三角形内角和定理教学活动设计方案

《三角形的内角和》教学设计

栾城区窦妪镇第一中学—高繁 设计理念：化归是解决问题的一种最基本的思想方法。我们常常是把将要解决的陌生问题通过化归，变为一个比较熟悉的问题来解决，因为这样可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法应用于问题的解决。本节课的地位举足轻重，是“空间与图形”领域的重要内容之一，有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，在知识的学习中起到了承上启下的作用。本节课是在学生学***行线的性质及平角定义，为三角形内角和定理的证明起了铺垫的作用。而定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供了一个发展提高的平台，其论证过程总体体现为化归思想。本课的基本定位于通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。

教学重点：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用. 教学难点：三角形内角和等于180的证明及辅助线的使用. 教学目标：

知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

过程与方法：

1、通过分析、对比，感受三角形内角和定理证明的必要性；

2、通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几何定理学习的方法；

3、能独立思考，体会化归思想、数形结合思想、最优化思想。

情感态度：

经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。在与他人的合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法。

教学过程: 一、导入新课

情境引入：问题1、如图，小明在做作业的时候，不小心打翻墨水将一个三角形的一角遮盖住了，你能知道这个角的度数吗？为什么呢? 问题2、在小学我们知道了三角形的内角和是180°，你还记得是怎样得到这个结论的呢？

组织学生小组动手拼图，然后展示结果,再动画展示。（选出预设的三种容易使学生形成证明思路的拼图方法展示）

0A

A B

C

B

C 图1 图2

B

A

B 图3 C 师生得出结论：三角形的内角和等于180°。（板书）

二、讲授新课

（一）定理证明

老师指出：在刚才我们的拼图过程中，把三个角转移到一个顶点处拼接在一起，拼成了一个平角，从而验证了三角形的内角和为180°，显然得出结论的方法是不严谨的，需要用推理方法进行证明。分析命题的题设和结论，画出图形，写出已知和求证。

问题：我们怎样证明呢？从刚才的展示过程中，你能想到证明的思路吗？

1、老师组织学生思考，小组讨论，引导学生从拼图中得到作辅助线的作法. 2、展示各小组学生的讨论结果或证明书写过程。

学生说，老师板书。（预设）

已知△ABC，求证：∠A+∠ B+∠ C=180 °

证明：过A作EF∥BC，

∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）

E A 2

1 F B C

老师指出：过A作EF∥BC，保证了∠EAF是平角，并且把∠B和∠C分别等量代换到∠1和∠2的位置，一举两得，从而证明了三角形的内角和等于180°。这个结论称为三角形的内角和定理。

追问：同学们还有其他的证明方法吗？

学生展示，汇报不同的作辅助线的方法和不同的证明思路。

A E 1 C E A

B C 2 D B

3、练习：说出各图中X的值。

学生抢答。

81°

x°

x°

72°

x°

31°

∟

122°

x°

(1) (2) (3) (1)x= ； (2)x= ； (3)x= .

x°

x°

x°-36° x°+36°

x°

x°

(4) (4)x= ； (5)x= . (5) 老师指出：在任意一个三角形中，已知两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可以求出第三个角。

（通过简单的计算，使是学生进一步对三角形的内角和定理的理解和熟悉。）

（二）例题教学

例1、如图，在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC 的角平分线。求∠ADB的度数。

学生独立完成解题过程，师生共同分析板书学生的解题过程。

解：∵AD是∠ BAC 的角平分线，

C D

∠BAC ＝40°

1∴∠BAD = ∠BAC ＝20° （角平分线定义）

2在△ABC中, ∠ADB= 180°－∠BAD－∠B = 180°－20°－75°= 85° （三角形内角和定理） （运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。）

例2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。请解决下面各问题. （1）∠DAC＝_____ ，∠DAB＝______ ，∠CAB ＝ ______ ， ∠EBC＝_______ （2）还能找出哪些角的度数？

（1）

小题学生口答。

（2）

引导学生将实际问题转化为数学中的三角形求角的

问题，即A、B、C岛连线构成△ABC，求∠C。

学生独立完成解题过程，并展示汇报。

（利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力。）

追问：对于（2）问题，你还有其他的解法吗？

学生展示汇报。

三、巩固练习

1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观

测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视

角∠ACB ＝ °. 2. 在△ABC中，

∠A :∠B:∠C=1:3:5 则∠A = ∠ B= ∠ C= . 2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°, ∠B= ∠D=40°, 则∠C= 。

3.如图，已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , 求∠C的度数。

4. 在△ABC中，

∠A :∠B:∠C=1:3:5 A B D C 北

D 北

E C B A A B C

则∠A = ∠ B= ∠ C= . 四、课堂小结

1.三角形的三个内角有什么关系？

2.证明三角形内角和定理的思路是什么？

3.如何利用三角形内角和定理来求一个角的度数？

五、作业布置

1、写出一个与课本不一样的三角形内角和定理的证明方法。

2、课本第16页第2、3、4、7题. 六、板书设计

三角形的内角

定理：三角形的三个内角的和等于180°

已知：如图△ABC

例1 如图，在△ABC中,∠BAC=40°,

求证：∠A+∠B+∠C=180°

∠B=75°,AD是△ABC 的角平分线。

证明：过A作EF∥BC， 求∠ADB的度数。

∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)

C 同理∠C=∠1 A E F D 2

1 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°

（等量代换） 六、作业：必做题：课本124页第2题

A B C 选做题：课本126页第2、3题

B