三角形内角和定理教学目标

9.2.1

三角形内角和定理教案

一、地位和作用

《三角形内角和》是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节第一课时的内容。在此之前，学生已经学***行线的性质，平角、邻补角的定义，为这节课中三角形内角和的说理过程奠定了良好的基础，同时这节课也为之后学习多边形的内角和做了铺垫。

二、教学目标

1. 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线解题，同时培养学生的观察、猜想和验证能力；

2. 在探索“说理”过程中，应鼓励学生用自己的方法说明理由，只要清楚、正确即可。经历实验活动过程，得出三角形内角和定理；

3. 通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力；

三、教学重难点

重点：三角形内角和定理的证明及应用；

难点：三角内角和的证明方法；

四、教学过程：

（一）情景引入

师：有人不小心弄坏了一个三角形模板,现测得有两个角的度数是60°和40°,请问损坏的这个角为多少度? 生：损坏的这个角为80°

师：依据是什么？（三角形的三个内角有怎样的数量关系？）

生：三角形内角和为180°

师：小学我们是怎样验证三角形内角和是180°的？

生：（1）度量法

（2）剪拼法

师：小学我们是怎样验证三角形内角和是180°的？

生：（1）度量法

（2）剪拼法

师：大家想，到了初中阶段，我们之前学习的所有知识中，哪些地方出现了180°呢？

生：（1）平角

（2）邻补角

（3）同旁内角

（二）一起探究

引导学生认真观察图1到图2的剪拼过程，思考射线AD和射线AE在同一条直线上吗？为什么？

知识点：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

引导学生思考：从这种剪拼过程中，你能得到什么启示？有没有其他的说理方法？（先自主思考，再小组合作交流）

情形一：

已知：ΔABC，对

∠A+∠B+∠C=1800的说理过程如下：

理由：过点A作直线DE//BC

∵

DE//BC( 已知

)，

∴

∠2= ∠B,∠3= ∠C（

两直线平行，内错角相等）

∵

∠1+ ∠2+ ∠3=180°( 平角的定义

) ∴

∠BAC+ ∠B+ ∠C=180°( 等量代换

) 情形二：

已知：ΔABC，对

∠A+∠B+∠C=1800的说理过程如下：

理由：延长BC，过点C作直线CE//AB

∵

CE//AB( 已知

)，

∴

∠2= ∠B（两直线平行，同位角相等）, ∠1= ∠A（两直线平行，内错角相等）

∵

∠1+ ∠2+ ∠ACB=180°( 平角的定义

) ∴

∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(

等量代换

) 情形三：

已知：ΔABC，对

∠A+∠B+∠C=1800的说理过程如下：

理由：过点A作直线AD//BC

∵

AD//BC ( 已知

)，

∴

∠BAD + ∠B=180°（两直线平行，同位角相等）, ∠1= ∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵

∠BAD=∠1 + ∠BAC ( 两角和的定义

) ∴

∠BAC+ ∠B+ ∠C=180°(

等量代换

) 情形四：

已知：ΔABC，对

∠A+∠B+∠C=1800的说理过程如下：

理由：过点A、C分别作BC、AB的平行线，相较于点D

∴

∠2=∠4 , ∠1= ∠3（两直线平行，内错角相等）

∠B + ∠BCD=180°，∠BCD + ∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴

∠B=∠D (等量代换) 又∵四边形ABCD的内角和为360°

即

2（∠B+ ∠1+ ∠4）=360°

∴

∠BAC+ ∠B+ ∠ACB=180°(

等式的基本性质

) （三）总结提升

思考1：上述几种不同的说理方法，共同点是什么？

师生共同总结：

思考2：作平行线的作用？

平行线起着桥梁的作用，把角从一个位置转移到另一个位置。

（四）拓展提高

引导学生思考通过作平行线，将角转移到同一点，此时的同一点的位置只能是转移到三角形的顶点处吗？能否转移到三角形的边上（除顶点外）的其他位置？三角形内部呢？引导学生作出对应的两种情形（如下），并阐述说理过程。

思考：你认为中学探索并验证三角形内角和等于180°的方法跟小学的剪拼方法有什么不同？

（五）得出结论

三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180°

几何符号表示：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

在导学案上，选择一种你喜欢的方法，完成命题的说理过程。

已知△ABC，对∠A+∠B+∠C=180°说明理由. 五、课堂小结

学生发言，教师总结补充。

定理：

三角形的内角和等于180°

方法：

利用平行线的性质，将角转化，设法构造与180°有关的角

思想：

转化思想

六、课堂练习

1、（1）

在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

则∠C＝

。

（2）

在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，

则∠C＝

。

2、在△ABC中，已知三个内角满足∠A :∠B: ∠C＝1: 2: 3，求∠A、∠B

、∠C 的度数。

3、在△ABC中，∠A

－∠B =36°，∠C=2∠B，求∠B的度数。

七、课后作业

完成同步练习册9.2第一课时。

八、板书设计

9.2.1三角形的内角和定理

1、三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180°

几何符号表示：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

2、方法：

3、思想：转化