9.3 三角形的角平分线、中线和高教案3

冀教版七年级数学

9.3三角形的角平分线、中线和高教学设计

知识回顾：

1、

垂线的定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、

线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 3、

角的平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

（板书课题：9.3三角形的角平分线、中线和高）

一：教学目标

1、了解三角形的角平分线、中线和高等有关概念。 2、掌握任意三角形的角平分线、中线、高的画法，通过观察认识到三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别相交于一点。 通过折叠三角形，让学生了解“叠合法”是几何中对“相等关系”进行验证、试验、探究的一种重要方法。 3、提高学生动手操作及解决问题的能力。 二、教学重点、难点

教学重点：

三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及用几何语言表达 教学难点：

钝角三角形的高的画法

三：教学过程

（一）、认识三角形的三线（1）： 学生阅读课本P109的内容，理解什么叫做三角形的高？三角形的高与垂线有何区别和联系？

(从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这条边上的高，简称三角形的高。) （作图演示高的画法）

活动一： 1、画出在学案上给出的三种三角形的高。 2、小组讨论：每类三角形的三条高各有什么特点？它们的交点分别在什么位置？ （学生自己画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，互相检验作图是否标准正确）

通过讨论得出结论：锐角三角形的三条高交于同一点，交点在三角形内部.

直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形的外部。

（二）、认识三角形的三线（2）： 继续阅读课本P109内容 什么叫三角形的中线？任意三角形的三条中线都交于一点么？交点在哪里？ （幻灯片作图演示三角形中线的定义及画法，在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线.）

活动二： 1、画出在学案上给出的三种三角形的中线。 2、小组讨论：每类三角形的三条中线有什么特点？它们的交点分别在什么位置？

（学生自己画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，互相检验作图是否标准正确，并讨论能得出什么结论）

结论：三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. （三）、认识三角形的三线（3）：

什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线和角平分线有什么区别和联系？ （幻灯片展示三角形角平分线的画法，在三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,

叫做三角形的角平分线。）

活动三： 1、画出在学案上给出的三种三角形的角平分线。 2、小组讨论：每类三角形的三条角平分线有什么特点？它们的交点分别在什么位置？

（学生自己画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，互相检验作图是否标准正确，并讨论能得出什么结论）

3、结论：三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。 4、思考：三角形的高、中线和角平分线是一条线段 , 角的平分线是代表线段还是代表射线或直线？

（四）认识等腰三角形的性质定理：

把提前裁好的等腰三角形沿顶角平分线AD折叠，你有什么发现？将发现的相等的边和角填写下表

重合的线段

重合的角

AB＝AC

∠B＝∠C

BD＝CD

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADC

由此得出：

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线

互相重合。简称等腰三角形三线合一。

思考：等腰三角形有三线合一，那么所有的三角形都能三线合一吗？

四、例题讲解（一）

例1、点D是△ABC的BC边上的一点。

A∵BD=CD， B∴线段AD是△ABC的___

ADC ∵∠BAD=∠CAD， ∴线段AD是△ABC的_____

BDC A∵∠ADC=90°， ∴线段AD是△ABC的___ BDC

例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。

（1）∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠ =∠ = ∠ 。

(2) ∵AM是△ABC的中线，

∴ = = 。

（3）∵AH是△ABC的高，

∴∠ =∠ =90°

五、课堂练习

1.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则

AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。

2.如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ，∠3= ，∠ACB=2 。 AFBD图1EC AF12EB3D图24C

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

3.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是 的中线。

3、已知： AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm, (1)求△ABD与△ACD的周长之差；

（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由。

六、课堂小结：

1、三角形的高、中线与角平分线的定义。

2、三角形的三条高所在直线交于一点；三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部；

三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。

3、等腰三角形的三线合一。

七、课后作业：

我来分地 如图：有一块三角形的菜地，现在要求分成面积相等的三块，且A处是三块菜地的水源处，问怎样分？如果分成的面积为2:3:4，又应该怎样分呢？

八：板书设计

9.3三角形的角平分线、中线和高

三角形种类

锐角三角形

三条高

交点在三角形内部

直角三角形

交点在三角形的直角顶点处

钝角三角形

所在的直线交于一点，交点在三角形外部

三条中线

交点在三角形内部

交点在三角形内部

交点在三角形内部

三条角平分线

交点在三角形内部

交点在三角形内部

交点在三角形内部