4.1 从问题到方程教学设计实例

§4.1从问题到方程（1）

一、学习目标：

1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。

2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。

二、预习反馈：

1.如图，天平右盘内的砝码质量为160g，天平平衡时，你

能说出食盐的质量吗？

2.已知右图中食盐的质量为160g，在天平的右盘中共放几个20g的砝码才可以使天平平衡呢？

3.已知右图中食盐的质量为160g，在天平的右盘内有一个50g的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？

4.若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？

5.若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g的食盐，天平的右盘内有总质量为200g的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？

100g 50g 10g 三、例题精讲：

例题1：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？

（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？

（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？

例题2：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x年以后军军的年龄是爸爸年龄的1？你能4用方程描述这个问题中的数量关系吗？

分析：x年以后军军的年龄是

（用含x的代数式表示）

x年以后爸爸的年龄是

（用含x的代数式表示）

题目中蕴含的等量关系是： 。

用方程来描述这个问题中的等量关系： 。

四、巩固训练：

1．一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，

那么可得方程_______

_____．

2. 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg。如果设每个袋子可装大米xkg，那么可得方程

. 3．据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃．如果设这座山高为x米，那么可得方程____

________．

4. 某校有两组学生准备参加义务植树活动，第一组116人，第二组128人，现在要重新分组，请问从第二组要调多少人到第一组，才能使两组人数相同? 如果设从第二组要调x人到第一组，那么可得方程

．

5. 小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本x元，则可得方程

．

6. 某商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍获利198元。如果设该商品的标价为x元，则可得方程

．

五、课外作业：

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

1．一个长为2 m的长方形菜地的面积比5m2少1m2，设该菜地的宽为x米，则可得方程_____

__．

2．把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余

1 kg，若设每个袋子装大米

x kg，则可得方程_________________．

3．自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程_______

_____．

4．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米．如果设这个足球场的宽为x米，那么可得方程____

________．

请设未知数，并用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

6．七（1）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？

7. 学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？

六、课后反思：学生初步体验了方程是刻画现实世界的一种有效模型。进一步培养了学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力。