一元一次不等式组的概念和解法优质课一等奖

一元一次不等式组（1）

【学习目标】

1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；

2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；

3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

【重点、难点】

重点：一元一次不等式组的有关概念及解法。

难点：一元一次不等式组解集的理解

【学习过程】

一、创设情境：

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，

（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？

（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？

二、探究新知：

1.现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x cm，那么根据三角形的三边关系，则x必须同时满足 和 . 类似于方程组，得出一元一次不等式组的定义。

定义：由 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

跟踪练习：判断下列不等式是不是一元一次不等式组：

2x1x1（1）

x84x1

x0(2)x42y16(3)3x32x31(4)3x21x20

（5） 0x4 (6)x30x60

 2.做一做：

不等式x>4x-9的解集是 ，不等式 2xx1的解集是 。

把每个解集表示在数轴上：

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x4x9猜猜看，不等式组 的解集是 。

2xx1一般地，几个一元一次不等式的解集的 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的 。 求 的过程叫做解不等式组。 3.试一试：你能找到下面几个不等式组的解集吗？

不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

x1x2x1x2x2x1

根据练习总结：不等式组解集的四种情况：

（1） （2） （3） （4） 4.

典型例题:解下列不等式组

2x3x112x1x1（1） （2）

2x5x84x112x3

你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗？

（1） （2）

（3） 三．学以致用：

1.口答下列不等式组的解集

x3x7x5x1 (5)

2x2

(4)(2)(3)(1)x2x4x3x42.解下列不等式组：

（1） 2x>1-x (2) x-5>1+2x  X+2<4x-1 3x+2<4x x2m3.若不等式组 的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____. x1n注意：这里是一个含ｘ的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式

的解集

x20　①x30　②的解集. 四．能力提升：试求不等式组 x60　③

五、知识小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？写下来与同伴交流。

（一）概念：

1. 由几个 所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的 . （二）解一元一次不等式组的一般步骤：

（1） ；

（2） ；

（3） 。

六．作业：

1.必做题：课本第147页习题9.3第1、2、3题

2.选做题：

（1）

解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？

（2）求出不等式组3x723x78的解集中的正整数。

七、诊断检测：

诊断检测一：

1、

不等式组x2x1的解集是 2、

将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来

⑴

（2） （3） 3.13x452的整数解为 4.三角形三边长分别为4，1-2a，7，则a的取值范围是 5、已知不等式组2x131的解集为x2，则( ) xm Am.2B.m2C.m2D.m2

6、如果关于x、y的方程组xy3x2ya2的解是负数，则a的取值范围是( )  A.-45 C.a<-4 D.无解

7、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。

x43x24x332x1⑴12x31x ⑵32x151 2x8、已知54a与12a的值的符号相同，求a的取值范围。

诊断检测一答案：

1、x>1 2、(1)x≤-2 (2)-2≤x≤1 (3)x≥1 3、-33 8、 5-4a>0 或 5-4a<0 解不等式组得：a<1/2或a>5/4 1-2a>0 1-2a<0 诊断检测二：

1.不等式组2x35的解集为 3x242.若方程组x2y1m中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是 2xy3B.3m1C.2m2D.2m2

3、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( ) A.1m34、不等式4x5111的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

5、已知关于x的不等式组x3x24a2x的解集是1x3，则3x1a=( ) A.1 B.2 C.0 D.-1 6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集。

7x23(1)x21.5x2x12x35x26x1 (2) x523x1

7、求同时满足不等式6x23x4和2x131x21的整数x。

诊断检测二答案: 1、无解 2.m>-4 3、C 4、B 5、C 6、(1)-4≤x<4 (2) x<-3/5 7.解不等式组得23x1x0