14、正比例和反比例（2）教案3

正比例和反比例复习

南京师范大学附属扬中小学 陈霞

教学目标：

⑴学生自主整理复习正反比例的知识，进一步认识正、反比例的量，清晰正、反比例的区别和联系，更好地把握正、反比例的本质。

⑵学生能根据正、反比例的意义快速判断两种相关的量是否成正反比例。

⑶学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动学习、自我评价反思的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：根据正、反比例的意义判断两种相关的量是否成正、反比例。

教学难点: 解决正反比例的实际问题。

教学过程：

一、自主整理：

我们已经学习了正反比例,这节课进行正比例和反比例的复习。（板书课题）

来看看大家课前的知识整理情况。

（1）展示学生的整理图片，学生介绍，教师评价，条理清晰，一目了马奕轩

（2）根据学生的整理，借机介绍反比例的图像。

（3）结合这两个表格同学们思考一下，正反比例有什么不同，又有什么相同？

正比例

反比例

不同

比值一定

乘积一定

变化相同

变化相反

相同

两个相关联的量

过渡：判断两个量成正比例还是反比例，一定要牢牢抓住比值一定或乘积一定。下面我们就来练一练，看看谁判断的准确快速。

(板书:正比例 y/x=k(一定) 比值 反比例 xy=k(一定) 乘积

）

二、快速判断：

1.根据数据判断

三角形的底/cm

三角形的高/cm

8

6

12

4

16

3

根据数据计算面积就可以得到乘积是一定的，判断出底和高成反比例。也有学生是根据三角形面积公式推导出底和高的乘积=面积的2倍是一定的，由此判断。

2.根据图像判断

像这样有图像的，就可以通过观察图像直接判断。

3.根据数量关系判断

1）每分钟跳绳的个数是一定的，跳绳的时间和总个数。

2）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。

3）人的身高和体重

4）图书馆的藏书数量一定，每天借出和还回的

书的本数。

5）圆的直径和周长

6）圆面积和半径

圆的面积和半径成什么比例是学生思考的一个易错点和难点。选取三种情况的学生汇报交流，探讨辩论三种情况，通过比较深化认识。

三、联系生活

过渡：我们在生活中有没有见过正比例和反比例呢？在生活中有什么作用呢？（测量大树有多高等）

1.弹簧秤的问题

在弹簧秤上挂物品时，所挂物品的质量与弹簧的长度的变化如下图所示。

1）、挂4千克重的物品时，弹簧伸长的长度是（ ）厘米

2）、所挂物品的质量与（ ）成（ ）比例。

正是根据物品的质量与弹簧伸长的长度成正比例，发明的弹簧秤服务我们的生活。

2.杆杆原理

仔细观察下面的支架。右侧的托盘里应该放多少个同样大小的三角形物块？

物体离支点的距离和物体的体积成反比例。

4×3=2×（ ）

如果左边不动，右边还可以在什么位置放几个三角形？

“给我一个支点我能撬动地球”,这就是知识的力量。

四、课堂练习

过渡：是时候检测大家学习效果了。

（一）、学生完成练习纸，教师巡视，选取典型例子展示汇报。

1．

填空

（１）右图表示的是一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。这辆汽车行驶的路程和耗油量成（

）比例；根据图像判断，行驶７５千米耗油(

)升。汽车在市区行驶，每行５０千米耗油６升，照这样的耗油量，在图中描出行驶５０千米、１００千米………路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。

（２）如果x和y成正比例，方框里填（

）

x 2

如果x和y成反比例，方框里填（

）y 60 120 （３）．如果4a=3b,

a和b成（

）比例

2.选一选

（１）表示Ａ和Ｂ成正比例的图像是（

），表示Ａ和Ｂ成反比例的图像是（

）

（２）下列说法中，不正确的答案是（

）

Ａ、长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。

Ｂ、因为Ｃ＝∏d，所有∏和d成反比例。

Ｃ、正方形的周长和边长成正比例。

３．解决实际问题

（１）一根垂直放置的高2米的竹竿在地上形成的影子长度是3米，同时附近一幢楼房影子的长度是18米，这幢楼房高多少米？

（２）将一个底面积36平方分米，高6分米长方体钢材熔铸成高是10分米的圆柱体,这个圆柱底面积是多少平方分米？

（二）、交流汇报

1、如果4/a= b /3，a和b成什么比例？

（1）学生思考，解答，交流结果和方法。

ab=12，就能一眼看出是乘积一定，a和b成反比例。

如果4a=3b, a和b成什么比例？

学生思考，解答，交流方法。 （2）小结：根据比例的基本性质，不管是什么样的式子，我们都可以把a和b调整到等号的同一边去，确定是比值一定还是乘积一定，从而判断是正比例还是反比例。 （3)a和b可以是多少？有多少对？

2. （1）在同一地点，同一时间，竹竿高度与影子的长度的比值是一定的。说明竹竿的高度与影子的长度成正比例。

（2）把一个长方体铁块，熔铸成圆柱体，铁块的体积没有变。底面积×高=铁块的体积（一定），底面积和高成反比例。。

五、拓展与延伸 以后还会学习更深的正反比例的知识吗？

师：现在你看到的这两个图像就是初中要学习的正反比例的图像。你猜哪个是正比例，哪个是反比例？（根据图像

，直线的是正比例，曲线的是反比例）

六、评价与反思

通过这节课的复习，对自己的学习情况评价一下？你都有哪些收获，还要哪些不足需要继续努力。