三角形内角和定理板书设计

三角形内角和定理的证明

背景分析：

1、学习任务分析：

学生在小学时已经知道三角形的内角和是180°，七年级又学习了三角形的有关概念、平角定义和平行线的性质，这为证明三角形内角和定理提供了认知基础，而本节课也是借助平角的定义，平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角进行严格的演绎推理

辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，这对学生来说有一定的难度。鉴于以上对学生情况的分析确定本节课教学难点是：。并且让学生感受推理的重要性，对培养学生的思维能力和推理能力，将起到的重要作用，为九年级进步，学习进步，稳定基础，因此定理的证明思路及方法是本章节引导和探索的重点。

2、学情分析：

八年级的学生思维活跃，求知欲强，有一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的学习方法，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑筋思考，动手实践体会思维的多向性；而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性和成功的喜悦。

一、

教学任务分析：

三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础.三角形内角和定理在理论和实践中都有广泛的应用。

三角形内角和定理，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知了三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。

鉴于以上对教学任务的分析，我确定本节的教学重点是：三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。

确定本节课的教学目标是：

1、利用电子白板让学生回顾小学学过的度量、撕纸等探索过程，获得三角形内角和定理的证明方法。

2、运用演绎推理证明三角形内角和定理及简单的应用。

3、经历探索与证明的过程来进一步发展学生推理能力。

三、教学过程分析：

本节课的教学我结合具体的教学内容采用：

“问题情境—探究新知—解释应用—拓展延伸”的模式展开。

活动一：情景再现

1、我们知道三角形内角和等于180º你还记得这个结论的探索过程吗？

2、学生回顾，教师借助几何画板演示三角形内角和为180°，借用电子白板直观拼凑三角形三角之和为180°，为顺利找到证明三角形内角和定理的方法埋下伏笔。

活动二、探求新知

1、如何证明三角形内角和180°

2、提出问题：根据前面给出的公理和定理，你能用自己的语言说说证明的思路吗？

3、学生讨论：学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。

提出问题：你有什么方法可达到同样的效果？

教师引导：要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线。

4、学生自主探究：下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。

学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：

如图1，延长BC，过点C作CE∥AB

②

如图2，过A作DE∥AB

③

如图3，过C作CE∥AB

5、根据以上几种辅助线的作法，选择一种，师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。

活动三、例题讲解

如图，在ΔABC中，∠B=38 °

，∠C=62 °

，AD是Δ

ABC的角平分线，求∠

ADB的度数.

活动四、填空，看看谁能中奖！

（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=______ （2）在△ABC中,∠C=90°,∠A =∠B,则∠A = ______. （3）在△ABC中,∠A +∠B=76°,则∠C = ______. （4）在△ABC中, ∠C=60°,∠A=2∠B，则∠A = ＿＿，∠B = ＿＿

（5）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A =＿＿，∠B = ＿＿，∠C=____

活动五、课堂小结

回顾本节课所学的知识，针对学生存在的问题，师生一起交流，让学生对本节课的内容有一个完整的认识。

提出问题：（1）本节课在知识方面有哪些收获？

（2）这节课你积累了那些数学活动经验？

（3）还有哪些问题？

形成归纳总结的学习习惯，提高学生的概括能力。

活动六、布置作业：

1、必做题：习题7.5

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1,2,3.