● 大树有多高课堂实录【3】

数学第11册

教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

课

题

教

学

目

标

大树有多高

教学内容

第78-79页

1．能用比的知识解决生活中的数学问题，培养学生发现问题，利用已有知识解决问题的能力；

2．使学生在用比的知识表达和交流生活现象、解决简单实际问题的过程中，体会比与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，进一步树立学好数学的信心。

教学重点：运用比的有关知识，解决实际问题。

教学难点：引导学生通过实验，比较、发现规律。

教学过程：

实践探索，发现规律

1．出示一组建筑物与影长的图片，引导学生比较：

观察建筑物与它们的影长，你有什么发现？

2．教师提问： 要知道一棵大树有多高？你有办法测量吗？

能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？（揭示课题）

1．组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时测出影长。

2．组织交流，完成下列表格：

竹竿长

影长

竹竿长与影长的比值

1

2

3

4

……

设计意图

3．引导比较：比较每次求得的比值，你有什么发现？

1．根据上面测量和计算的结果，推想：一根3米长的竹竿，当时直立在地面上的影长是多少？

2．你能根据上面的发现，想办法测量一棵大树的高度吗？

3．组织学生分组去室外测量、计算。

4．讨论：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长，这样计算的结果还准确吗？为什么？

- 91 -

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课

题

分数四则混合运算

教学内容

教科书第80页的例1、“练一练”，练习十五第1—5题

教

学

目

标

1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2、使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

3、使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。

教学重点：分数四则混合运算的顺序及理解整数运算律在分数运算中同样适用。

教学难点：理解整数运算律在分数运算中同样适用

教学过程：

一、创设情境

设计意图

1、出示教科书第80页的例题图。提问：要求“两种中国

结各做18个，一共用彩绳多少米？”这个问题，可以怎样列式？

要求学生自主列出综合算式，并尽可能列出不同的综合算式。

2、集体交流。教师根据学生的回答板书算式。

2323

×18+

×18

（555

+5

）×18 追问：列式时你是怎么想的？

3、指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上是运算，统称为分数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）

二、教学分数四则混合1、谈话：根据以上计算整数、小数四则混合运算的经验，

想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？

你会计算上面这两道式题吗？

学生分别计算，并指名板演。

2、提问：这两道式题的计算结果相等吗？运算顺序呢？第运算

一道算式先算什么？第二道算式呢？

- 92 -

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的运算顺序

3、小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运

算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

4、做“练一练”第1题。让学生先说出运算顺序再计算，然后交流、订正。

三、教学把整数的运算律推广到分数

四、巩固练习

1、引导：我们再来仔细观察例1的两种解法。比较一下，从学生已有这两种解法之间有什么联系？哪一种方法比较简便？你有什么的经验入手，想法？

利用推移、类通过交流明确：整数的运算律在分数运算中同样适用。我比的方法，通们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简过学生自己便。

的尝试、观察2、做“练一练”第2题。先让学生独立计算，再讨论分别发现规律。

应用了什么运算律或运算性质？

1、做练习十第1题。

让学生按要求直接写出得数，再集体订正。

2、做练习十第2题。

让学生独立计算，再选择一两题要求说说运算顺序。

3、做练习十第3题。

让学生独立计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。

4、做练习十第4、5题。

学生独立解答后，指名说说解题思路。

教学后记

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课

题

分数四则混合运算练习课

教学内容

完成练习十五第6—11题

教

学

目

标

1、使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2、让学生进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。

教学重点：根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

教学难点：运算律和运算性质的灵活运用。

教学过程：

一、基本

性质练习

2、计算下面个题，注意使用简便方法。

1、先说说运算顺序，再计算

设计意图

1、

判断：

2、做练习十五的第6题。

（1）、先让学生回忆等式的性质，指名说一说。

（2）、观察每个方程，说一说方程的特点。

提示：都要写把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。

（3）、独立解每个方程。指名板演，评讲。

提醒学生及时进行验算。

3、做练习十五的第7题。

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（1）、让学生独立完成，指名板演，评讲。

并要求学生说说分数四则混合运算的运算顺序，对学生容易出现的一些典型错误进行指导。

4、做练习十五的第8题。

先说说梯形的面积公式，再运用公式独立进行计算，评讲。

5、做练习十五的第9题。

先让学生独立解答，再让学生联系实际问题中的数量关系解释自己的列式和计算过程。鼓励学生用多种方法解答。先求什么，再求什么？

6、

做练习十五的第10题。

学生独立解答后，指名说说解题思路。

7、

做练习十五的第11题。

1、要求第一问，说说先求什么，再求什么？

2、要求第二问，说说先求什么，再求什么？

学生独立解答后，指名说说解题思路。

课

题

用分数乘法和减法解决复杂的实际问题

教学内容

第83页的例2，完成随后的“练一练”和练习十六第1—4题

教

学

目

标

1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学重点：简单的分数乘法应用题的数量关系和解答方法

教学难点：理解简单的分数乘法应用题的数量关系

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教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

