4.1 从问题到方程国家获奖教案

“从问题到方程”教学设计

陶中心（泰兴市洋思中学）

一、教材说明

《从问题到方程》是苏科版七年级（上）第4章第一节的内容，主要内容是介绍如何从问题到方程，以及一元一次方程的概念.学生在小学已经接触过方程，对方程有了初步认识，这一课时是对方程的进一步认识和学习，同时也为后面学习一元一次方程解法及应用起到了铺垫作用．

这一节课内容通过大量生活中的实际问题让学生感受到方程的出现源于解决实际问题的需要，通过对实际问题中的数量关系的分析，建立一元一次方程，凸显方程是刻画现实世界的有效的数学模型. 二、教学目标

1.探索多种实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 2.通过观察，归纳一元一次方程的概念. 三、重点难点

本节课教学重点：探索实际问题中的相等关系，经历用方程描述相等关系的过程.

本节课教学难点：分析与确定问题中的相等关系，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系. 四、教学过程

（1）情境引入：

介绍笛卡尔以及笛卡尔的方程观点，让学生对于方程的学习有所期待，从而引出课题.

笛卡尔（法国著名数学家、哲学家、物理学家）

【设计意图】：通过介绍笛卡尔，一是为了让学生在课堂学习中不仅能学到数学知识，还能了解相关数学史和数学杂闻，对数学有更全面的了解也有利于数学学习，二是通过笛卡尔的方程观点，激发学生的兴趣，引出新知，同时也体现了方程学习的必要性．

（2）出示目标：

1.探索多种实际问题中的数量关系，并能用方程描述. 2.了解一元一次方程的概念.

【设计意图】：出示学习目标，让学生了解学习内容，利于学生在学习中明确方向，为达到目标而积极努力.同时也便于学生学完后结合目标进行及时小结，反思提升.

（3）自主探究，合作交流：

活动一

观察思考：

1.观察图片，你看了什么？

2.天平处于什么状态？为什么会平衡？请用文字语言描述天平所表示的数量之间的相等关系. 3.如果设两个相同小球的质量都是x克，又能怎样描述？

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4.这样的等式就是我们学过的什么？所以方程也可以看成是表达数量之间相等关系的“天平”. 5.刚才我们用了不同的方式描述相等关系，你觉得哪一种更简明？

【设计意图】：1.培养学生、阅读处理图片信息的能力. 2.通过天平称重平衡让学生直观感受：方程是表达数量之间相等关系的“天平”. 3. 让学生初步感受由实际问题到方程的数学化的过程. 4. 通过比较让学生感受到方程描述相等关系更简明.

活动二

自主探究:

篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分.某篮球队赛了12场，共得20分.

1.请描述出该信息中数量之间的相等关系. 2.请你根据信息提出一个数学问题. 3.如把你提出问题中的一个未知量设为x,可得方程__________________. 请一名学生到黑板板演，教师巡视，将其他学生不一样的解答或者典型的错误汇聚到黑板上，并在评讲时引导学生针对条件提出不同问题，找出所有的相等关系，根据相等关系列出不同的方程，并归纳从实际问题到方程的步骤：1.找；2.设；3.列.

【设计意图】

1.引导学生正确审题，找出相等关系，并感受到从实际问题到方程关键是找出相等关系. 2.明确从问题到方程的步骤，感受方程是刻画现实世界的有效模型，体会模型思想. 3.在指导学生分析寻找相等关系时,鼓励用不同思路分析,培养学生发散思维能力. 4.培养学生分析问题、提出问题的能力.

活动三

应用数学

1.一头半岁的蓝鲸体重22 t,90天后体重为30.1 t.设蓝鲸体重平均每天增加xt，可得方程_______.

2.把50kg大米分别装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5kg.若设每个袋子装大米xkg,可得方程___.

3.长方形的长是宽的2倍，面积为40cm2，设宽为xcm，可得方程_______. 4.同学的年龄13岁，老师的年龄34岁.设再过x年，同学的年龄是老师年龄的一半.可得方程____. 学生练习，学生更正，学生评点，学生小结. 【设计意图】

1.通过利用方程表示多种实际问题中相等关系，使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.再次感受方程是刻画现实世界的有效模型. 2.题目3的设置为后面总结一元一次方程的概念作比较.

活动四

比较归纳

观察所列方程,试着从未知数的个数,未知数的次数将它们分类.

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引导学生观察比较所列方程，归纳出一元一次方程的概念，并且让学生体会这一类方程命名时的规律. 【设计意图】

培养学生观察、比较能力，渗透分类思想.

（4）小结反思：

结合学习目标，小结反思本节课所学内容. 【设计意图】

1.学而不思则罔，适时小结反思有利于学生及时巩固所学知识，同时在反思的过程中将知识进一步系统化，让学生体会后面学习解方程和方程解决实际问题的必要性. 2.结合学习目标进行反思，是对课前出示学习目标的回应，也有利于学生在学习过程中始终带着目标前行.

（5）课堂作业：

必做题：P.98

习

题1、2. 选做题：P.98

“练一练”3. 思考题：阅读课本P.96“想一想”，设井深y尺，请列方程描述其中的相等关系. 【设计意图】

1.课堂作业当堂完成，有利于及时反馈学生对于所学知识的掌握情况，同时进一步巩固所学知识. 2.分层布置，体现因材施教，让不同层次的学生在作业中都有所收获，获得自信，提升能力. 第

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