等式优质课教案内容

等式的基本性质教学设计

江津区石门小学校张春映

教学内容:西师版《义务教育教科书。数学》五年级下册第77页“等式”例2及练习二十三第4题

教学目标:

1、让学生通过实验验证保持平衡的几种变化情况,让学生初步认识等式的性质。

2、理解并能用语言表述等式的性质,能用等式的基本性质解决简单问题。

3、在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中,经历探索等式基本性质的过程。

4、积极参与数学活动,体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

教学重点:引导学生探索发现等式的基本性质,利用等式的基本质解决简单问题。

教学难点:抽象归纳出等式的性质。

教具准备:天平、胶棒、笔芯、橡皮擦、多种笔、透明胶、多媒体、报告单等。

教学过程:

一、启发谈话,引入新课:

1、复习旧知,了解学情

师:之前,我们已经认识了等式,(板书:等式)

师:什么叫等式?

生:表示相等关系的式子叫做等式。

师:你会写等式吗?请自己在练习本上写2个等式。同桌互相检查。

师:完成后坐端正告诉老师。

生动手写等式,汇报。

师:谁来把你写的等式给大家分享一下!

生汇报。

师:他写对了吗?

生:写对了。

师:那你们也写对了吗?

2、介绍天平,为研究实验做准备

师:看来大家都完成了。今天我们要一起来研究等式中存在的一些规律。老师带来了研究需要用到的工具,(出示天平)同学们认识吗?

生:天平。

师:天平是测量物体(生:质量)的工具,如果天平平衡,说明什么?

生:天平两边物体质量相等。

[评析]复习旧知,了解学生对已有知识的掌握情况,为后边新课的进行做好铺垫,注重知识之间的前后联系。。为了使学生更好地建立等式的数学模型,我们先向学生介绍天平,了解天平的作用,从而使学生建立天平平衡则天平两边的物体质量相等。

二、自主探究,合作交流

(一)、探索性质1

1、探究增加相同物体

(1)演示平衡天平两边增加相同物体,直观感受天平仍然保持平衡。

师:注意看,老师准备往天平上放物品了,这是2盒笔芯,这是1支胶棒,(师演示放物品)你发现了什么?

生:2盒笔芯的质量=1支胶棒的质量。

展台演示:在一侧放1盒笔芯。

师:这时天平的状态发生了什么变化?

生:不平衡了。

师:怎样做,两边才会继续保持平衡?

生:另一边也放1盒笔芯。

师展台演示。

师:果然平衡了。

师:天平两边发生了怎样的变化,天平仍然保持平衡?

生:天平的左右两边各放上了1盒笔芯。

师:游戏继续,如果在平衡的天平两边各放上2盒笔芯,天平还保持平衡吗?

生:还会保持平衡。

师:我们来验证一下。(师展台演示后)怎样?

生:平衡。

师:如果在平衡的天平的两边各放上3盒笔芯,或是更多的笔芯呢?

生:继续平衡。

师:通过刚才的实验,你有什么发现?

生:平衡的天平两边加上了相同数量的笔芯,天平仍然平衡。

师:如果在平衡的天平两边同时放上1支胶棒呢? (同时取掉三盒笔芯)

(演示)怎样?

生:天平仍然平衡。

师:如果在平衡的天平的两边各放上2支胶棒,或是更多的胶棒呢?

生:天平仍然平衡。

师:为什么仍然平衡?

生:因为两边增加的物体质量相等。

(2)、根据平衡天平的变化情况写等式。

师:下面我们来算一算天平两边物品的质量,请看这是这两种物品的质量。(课件出示第一幅天平图)

师:左右两边的质量分别是多少?

生:左边9乘2是18克,右边也是18克。(板书:9×2 18)

师:左右两边相等,可以用(生:等号)连接起来。(板书:=)

师:看来,等式就像平衡的天平,(指课件,出示“等式”,填空9×2=18)。请把这几幅图用等式表示出来,并能体现出实验的变化过程。(课件出示填好的记录单)

生汇报。

师:谁来汇报一下?

生:左边是(2×9+9=27 ),右边是(18+9=27 ),左右两边相等,就可以用等式(2×9+9=18+9)表示。(板书:2×9+9=18+9 )(课件补充完整等式,板书)

师:同意吗?

生:同意。

师:继续。

生2:……

生3:。。。(是两边加胶棒的那种,生汇报,课件出示等式)

2、探索两边增加不同物体

师:通过你们的计算,再次验证了平衡的天平两边加上相等质量的同种物品,天平继续保持平衡。如果放上不同的物品,怎样才能使天平继续保持平衡呢?

师:下边我们就来进行实验,谁来读一下实验要求。

生小组合作实验。

生汇报:师随机板书。

师:其他组的同学你们通过实验,得到的发现和他们一样吗?

生:一样。

3、观察归纳,小结性质1

师:第一次老师在天平两边同时放上相同质量的同种物品,第二次你们在天平两边同时放上相同质量的不同物品,结合两次实验,你有什么发现?