教学过程：

一、复习设计意图

岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动

5员占

。男运动员有多少人？

9导入

5独立解答，说说“其中男运动员占

”的含义及解题思路。

9如果把问题改成：“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例二

1、出示例2岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，

5其中男运动员占9

。女运动员有多少人？

（1）比较复习题与例2 的不同。

问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2要求“女运动员有多少人？”

5（2）说说“其中男运动员占9

”的含义。

59

是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位5“1”？

单位“1”的9

是哪个量？

（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。

独立完成在书上，评讲。

（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。

5板书：45－45×9

5说说45×9

的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？

5板书：45×（1－

9

）

5说说（1－

9

）的含义，独立解答。

（6）小结：怎样解答这类应用题？

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三、巩固练习

1、做练一练第1题。

先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练一练第2题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

3、做练习十六的第1题。

让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。

独立解答，说说解题思路。

4、做练习十六的第3题。

先说说题中两个分数的含义，再列式解答。

课

题

用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题

教学内容

第84页的例3，完成随后的“练一练”和练习十六第5—9题

教

学

目

标

1、使学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学重点：简单的分数乘法应用题的数量关系和解答方法

教学难点：理解简单的分数乘法应用题的数量关系

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教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

教学过程：

一、复习导入

设计意图

1林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了4

。

今年比去年增加了多少个班级？

1独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了4

”的含义及解题思路。

如果把问题改成：“今年一共有多少个班级？”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例3 1、出示例3 力求培养1林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了4

。今年学生的学一共有多少个班级？

（1）比较复习题与例3 的不同。

问题不同：复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？”而例3要求“今年一共有多少个班级？”

习兴趣，从学生已有知识经验出发，使学生会学、乐1（2）说说“今年的班级数比去年增加了4

”的含义。

学

1

是哪两个量比较的结果？这两个量比时把哪个量看作单位“1”？

41单位“1”的4

是哪个量？

（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。

（4）要求“今年一共有多少个班级？”可以先算什么？并列出综合算式。

11板书：24＋24×4

，说说24×4

的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？

11

板书：24 ×（1＋4

），说说（1＋4

）的含义，独立解答。

2、小结：怎样解答这类应用题？

三、巩固练习

1、做练一练的第1题。

先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练习十六的第5题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

- 98 -

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教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

比较两题的解法有什么联系和区别。

3、做练习十六的第8题。

让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。

比较两题的解法有什么联系和区别。

4、做练习十六的第9题。

先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的条件解答相应的问题。

比较两题的解法有什么联系和区别。

用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题

1林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了4

。今年

124 ×（1＋4

）

板

书

一共有多少个班级？

设

计

课

题

用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题的练习课

教学内容

练习十六第10—15题

教

学

目

标

1、使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。

教学重点：简单的分数乘法应用题的数量关系和解答方法

教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。

- 99 -

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教学过程：

一、基本练习

1、做练习十六的第10题

独立完成，指名板演，评讲。

2、

做练习十六的第11题

独立完成，指名说说分别把谁看作单位“1”的量，单21位“1”的“5

”是哪个量，单位“1”的“3

”是哪个量，要求两个年级一共植了多少棵树，要先求什么？

二、对比练习

设计意图

1、做练习十六的第13题

以对比作为1

独立解答，比较题中两个“8

”的不同含义及解决问题主旋律，通过的思路。

2、

做练习十六的第14题

独立解答，评讲，引导学生从问题出发分析数量关系、确定解题思路。

3、

做练习十六的第15题

独立解答，评讲，交流解题思路。

这些问题的解答和比较，能使学生进一步加深对分数表示的数量关系的理解。

课

题

教

学

目

标

整理与练习（1）-（2）

教学内容

完成“练习与应用”

