平方差公式优秀教案案例

8.5整式乘法

——平方差公式教学设计

一指导思想

本节课采用启发式、探究式教学法，从类（a+b）(a-b)这样的两项式乘法中发现规律，利用多项式的乘法法则进行验证及探究平方差公式的几何意义，从而培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时展示学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。

二教材分析

平方差公式是在学习了整式乘法的基础上继续学习的，本节课不仅是对前面所学知识的运用也是后面进一步学习因式分解内容的基础，具有呈上启下的作用，是本章的重点内容之一。是多项式乘法中较为特殊算式的一种归纳，总结，是从一般到特殊的的认识过程的范例。

三学情分析

学生刚学习了多项式的乘法，已具备学***方差公式的知识技能结构．加上学生已初具换元思想、整体思想，通过创造熟知的问题情境，在学生自主探索，合作交流下得出并运用平方差公式应该能落到实处，但是在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项的符号及漏项问题，学生学***方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解，因此教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征以加深学生对公式的理解将成为重点。

四教学目标： 1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公

式进行简单的运算. 2.过程与方法：在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，体会数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观：在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 五教学重难点

教学重点：

平方差公式的推导、公式特征的探究及应用. 教学难点：

平方差公式的应用. 六教学流程

环节1：创设情境，引入新知

问题：小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶的问：“这位同学你怎么算的这么快？”小明说：“我用了数学课上刚学过的一个公式。”

从实际生活引入，揭示数学来源于生活，又应用于生活。售货员刚拿起计算器小明就立马说出答案，这样学生马上便会产生好奇，产生强烈的求知欲，我顺势指出学习了这节课后你就会明白其中的道理，激发学生学习新知的兴趣，并同时板书课题。

环节2：合作交流，探究新知

问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

①（x ＋ 1)( x－1）；

②（2m ＋ n)( 2m－n）； ③（3- x)(3+x）；

④（a+b)(a－b）. 思考：1.思考什么样的两个两项式相乘结果是两项？

2.结果这两项有什么特点？

3.你能用语言概括上述等式的规律吗？

4.你能用一个式子表示出我们的发现吗？

平方差公式：（ab）(ab)a2b2

文字叙述：两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差

注意：公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等式子。

只有符合平方差公式特征才能用平方差公式。

平方差公式特征：一项相同，一项互为相反数，结果是相同项的平方减去相反数的平方。

一开始我出示一组具有平方差公式形式的多项式乘法的计算题目，让学生用多项式的乘法法则计算，结果是两项的吗？观察两项的特点，通过这样重视发现的过程。有助于学生加深对平方差公式的特征的了解。经过小组的合作交流后认清结构，找准ab,通过多项式乘多项式验证，引导学生用语言说明平方差公式。进而发问你能用几何图形验证平方差公式吗？小组讨论交流。

【课后反思】归纳平方差公式后说几何图形证明有些突兀，可从a2、b2入手，引导，若学生说不出可出示ppt。

环节3变式训练，巩固新知

【活动一】看谁做的又对又快

1122（a)(a)（x5y）(x5y)（x5）(x5)（13y）(13y)2233

（-5a3b）(5a3b)

出示较简单的题目，初步学习公式的运用

【活动二】变式你来辨

(3x+2)(3x-2) (-3x+2)(-3x-2) (3x-2)(-3x-2) 思考(3x+2)(-3x-2) 能用平方差公式吗？ 出示较简单的题目学生口答，初步学习公式的运用

通过三个变式，发问可以用平方差公式来计算吗？如果可以哪一项相同，哪一项互为相反数，把谁放在前面？最后套用公式。注重做题步骤，并引导学生从项的符号上辨析公式特征，认清相同的项为a，相反的项为b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。只有符合平方差公式的特征才能用平方差公式。

【活动三】你敢挑战吗？

10.29.8 照应开头提出的问题情境，进而激发学生学习兴趣，学会应用公式简化运算，体验成功的乐趣。

环节4反思归纳，梳理新知

课堂小结，将知识细化，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的体验。方法以学生畅谈收获为主。

环节5布置作业，拓展新知

分层作业：必做课本88页练习、习题A组

选做习题B组

作业分层布置，练习册务实基础为必做，面向全体学生，师生互动为选做，面向学有余力的学生。