6.3 二元一次方程组的应用教学设计及课堂实录

8.3 实际问题与二元一次方程组

1教学目标

1.使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。

2.让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。

2学情分析

本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。同时，初一年级的学生在经过半年多的初中知识的学习之后，已经具备了一定的学习基础和学习经验；另一方面，我校是省重点学校，学生的素质较高，具有一定的分析问题和解决问题的能力，也具备了独立探索和合作交流的学习习惯。因此，对于学好本节课内容，学生有着较好的认知基础。

3重点难点

重点：（1）如何转化题目的要求；（2）题目中有哪些等量关系。

难点：如何找到题目中的等量关系。

4教学过程

1知识技能

使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题．

2数学思考

通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性．

3解决问题

使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解．

4情感态度

进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想. 重点：分析实际问题，找等量关系并列二元一次方程组解决．

.难点：转化问题，寻找问题中的等量关系列方程

关键：能找出实际问题中的已知数和未知问题，分析它们之间的关系，构建数学模型. 教学活动

活动1【活动】回顾复习，引出课题

列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？

第一，

理解题意并设未知数；

第二，

找等量关系并列方程组；

第三，

解方程组，检验是否符合实际；

第四，

回答实际问题。

这节课，我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。

活动2【活动】主体探索，合作交流

1. （探究）：养牛场原有30只大牛和15只小牛，每天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每

只大牛每天约用饲料18~20kg，每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗？

（1）

题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）

（2）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）

（3）

以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？

（4）

根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？

（5）

以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？

2. 请同学们先思考，后动手，相互交流讨论，找学生依次展示这些问题，老师做补充讲解，并找学生到讲台上展示整个解题过程，老师教室巡视下面学生做题情况，以便掌握学生学情。

解：设每只大牛每天约用饲料x千克，每只小牛每天约用饲料y千克。

（提示：1，学生设未知数时要明确含义，题目中有单位的要记得带单位。2，等号左右两边的数量，单位和含义都要一样）

根据题意得

提示学生要检验

这就是说，每只大牛每天约用饲料20千克，每只小牛每天约用饲料5千克。因此，李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。

活动3教材99页探究2

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样把这块地分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4? 1.提出问题，学生先思考，后动手，相互交流讨论，找学生依次展示这些问题，老师做补充讲解。

（1）

题目要求我们解决什么问题？（一个大长方形土地分成两个小长方形土地，可以怎么分，有几种情况，自己动手画一画）

（2）想要解决这个问题，我们应怎么办？（转化为确定两个小长方形边长的问题）

（3）作物的总产量和单位面积产量之间有什么关系？（作物总产量=单位面积产量×

作物的种植面积）

（4）

以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？

（5）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什意思？“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什意思？

（6）

（列表）根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？

（7）

以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？

2.根据教材上的分法找学生上台展示整个做题过程，老师巡视其他学生做题情况，最后由学生上台点评：

3.强化练习：让学生自己动手寻找另一种分法：

找学生展示解题过程，其他学生下面进行，最后学生点评，老师补充。

活动4【作业】课堂小结

布置作业

1.课堂小结

（1）本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案. （2）主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决

（3）注意的问题: a.认真审题，准确理解关键语句的含义。

b.对于未知量比较隐藏的应用题，要挖掘出隐藏的未知量，找到等量关系式列出方程组。