圆的面积公式推导第二课时教学实录

《圆的面积》教学设计

【教学内容】

西师版六年级数学上册《圆的面积》第30—32页例1、例2、例3及相关练习。【教学目标】

(1)知识与技能:主动建构并掌握圆面积公式,并能灵活运用公式解决简单的问题。

(2)数学思考:让学生经历观察比较、推导等数学活动,发展学生的合情推理能力。

(3)解决问题:渗透“转化”、“极限”的数学思想,形成解决问题的一些基本策略,初步学会与他人合作。

(4)情感与态度:在寻求圆面积公式的数学活动中,体验数学问题的探索性和挑战性,激发学生学习数学的好奇心和求知欲。

【教学重点】

圆面积计算公式的推导,并能灵活运用公式解决简单的实际问题。

【教学难点】

如何将圆转化成学过的直边图形。

【教具、学具准备】

多媒体课件;4、8、16等分的圆形纸片每组选择其中1个(课前剪开),双面胶等。

【教学过程】

一、引入课题

1.谈话引入。

我们昨天学习了圆的周长,今天这节课我们来研究圆的面积。(板书:圆的面积) 2.圆的面积是指的什么?

归纳:圆所占平面的大小,就是圆的面积。

二、初步探究

课件出示右图。

1.估一估,圆的面积大约是小正方形面积的多少倍?

1

引导学生思考,反馈学生估的结果。

2.数方格验证,得出结论。

教师:如果我们将正方形的边长r平均分成4份,在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图,(课件出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗?(超过半格的算做1格,不足半格的不计)

反馈学生数的结果:小正方形有16个方格,1/4圆里大约有13格。

教师:整个圆里大约有多少个方格?(13×4=52)

教师:52大约是16的多少倍?

小结:圆的面积是小正方形面积的3倍多一些,也就是半径平方(r2)的3倍多一些。三、进一步探索

1.复习铺垫

课件出示平行四边形,怎样计算它的面积?

回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的?

根据生答,课件展示平行四边形面积的推导过程。

我们把三角形、梯形转化成什么图形来推导出它们的面积计算公式的?

教师:那我们能不能把圆也转化成平行四边形来推导出圆的面积计算公式呢?

2.图形转化。

课件演示8等分圆。

生说怎样拼圆,课件演示。

以小组为单位把等分好的圆拼成一个“平行四边形”。

学生展示拼成的图形,说说把圆平均分成了几份,像什么?

把学生展示的图形按四、八、十六等分依次张贴在黑板上,引导学生观察有什么发现?使学生认识把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于平行四边形。

3.推导公式。

推导过程中考虑下面几个问题:

(1)把圆转化成了近似的平行四边形后,什么没变,什么变了?

(2)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?

(3)引导学生推导圆的面积计算公式。

平行四边形的面积=底×高

‖

2

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

= C × r

= × 2πr × r

= πr2

如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。

4．小结：我们把圆转化成平行四边形推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？

5.教学例3：修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？ 课件示范解答过程：

S=πr²

=3.14×302

=3.14×900

=2826

答：它的占地面积是2826m²。

四、课堂活动

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你能把今天的收获和大家一起分享吗？

六、拓展延伸

把一个圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，可以推出圆的面积计算公式吗？

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