积的乘方ppt课件教学实录

8.2.2积的乘方

教学设计

南皮五中

王金祥

重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质。

难点：用数学语言概括运算性质。

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分。

教学过程设计

（一）整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件。

（二）教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

填空：

（33）23

（1）(23)(23)(23)(22)（2）(ab)(ab)(ab)(ab)________ab

5（ab）___________________;

（3）3（）（）2（）（）（ab）___________________;

（4）学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断．

教法说明：通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节例4做个铺垫。

2．探索新知，讲授新课

我们知道a表示n个a相乘，那么

nnab3表示什么呢？（注意：a中a具有广泛性）

n学生回答时，教师板书．

ab3ababab

aaabbb

这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

33

ab

也就是ab3a3b3

请同学们回答算呢？

ab4、xyabc、b4、mnpq5的结果怎样？那么abn（n是正整数）如何计abnabababab；____________个ab

aaaabbbb

运用了________律和________律

________个a________个b

______

学生活动：学生完成填空．

abnanbn（n是正整数）

刚才我们计算的ab3、abn是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来。

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充。

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式

运算方法

运算结果

提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如abc

学生活动：在运算的基础上给出答案。

教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书。

nabcnanbncn

（n

是正整数）

3．尝试反馈，巩固知识

例3

计算：

（1）2x

（2）3ab

（3）2b2233

（4）xy32

（5）(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

222解：（1）原式2x4x

33333（2）原式3ab27ab

（3）原式(2)(b)8b

223226(1)x(y)xy

（4）原式3236（5）原式=8a6 +9a6 +a6= 18a6

教法说明：对例3的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（3）（4）232yyz小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把着做一个数进行运算。

练习一

（1）计算：（回答）

63523ab2mxy

5ab①②

③

④（2）计算：

①210

②310

2233③2xy

④3abc

233324（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①ab23ab6②3xy39xy33

③2a224a4

学生活动：第（1）题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断．

第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查．

第（3）题由学生回答。

教法说明：通过第（1）题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第（2）题学生互阅主要是让学生相互

交流，培养学生的参与意识．若出现问题由同学指出，有时比老师指出效果要好．第（3）题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调。

4．综合尝试，巩固知识

例4

球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面积大约是多少平方米？（

π取3.14）

解：

S4r26243.146.372101243.14(6.3710)= 5.101014(m2)

142答：地球的表面积大约是5.1010m

教法说明：学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．分组练习，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻。

5．反复练习，加深印象

练习二

计算：

（1）3（2）aaaa2aaa243344423422423y

xxxxx22xxx

322学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．

教法说明：此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现。

6．变式训练，培养能力

练习三

填空：

33a（1）b3

（2）a6b42

3（3）a4b3a313（4）223_____

1（5）219992

1999______

学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案。

教法说明：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力。

7．总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会。

学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等。

教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力。

8．布置作业

P75习题A组1、2、3

B组1.

9．板书设计

8.2.2积的乘方

做一做例3

例4 ababn的推导

性质：

nanbn（n是正整数）

积的乘方，等于各因式乘方的积