生:天平的两边都同时加上了相同质量的物品,天平继续平衡。

师:看来,只要在平衡的天平两边放置的物品质量相等,天平就可以继续保持平衡。(课件出示两次的报告单,然后得出发现后将发现打在报告单的下面)

师:我们的等式是根据实验结果得到的,观察这些等式,你又有什么发现?

生:等式的两边都同时加了一个相同的数,等式仍然成立。

师:等式的两边加上相同的数,得到的结果仍然是等式。(板书)

4、抽象思维,字母表示等式性质1

师:如果一支胶棒和一盒笔芯的质量分别用字母表示,这个等式又该怎么写呢?(在图上板书:a b)

生:2a=b.(板书:2a=b)

师:(手指第2个等式)这个呢?(师板书:)

生:2a+9=b+9

师:这个呢?

生:2a+18=b+18

师:如果在两边同时加上2、5、13……

师:怎样让老师的描述停下来呢?

生:用一个字母来表示:2a+c=b+c。

师:我们可以用同一个字母来表示两边加上的相同的数,我们就用这个同学说的字母。。吧!板书:2a+c=b+c。

5、验证性质1在所有等式中成立。

师:是不是所有的等式都有这样的规律呢?(板书:?)请大家用开课时写的等式,选择其中一个验证一下?(手指板书)

生汇报。:我用的是7+3=10这个等式,等式两边同时加5,左边7+3+5=15,右边10-5=5,左边等于右边,等式仍然成立。(抽2——3名)

[评析]加法是学生学习计算的基础,在教学等式两边同时加一个相同的数时我们设计了四个层次,第一层次,老师直观操作演示,很容易得出,只要天平两边加上同样的物品,天平就会保持平衡。然后,教师引导学生构建出天平与等式之间的联系,运用类比推理,将天平上的实物通过测量抽象到等式的计算中,使学生初步形成 :在等式的两边同时加上相等的数,等式不变。为了避免有些学生会形成思维的定势,认为在天平两边加同样的物品,天平才会平衡。为了打破学生的这种思维,我们设计了第二层次的实验,即在天平的两边同时放上等质量的不同物品。让学生清楚地意识到 :天平是否保持平衡,不是取决于放的物品是否相同,而是取决于所放物品的质量是否相同。将学生的思维引入到了对事物的本质探究上,使学生明确对知识的探索不要仅停留在表面,而要进行更深入的思考。第三层次是将实验研究的基本等式用字母表示,在等式的两边同时加上相同的数,这个相同的数可以用任何一个字母 (C或其他字母),形成通式,让学生更易理解记忆,培养学生思维能力;为了避免学生以为只有在2a=b这个等式中具有这个性质,设计第四个层次,将规律运用于自己写的等式中进行验证,从而更深刻的理解等式的性质。

(二)探索性质2、3、4

1、大胆猜测

师:通过大家的一系列验证,你发现了什么?

结论:等式的两边同时加上一个相同的数,得到的结果仍然是等式。(擦去?号)

师:大胆地猜测一下,等式的两边还可以同时怎样变化,得到的结果仍然是等式?

生:等式的两边同时减、乘、除以一个相同的数,得到的结果仍然是等式。(板书:减?乘?除以?)

师:这都是你们的猜想,能不能用刚才验证这个规律(手指同时加的规律)的方法来验证一下呢?

2、计算验证

(1)学生小组合作计算

师:我们分组验证,哪两个组来验证等式两边同时减一个相同的数?哪三个组来验证等式两边同时乘一个相同的数?剩下的三个组来验证等式两边同时除以一个相同的数。

师:哪个组先来汇报?

师:同学们注意,在它汇报的时候,其余同学要认真思考,他们写的等式是否成立?

A、等式两边同时减一个相同的数。

生:我们写的第一个等式是30=5×6,等式两边同时减5,变化后的等式是30-5=5×6-5.……我们组的结论是在等式的两边同时减一个相同的数,得到的结果仍然是等式。

师:(手指另一组)你们组的结论呢?

生:……

师:大家都同意他们的研究吗?

师:可见,这个等式的规律是成立的。

B、等式两边同时乘一个相同的数。

师:哪个组又来接着汇报?

生:……(形式同汇报两边同时减的方法)

师:你问一下和你们组同样研究的几个组,他们同意你们的研究吗或对你们组的研究有没有什么补充?

C、等式两边同时除以一个相同的数。

师:两边同时除以一个相同的数呢?

生:……

生汇报。

生:你们对我们组的研究有什么补充吗?

生:0不能作除数。(板书:0不作除数)

师:通过大家的共同验证,我们发现等式的两边同时加、或减、或乘、或除以一个相同的数,得到的结果仍然是等式。这就是我们今天研究的等式的性质。(板书)

师:看着等式的性质,你想给大家提醒点什么?