1、帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行四则混合运算。

2、使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算，能根据算式的数据特点选择简便的方法进行计算。

3、能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题，进一步感受数学知识的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。

- 100 -

数学第11册

教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

教学重点：四则混合运算的运算顺序和整数的运算律同样适用于分数运算的道理

教学难点：运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题

教学过程：

一、复习口答

小组讨论：

1、

说一说分数四则混合运算的运算顺序。

2、

举例说明整数的运算律对分数运算同样适用。

3、

用分数运算解决实际问题，你有哪些收获和体会。

集体交流。

设计意图

努力为学生创设一种宽松的学习氛围，通过学生自己去总结、整理本单元的知识，使学生在心里安1、做教科书第87页“练习与应用”的第1题。

直接写出得数，师巡视，核对，对于错的学生说说想法。

2、做教科书第87页“练习与应用”的第2题。

独立计算，再说说哪几题可以简便计算，分别运用了哪些运算律。

全的状态下3、做教科书第87页“练习与应用”的第3题。

独立解答，再比较这两小题解法的相同点和不同点。

二、整理与复习学习。

一、做“探索与实践”的第5题

通过学生自 先让学生画一个指定长、宽的长方形，并把这个长方形的长、己同手操作，探索发现规律，以培养学1宽分别增加

，算出各是多少厘米？，再画一画。然后算出新长2（2）

方形的面积以及新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？

生的创新能二、做“探索与实践”的第6题

先让学生作出猜想，再按要求画图操作，并进行计算。

交流不同数据的计算结果，你有什么发现？

- 101 - 力

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课

题

用替换的策略解决问题

教学内容

第89-90页的例1“练一练”，练习十七第1题

教

学

目

标

1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：用“替换”的策略，理解题意并解决实际问题。

教学难点：怎样使用“替换”的策略解决实际问题。

教学过程：

一、出示问题，1、以图文结合的方式呈现例1，要求学生边读边看图。

2、引导交流：题中告诉了我们哪些条件？要求什么问题？大杯与小杯容量的关系还可以怎样表示？

3、提问：根据题目给出的条件，求每个小杯和每个大杯的容设计意图

选择量，有什么困难？

策略

如果720毫升果汁全部倒入小杯，而且知道正好倒了几个小杯，你会求出每个小杯的容量吗？

4、提出假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯呢？全部倒入大杯呢？

二、自主探索，运用策略

1、探索：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？

结合例题中的示意图提问：

一个大杯可以替换成几个小杯？

（1）

把1个大杯替换成3个小杯的依据是什么？

（2）

由1个大杯可替换成3个小杯，你想到了什么？

（3）

小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。

2、探索：如果把720毫升果汁全部倒入大杯需要几个大杯？

（1）提出问题后，要求让学生看图思考。

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教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

