不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法课件配套优秀教案案例

冀教版7年级数学下册

10.3

解一元一次不等式

第1课时

不等式的解集

知识与技能

通过验证、探索，理解不等式的解及解集的意义，了解不等式的数轴表示．

过程与方法

通过在数轴上表示不等式解集的过程，发展学生的数形结合能力；在探究过程中使学生积累解决问题的经验和方法．

情感、态度与价值观

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学充满着探索与创造．

1．理解不等式中的有关概念．

2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

一、情境导入

师：用小组竞赛的方式复习下列内容：①解方程；②方程的解；③一元一次方程；④不等式；⑤不等式的基本性质；⑥数轴上的数的特点．

生：积极讨论，抢答出如下内容：

1．解方程：求方程的解的过程叫解方程．

2．方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值．

3．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的方程．

4．不等式：一般地，用符号“＜”(或“≤”)、“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 5．不等式的基本性质：

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6．数轴上的数的特点：越往数轴右边的点，表示的数越大．

设计意图：通过抢答的方式一方面可以调动学生的学习积极性；另一方面可以为本节课学习的新内容打下基础．

[说明]

教师注意给学生说明竞赛规则．

二、探究新知

师：用多媒体课件出示如下内容：

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

并作如下分析：

人转移到安全区域需要的时间最少为10x秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须40.02×100天成文化传媒

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x10有：＞. 0.02×1004生：小组讨论解法，并派一名代表口答解题过程，教师板书如下内容：

解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

x10＞，

0.02×1004∴x＞5. [说明]

以实际问题引入，易激发学生探究新知的动力．

师：出示下面2个问题：

(1)x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗？

(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

生：小组讨论得出如下内容：

(1)x＝5不能使x＞5成立，x＝6，8能使不等式x＞5成立．

(2)x＝9，10，11…比5大的数都能使不等式x＞5成立．

师：引导学生总结出不等式的解，不等式的解集及解不等式的定义，并让学生讨论不等式的解与方程的解的异同．

生：讨论得出：

相同点：定义方式相同(使方程成立的未知数的值，叫做方程的解)，解的表示方法相同．

不同点：解的个数不同．一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解．例如：x＝1能使不等式3x＞2成立，那么x＝1是不等式的一个解，类似地x＝2，3，…也能使3x＞2成立，它们都是不等式3x2＞2的解．事实上，当x取大于的数时，不等式3x＞2都成立，所以不等式3x＞2有无数个解．

3师：让学生讨论不等式的解与解集的区别与联系．

生：讨论得出如下内容：

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念．不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包括了每一个解．

[说明]

1.小组合作可培养学生互助精神．

2．教师多巡视，多鼓励．

3．培养学生归纳对比的习惯．

师：讲解如何在数轴上表示不等式的解集，并举例说明．

生：仔细领会，体会数形结合思想．

三、应用新知

师：出示教材第124页例1及第125页练习1，要求学生独立完成，有困难再讨论．

生：独立完成．

设计意图：及时巩固所学知识．

[说明]

反馈课堂学习情况，发现问题及时纠正．

四、小结

师：让学生小组讨论本节课的收获，并派代表回答．

生：小组讨论，并派代表回答，最后一组可概括总结：

1．不等式的解、解集的概念；

天成文化传媒

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2．在数轴上表示不等式的解集．

[说明]

学生回答若不全面，教师给予补充．

五、布置作业

教材第125页习题A组2. 天成文化传媒