长方体、正方体的表面积公开课教案

长方体和正方体的表面积(教案)

学情分析

学生在学习立体图形之前,对于平面图形已经有了系统的认识,平面图形可以说是立体图形的一个部分,在对部分充分认识的基础的上学习立体图形,也能大大降低学习难度,五年级的学生已经具有一些数学学习的方法,能够运用已有知识经验去发现,探究新的知识,具有一定的认识水平。但是几何知识具有很强的抽象性,帮助学生建立空间观念就是一个难点,在教学时要善于创设看一看,摸一摸,数一数,做一做等实践活动,在活动中让学生感受,体验,理解立体图形的有关知识。

教学目标

1. 理解长方体和正方体表面积的意义,掌握长方体盒正方体表面积的计算方法。

2. 在理解和推导长方体盒正方体表面积的计算方法的过程中,培养抽象概括能力,分析能力,推理能力和思维的灵活性,同时发展空间的观念。

3. 解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。

教学重点:掌握长方体和正方体表面积的意义及计算的方法

教学难点:根据表面积的计算灵活解决一些实际问题。

教学过程

一、复习旧知

1.试一试

出示长方体与正方体的模型

指名生回答。

(1)长方体有()个顶点,有()条棱,每相对的棱的长度(),有()个面,每相对的面的面积(相等)。

(2)正方体有()个顶点,有()条棱,每条棱都(),有()个面,每个面都()。

2.揭题

师:这节课我们继续学习长方体与正方体的表面积。(板书:长方体与正方体的表面积)

二、探究新知

1.学习长方体与正方体的表面积

师:你知道什么是长方体的表面积吗?

生:就是长方体外面的那层。

生:就是长方体6个面。

生:长方体6个面的面积之和。

师:长方体6个面的总面积就是它的表面积。

师:长方体的表面积找到了,那么正方体的表面积在哪里呢?

生:正方体6个面的总面积就是它的表面积。

师小结:长方体与正方体的表面积就是这6个面的面积总和。

2.找找生活中的物体的表面积

如:书本、笔等

师:那么生活中哪些物体也有表面积呢?

生:电视的六个面的总和。

生:苹果外面的那层皮。

生:桌子

。。。。。。。。。

师:其实生活中的东西他们都有自己的表面积,只不过表面积有大有小吧了。

3.长方体的表面积的计算方法

师:你会算长方体的表面积吗?

生:把长方体6个面的面积加起来

生:把长方体每一个面的面积算出来,然后在加起来就可以了。

(1)动手操作

师:要求长方体的表面积就必须知道它的长宽高才可以求对吗?

师:现在告诉你长宽高你就一定能求长方体的表面积吗?

师:谁有办法把自己的长方体剪开贴在黑板上,剪的长方体的每一个面要连接在一起。

交流,反馈

(每一个面都是不连在一起的)

师:为什么你的展开图会变成这么多的面呢?

生:我把6个面全剪开了。

生:我把12条棱也全剪开了。

生:我剪的有2个面掉出来了,有4个连在一起。

师:我们来听听剪的好的同学,他们是怎么剪的。

生:我沿着一条棱把其中的一个面先剪开,然后在把4条高剪开,这样6个面就连在一起,等一下搭回来就方便了。

生:我跟他剪的方法不一样,剪下的平面图也不一样。但是他们都是长方体的表面积。

师:那怎么剪一定可以保证剪出来的6个面会连在一起呢?

生:我只要剪出两个面,然后把4条高剪开就可以了。

生:我觉得剪开7条棱就OK了。

师:为什么剪开7条就可以了呢?

生:这7条中必须有4条是一样,7条中有4条是长、宽、高中的一种,其它的3条看情况剪就可以了。

生:我觉得剪6条就够了,向刚才的这个同学说的,6条中必须有一组是一样的,然后把这一组剪开,剩下只剪2条就可以了。

师:你的发现真有用!原来剪图形中也用那么多学问。

师:你现在能在你自己剪好的平面图上标出原来长方体的长、宽、高,以及每个面的名称吗?

生动手操作

(3)探究计算方法

(4)师:现在看着你自己的长方体展开图,算一算你自己这个长方体的表面积是多少?

生独立尝试

交流:

师:请说说你是怎么算的?

生:我是把每一个面的面积算出来再加起来。

第一种方法:上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积

生:我只算出上面、前面、左面3个面的面积,因为上面与下面的面积一样,前面与后面的面积一样,左面与右面的面积一样,所以求出上面的面积再×2+前面的面积×2+左面×2就可以了。

第二中方法:上面×2+前面×2+左面×2=长方体的表面积

生;我也只算3个面的面积,用3个面的面积之和×3就可以了。

第三种方法:(上面+前面+左面)×2=长方体的表面积

师:那么长方体的表面积就可以用上面×2+前面×2+左面×2或(上面+前面+左面)×2 板书:第一种方法:上面+下面+前面+后面+左面+右面=长方体的表面积

第二种方法:上面×2+前面×2+左面×2=长方体的表面积

第三种方法:(上面+前面+左面)×2=长方体的表面积

指名学生分析题意,再说出具体如何列式。

(4×8+5×8+4×5)×2

试一试

让学生计算棱长为2cm的正方体的表面积。

拓展

师:长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合吗?(适合)追问:为什么?

生:因为每个长方体的表面积都是有6个面组成的,只要把6个面的总面积求出来就可以了,所以我觉得是适用的。

师:长方体的表面积计算公式对所有长方体都适合,那么对正方体的表面积计算适合吗?生:适合?(为什么呢?)因为正方体是特殊的长方体。(特殊在哪里?)长、宽、高、都一样,而且每一个面的面积都是一样的。

4.正方体的表面积

师:说得非常好。长方体的表面积计算公式对正方体也适合。那好现在我们来算算这个正方体的表面积。

师:请同学介绍一下你的算法

生:我按照长方体的表面积的计算方法算得。

正方体表面积=棱长×棱长×2+棱长×棱长×2+棱长×棱长×2

生:我就算了一个面的面积,然后×6就好了。

师:为什么×6就可以了。(正方体6个面都一样啊)

正方体表面积=棱长×棱长×6

师:你们觉得这两种方法,那种方法简便呢?

师:原来正方体还可以用这么方便的算式去计算。

三、练习

1.认识生活中的长方体表面积。

这些问题分别要求长方体哪几个面的面积?

(1)长方体通风管道的用料面积

(2)长方体水池内铺瓷砖的面积

(3)教室内粉刷墙面的面积

(4)长方体油桶的用料面积

2. 算一算练习十三中的第一题的长方体表面积

一个长方体的大小如右图。(单位:dm)

(1)上、下两个面的面积的和是()。

(2)前、后两个面的面积的和是()。

(3)左、右两个面的面积的和是()。

(4)表面积是()。

四、课堂小结

师小结:我们这节课学习了长方体和正方体的表面积的计算公式,我们是怎么得到的。先测量——计算——结论——应用