平分线相交于一点。

方法二：三角形的三条中线相较于一点。

方法三：锐角三角形的三角高相交于一点。

方案一

B A 方案二

B A 方案三

B C C C 九、【分享交流】

先小组内交流，再全班交流，一起分享！

通过本节课的学习，你有什么收获和大家一起分享？你还有什么疑惑？大家一起来帮忙！

通过本节课的学习，我的收获是 结合学生的回答，师生共同归纳总结。

三角形的

重要线段

定义

图形

表示法

通过本节课的学习，我的疑惑是

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

A1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. BDC3.∠ADB=∠ADC=90°.

1.AE是△ABC的BC上的中线. 2.BE=EC=三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的

线段

A1BC. 2B三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

名称

角平分线

中线

平分内角

平分对边

DC

A211.AM是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=B区别

DC

1∠BAC. 2相同点

三角形内部

三角形内部

锐角三角形：

三条都在内部

（1）都是线段

（2）都从顶点画出

（3）所在直线都交于一点

高

垂直于对边（或其延长线）

钝角三角形：

两条在外部

直角三角形：

两条恰好直角边

十、【课后作业】

1、必做题：

课本第111页: A组第2题

2、选做题: 课本第111页: B组第2题

十一、【课后寄语】

用《数学课程标准》的基本理念，作为课后寄语，送给大家！学生齐读。

——人人学有价值的数学；

——人人都能获得必需的数学；

——不同的人在数学上得到不同的发展。

祝同学们学习进步！