2.7 有理数的乘方课时教学实录

1.5.1

乘方

教学目标

【知识与技能】

1.理解有理数乘方的意义. 正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

2.掌握有理数乘方的运算.

【过程与方法】

1.经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验.

2.通过对乘方意义的理解，体会数学定义的重要作用。渗透转化思想. 【情感态度】

1通过实例讲解，让学生体会数学符号的美妙作用。.

2.培养学生勤思、认真和勇于探索的精神. 【教学重点】

正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算的符号法则。

【教学难点】

利用有理数乘方的意义进行乘方运算。掌握乘方运算的符号法则。

【学情分析】

这两班的学生共有117人，都是被其他学校与本校快班遴选后的学困生，小考入学分没有270分以上的学生，260~270分的每班只有2人，250~260分的每班有7、8人，210以上每班有20名左右。他们的共同点是基础差，底子薄，习惯赖，注意力不集中。所以在教学中必须降低起点，放慢速度，发现闪光点及时表扬，多多鼓励，让他们时时体验到成功的喜悦。想方设法激发他们的学习兴趣，让他们建立起学习数学的自信心。在教师的引导下慢慢学会自主学习，逐渐掌握学习数学的方法。

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题：2+2+2…+2（20个2）我们可以如何表示？2×2×2×2……×2（20个2）如何表示？

学生探索活动：

学生根据小学中学过的圆的面积公式s=πr2，r2读作r的平方(或r的二次方)，即：r2=r×r，立方体的体积a3，读作a的立方(或a的三次方)，即：a3=a×a×a依次可以猜想：2×2×…2（20个2）＝210，210表示10个2相乘．读作2的20次方。

根据学生所举的例子的共同特点（求几个相同因式乘积的运算），由学生自主进行归纳．

学生归纳（必要时教师进行启发补充等）：

归纳1：n个相同的因数a相乘，即a·a·a…a（n个a）记作：an，读作a的n次方．

反过来说: an= a·a·a…a（n个a）

归纳2：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作一个结果时，也可以读作a的n次幂．

（强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。

如：在9中，底数是（

）；指数是（

）；幂是（

）读作（

）。

注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．

二、掌握新知

1. 巩固概念。

（1）23读作__，其中底数是__，指数是__，表示__相乘，结果为__。

（2）（－3）4读作__，其中底数是__，指数是__，表示__相乘，结果为__。

（3）（－1 ）4读作__，其中底数是__，指数是__，表示__相乘，结果为__。

2. 计算：

（1）（－4）3

；

（2）（－2）4；

（3）()

；

（4）（－1）7．

（5）25

；

（6）34

学生活动：

乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．

解答过程略

．

注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，例如，（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）

3.不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．

（1）（－2）50

；（2）（－3）37

；（3）250

；（4）251．

教师活动设计：

这个问题主要让学生探索乘方的符号法则，开始时一部分学生可能找不到解决问题的思路，此时可以让学生充分的思考，必要时可以进行适当的讨论，然后进行交流，学生在交流中逐步得到正确的结果，从而归纳出一定的规律．

4124

学生活动设计：

学生独立思考，在独立思考的基础上进行交流，发现可以利用“几个不是零的有理数的积的符号法则”来确定乘方法则，（－2）50

表示有50个（－2）相乘，因为有偶数个（50个）负因数，于是结果的符号应是正号，而（－3）37表示有37个（－3）相乘，因为有奇数个（37个）负因数，于是结果的符号应是负号，再进一步归纳．

归纳：

（1）正数的任何次幂是正数；

（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何正整数次幂等于0；1的任何次幂等于1；-1的奇次幂是-1 ，-1的偶次是1.

（4）10n等于1后面加n个0。

从而可得到有理数乘方的符号法则．

4. 解决下列问题，你能从中发现什么？

（1）

2×32和（2×3）2

有什么区别？各等于什么？

（2）32与23有什么区别？各等于什么？

（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？

学生活动设计：

（1）2×32表示

2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．

（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．

（3）-34读作3的4次幂（或4次方）的相反数，表示4个3相乘的积的相反数；而(-3)

4读作(-3)的4次幂（或4次方）则表示4个(-3)相乘的积，结果分别是-81和81．因此，不要出现-34= (-3) 4这样的错误．

归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．

5.计算下列各题，请总结在有理数混合运算时运算顺序应是怎样的？

(1)3+2×(－221) ；

52(2)-7十2×(－3)＋(－6)÷(－（3）(－3)×[212) ；

325() ] ．

392教师活动设计：（１）鼓励学生独立完成；（２）指定三名学生到黑板演示；（３）待黑板上学生完成后，教师评析：(1）强调运算顺序；(2）注意－7＝－（7×7）＝－49；（3）第（3）小题还可以运用乘法分配律来计算．

学生活动设计：

学生独立完成上述问题的解决，在解决问题的过程中进一步熟练法则，同时体会在运算过程中应该遵循一定的运算顺序，从而归纳出有理数混合运算时的运算顺序．

归纳运算顺序：(1)先乘方、再乘除、最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

三、巩固练习

(1)8十(－3)×(－2)；

(2)100÷(－2)－(－2)÷(－4222)；

3(3)－3÷215122×(－)．

4316(4)2×0.5

答案：解：（1）-10； （2）22； （3）-16. （4）0.5

四、课外拓展，走进生活，感受数学

1．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）

一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×22=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1×220=0.1×1048576毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。

五、归纳总结

1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即：

an =a·a·a…a

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作一个结果时，也可以读作a的n次幂．

2.正数的任何次幂是正数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；0的任何正整

数次幂等于0；1的任何次幂等于1；-1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ，-1的偶次

幂是1. 3先乘方、再乘除、最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的

运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

布置作业

从教材习题1.5中选取.