代入消元法解二元一次方程组优秀教案内容

二元一次方程组的解法——代入消元法

正定县南牛中学 王曼园

上节课我们了解了二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念，还留下了一个问题，如何求二元一次方程组的解呢？

以下是我们这节课的目标

教学目标：

1．会用代入消元法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3. 通过寻找解决问题的方法，体会运用旧知解决新知的思路. 4．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：

用代入消元法解二元一次方程组. 难点：

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程：

复习导入：

对于“鸡兔同笼”问题（上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？）

运用我们已经学过的知识来解决，你会怎么做？

生一：算数法

94-35*2=24 24/2=12 35-12=23 兔子有12只，鸡有23只. 生二：列一元一次方程

设鸡有x只，根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94,解得x=23,从而35-23=12.即鸡有23只，兔子有12只. 生三：上节课我们学习了二元一次方程组，可以列二元一次方程组来解决

设鸡有x只，兔子有y只.根据题意，可得方程组

x＋y＝35

（1）

2x＋4y＝94

（2）

怎么求这个二元一次方程组的解呢？

探究新知：

1这两种列方程的方法，它们的相同点和不同点都有哪些？

（都是方程，都含有未知数，含有未知数的个数不同）

2两方程中的未知数表示的是同一个数量吗？

（是，都表示的是鸡的数量）

3上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ （二元一次方程组消去y以后是一元一次方程）

4那么怎样求解二元一次方程组呢？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝35说明y＝35

－x，将第2个方程2x＋4y＝94的y换为35－x，这个方程就化为一元一次方程2x+4(35-x)=94. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 方法归纳：

代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现_______，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_________________，简称_________。

归纳总结用代入消元法解方程组的一般步骤：

1 从方程组中选一个系数____________的方程，将这个方程中的一个________，如y，用含x的代数式表示，即y=ax+b; 2 将y=ax+b代入________方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程；

3 解这个__________方程，求出x的值；把求得x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到________的解

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组. 方法升华

①

②1 方程（1）还可以怎么变形？

（x=35-y）

2 可以把方程（2）变形吗？

（x=

y=3 怎么选择要变形的方程？

（系数简单的）

我们试一试解二元一次方程组的解

应用新知

求二元一次方程组的解

（找学生板书，三种不同变形）

①

②解：由①得 y=x-6 ③

）

将③代入②，得 x+2(x-6)=9 解这个一元一次方程，得 x=7 将x=7代入①，得 y=1 所以，原方程组的解为

小结：

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

1从方程组中选取一个方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. (选择什么样的方程呢？系数比较简单的，注意移项要变号) 2 把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. (代入原方程可以吗?需要注意什么？注意加括号) 3 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. 4 把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 巩固新知

1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3

（2）3x＋y－1＝0

（3）3x+10y=14

(4)4x+2y-5=0 2用代入法解方程组

3

大刚和小亮到同一家超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元.设苹果和梨的价格分别为x元/千克和y元/千克，请你列出方程组，并求出苹果和梨的价格. 4若3xn2y2m和x4myn1是同类项，则m= ，n= . 5若x2y1xy50，则x= ，y= 板书设计

2x+4(35-x)=94

① 步骤 易错点

②