（2）交流中明确：将倒入6个小杯中的果汁倒入大杯中，根

据“小杯的容量是大杯的1/3”，3个小杯的果汁正好可以倒满1个大杯，6个小杯的果汁正好可以倒满2个大杯。

（3）小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。

3、列式解答：

引导：根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少毫升？学生尝试列式解答，交流计算结果。

4、检验。

引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个已知条件。学生通过计算进行检验，并完成答句。

三、回顾与反思，提升策略

四、拓展应用，巩固策略

提问：在刚才解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？

学生交流、汇报。

1、指导完成“练一练”。

（1）出示问题，让学生逢主阅读，并要求尝试画出表示题意的草图。

（2）提问：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？你打算用什么策略来解决这个问题？

（3）如果把2个大盒替换成小盒，这时一个就是几个小盒？你还想到些什么？

（4）要求学生根据上述讨论的结果，想办法解决这个问题目。

（5）让学生自主进行检验。

（6）反思小结：解决这个问题的关键是什么？

2、课堂作业：做练习十七第1题。

- 103 -

数学第11册

教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

用替换的策略解决问题

如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？

板

书

设

计

教学后记

课

题

教

学

目

标

用假设的策略解决问题

教学内容

第91-92页

1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：用“假设”的策略，理解题意并解决实际问题。

教学难点：怎样使用“假设”的策略解决实际问题。

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教学过程：

一、教学教学例2。

1．情境导人：全班42人去公园划船，一共租了10只船，设计意图

新课

每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只? 今天我们就一起来解决这个问题。

板书课题：用“假设”的策略解决问题。

2．分析指导。

(1)师：要求学生边读题，边看图。

引导交流：题目中告诉我们哪些条件，要求什么问题? 你准备怎样解决这个问题呢? 学生基于例1的学习经验，自主想到可以通过假设的方法来解决这个问题。

怎样假设呢?请在小组中讨论。

(2)指名回答：学生探索(一)如果这10只船都是大船，那么一共可以坐多少人? 师追问：①如果这10只船都是大船那么——共可以坐50人，50人与42人比较，多出了几人? ②为什么会多出8人? ③有一只小船被当成大船会多坐几人? ④一共多出8人，说明有几只小船被当成了大船? 小结：如果这10只船都是大船，一共可坐50人，50人与42人比，多出8人。一只小船当成大船会多坐2人，一共多出8人，也就把4只小船当成大船，所以有6只大船，4只小船。

(3)指名回答：学生探索(二)如果大船有5只，小船有5只，一共可以坐几人? 师追问：①如果大船有5只，小船有5只，一共可以坐40人，少了几人? ②为什么会少了2人? ③有1只大船被当成小船会少坐几人? ④一共少2人，说明几只大船被当成了小船? - 105 -

数学第11册

教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

小结：如果这10只船都是大船，一共可坐50人，50人与42

人比，多出8人。一只小船当成大船会多坐2人，一共多出8人，也就把4只小船当成大船，所以有6只大船，4只小船。

(3)指名回答：学生探索(二)如果大船有5只，小船有5只，一共可以坐几人? 师追问：①如果大船有5只，小船有5只，一共可以坐40人，少了几人? ②为什么会少了2人? ③有1只大船被当成小船会少坐几人? ④一共少2人，说明几只大船被当成了小船? 小结：如果这10只船有5只大船，5只小船，一共可坐40人，40人与

42人比少了2人，一只大船被当成小船会少2人，说明1只大船被当成了小船，所以有6只大船，4只小船。

3．尝试解答。

解法一、小船

(10×5—42)÷(5—3) ＝8÷2 ＝4(只) 大船

10—4＝6(只) 解法二：

(42—5×5—5×3)÷(5—3) ＝2÷2 ＝1(只) 大船

5十l＝6(只) 小船

10—6＝4(只) 填写表格。

4．还可以用什么方法找出答案?在小组中交流：如果10只都是小船，可以坐几人，少了几人，有几只大船? 我们可以怎样检验结果是否正确呢? 交流中明确，要看结果是否符合题目中的已知条件。

学生检验。

引导小结：在刚才解决问题的过程中，经过了哪些步骤，你觉

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教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

得哪个步骤最关键?你能说说解决这个问题的策略吗? 归纳：(1)通过“假设”确定了解决问题的思路，因此想到“假设”很重要。

(2)根据大小船坐的人数不同，可以把大船假设成小船，小船假设成大船。

(3)画图有助于理解数量关系。

二、巩固练习

1．完成“练一练”第1题。

(1)学生理解题意。

(2)学生尝试画出表示题意的草图。

(3)师问：假设都是鸡，画出腿比实际的22条少几条?为什么? 相差的腿你是怎样添的?添腿的鸡变成了什么? 反馈交流。

①画8个O表示8只动物。

②先假设都是鸡，给每只画2条腿，算出画的腿比22条少6条腿。

③一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的3只动物添2条腿。

④得出鸡有5只，兔有3只。

⑤学生进行检验。

(4)师追问：如果假设都是兔，应该怎么想，小组交流。

反馈交流。

①画8个O表示8只动物。

②先假设都是兔，给每个O画4条腿，算出画的腿比22条多10条腿。

③一只兔比一只鸡多2条腿，再把其中的5只动物去掉2条腿。

④得出鸡有5只，兔有3只。

⑤学生自主检验。

(5)师问：解决这个问题的关键是什么?(学会用假设法解决实际问题) 2、“练一练”第二题。

（1）学生理解题意。

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教育家苏霍姆林斯基指出：“儿童的智慧在他的手指尖上”

（2）学生独立思考、解答、填写表格。

（3）小组中交流，集体反馈。

（4）如何检验。

①列出表格

②进行调整

用假设的策略解决

解法一、小船

(10×5—42)÷(5—3)

板

书

＝8÷2 设

计

＝4(只) 大船

10—4＝6(只) 解法二：

(42—5×5—5×3)÷(5—3) ＝2÷2 ＝1(只) 大船

5十l＝6(只) 小船

10—6＝4(只)

教学后记

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