生:两边同时、相同的数、0不作除数这些很重要。

师:是的,我们一起来读一读。

[评析]在学生已经理解同加性质的基础上,让学生大胆猜想,等式的两边还可以同时怎样变化使结果仍然是等式呢?根据学生猜

测进行相互讨论验证。让学生经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证的过程,积极参与与验证自己的猜想,在实验的同时获得可成功的喜悦,感受到思考的乐趣,对等式的性质有了初步的了解,为后面学习方程打下良好的基础。

三、自我评价,总结升华

这节课我们学习了什么?你有什么收获呢?(注意让学生回忆研究用的方法)

[评析]对自己本节课的学习情况进行自我评价,梳理本节课学习的内容,知道研究的方法,提升代数思想,提高学生的数学素养。

四、巩固练习,深入认识

师:学习的目的在于运用,现在你能用等式的性质描述一下下面几幅图的变化过程吗?

A.减法

生:等式的两边同时减去一个相同的数,得到的结果仍然是等式。

师:最后的等式是?

生:m=3.

B.乘法。

(课件出示简易天平:X——7.3 ,XXX——7.3,7.3,7.3)

师:这幅图表示的意思又该怎么描述呢?

生:等式两边同时乘3.。。。

师:那这个等式是多少?

生:3x=7.3x3

C.除法

课件出示天平3个足球——6个排球。

师:继续。

生:等式两边同时除以3,得到的结果仍然是等式。

师:由此可知,……生:y=0.4kg。

2、根据等式的性质填空。(1)6m=24

)师:你的依据是什么?

生:等式两边同时减一个相同的数,得到的结果仍然是等式。等式的左边减b,右边也该减b。

()=48师:你又是怎么想的呢?

生:48是用24×2得到的,所以我利用等式两边同时乘一个相同的数,得到的结果仍然是等式的性质,想到左边也要乘2。

(2)x+3=9

X+3-( )=9-( )

师:说说你的想法。

生:

师:真是善于观察的孩子!你们发现了吗?

3、拓展练习。

(1)3x=9,两边同时()得x=3.

师:你的理由是什么?

生:等式的左边3x只剩下x,说明它除以了3,右边9变成3也是除以3的结果。

师:等式两边(生齐:同时除以3),得到的结果(生齐:仍然是等式)。

(2)2x-1=4,两边同时()得2x=5,然后两边同时()得x=2.5.

师:这里你又是怎么想的呢?

生1:左边从2x-1变成了2x,说明左边加上了1,同样右边4加上1得5,可见它的两边同时加上了1.

生2:左边2x除以2才能得到x,右边5除以2得到2.5,所以两边同时除以了2.

师:通过这两道练习,你发现了什么?

生:我发现根据等式的性质,还可以求出等式中的未知数。

师:原来我们根据等式的性质,还可以求出等式中的未知数,这就是我们后面将要学到的内容!今天的课就上到这里。下课!

【评析】练习设计让学生从具体的图形中进一步巩固等式的性质,让学生体会等式的性质在生活中广泛的应用,利用等式的性质解方程体现的是代数思维。等式的性质反映了方程的本质,因此,在练习中我们将解方程的方法渗透在本节课中,同时将等式的性质在带有字母的等式了运用。

【评析】等式的性质反映了方程的本质,因此在本章中起着非常重要的作用。加法是学生学习计算的基础,我们想只要把等式两边同加这个性质弄明白了,那其余的部分就迎刃而解。因此在教学等式同加的性质上,我们设计了四个层次,第一层次,老师直观操作演示,很容易得出,只要天平两边加上同样的物品,天平就会保持平衡。然后,教师引导学生构建出天平与等式之间的联系,运用类比推理,将天平上的实物通过测量抽象到等式的计算中,使学生初步形成 :在等式的两边同时加上相等的数,等式不变。为了避免有些学生会形成思维的定势,认为在天平两边加同样的物品,天平才会平衡。为了打破学生的这种思维,我们设计了第二层次的实验,即在天平的两边同时放上等质量的不同物品。让学生清楚地意识到 :天平是否保持平衡,不是取决于放的物品是否相同,而是取决于所放物品的质量是否相同。将学生的思维引入到了对事物的本质探究上,使学生明确对知识的探索不要仅停留在表面,而要进行更深入的思考。第三层次是将实验研究的基本等式用字母表示,在等式的两边同时加上相同的数,这个相同的数可以用任何一个字母 (C或其他字母),形成通式,让学生更易理解记忆,培养学生思维能力;为了避免学生以为只有在2a=b这个等式中具有这个性质,设计第四个层次,将规律运用于自己写的等式中进行验证,从而更深刻的理解等式的性质。

有了以上的实验基础,为学生更深入的研究等式的性质做了坚实的铺垫。在教学等式两边同减、同乘、同除的性质时,教师便可以逐渐放手。学生通过观察、实验和猜想,自己发现结论,总结出等式的基本性质,同时,也向学生渗透了“实践——认识——

再实践——再认识”的学习方法,使学生在实践和思考中不断体会等式的性质。这样,对于等式的性质的理解,学生不再是停留在表面,只是知道,而是懂得、清楚,从而突破本节课的重难点。让学生在经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证的过程中,积极参与与验证自己的猜想,在实验的同时获得可成功的喜悦,感受到思考的乐趣,对等式的性质有了初步的了解,为后面学习方程打下良好的基础。