利用一个一次函数的图象解决问题获奖说课稿

《一次函数的应用》教案

一、教学目标：

1、知识与能力目标：

进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2、过程与方法目标：

（1）在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

（2）在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。

3、情感态度与价值观：

在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点：

重点：一次函数图象的应用

难点：从函数图象中正确读取信息

三、教学过程设计

本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：深入探究；第四环节：互动课堂；第五环节：回顾小结；第六环节：作业布置。

第一环节：情境引入

内容：创设情景，引入主题

（播放多媒体课件）展示干旱的图片

师生互动描述持续的干旱，导致农业生产生活的困难。

设计意图

由学生熟悉的事例引出课题，启动学生的数学学习的思维，调动学生学习的兴趣，从而由兴趣促生动机，由动机进而探索，由探索到成功，在成功的快感中延伸兴趣，使学生积极主动地投入到探索学习中去，为引出下一环节作好铺垫。

第二环节：探索新知

（一）课本p91：由于持续高温和连日无雨，某水库蓄水量普遍下降。下图是该水库的蓄水量v（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据图形解决下列问题：

（1）该水库原蓄水量为（ ）万立方米，持续干旱10天后，

水库蓄水量为（ ）万立方米； （2）水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，那么持续干旱（ ）天后，将发出严重干旱警报； （3）按此规律，持续干旱（ ）天时，水库将干涸。

设计意图：

通过图像的形式呈现几个问题情境，体现数学来源于生活，为生活服务的理念。题中3个问题的给出，要求学生通过观察、分析获取有用的信息，并逐步解决有关问题。新课标指出在数学活动中要尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同方法之间的差异，多角度的理解，帮助学生发散思维，训练学生的思维能力。学生自主探索、合作学习，鼓励学生充分的交流，表白自己的见解。同时要求学生学会聆听，培养学生的合作意识。

（二）节约用水 从我做起

从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（

户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？

（2）全校师生共有多少户？该活动

持续了几天？

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。

设计意图：环节的设计主要是让学生体会数形结合思想，培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识。通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题。在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力。同时，渗透德育理念环保教育，让学生要节约用水，珍惜水资源。

（三）方法归纳

如何解答实际情景函数图象的信息？

1、理解横纵坐标分别表示的的实际意义

2、分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值

3 、利用数形结合的思想：将“数”转化为“形” 由“形”定“数”

设计意图：新课程目标在“解决问题”中明确规定通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）学以致用

例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：

(1)。一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(2)。

摩托车每行驶100千米消耗多少升? (3)。

油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警。行驶多少千米后,摩托车将自动报警? 设计理念：通过本题的练习，巩固刚刚总结出来的方法，让学生通过应用函数图象解决问题的关键，将数学语言与生活语言进行互相转化，加强“数形结合”的学习意识发展“数形结合”的思想”

第三环节

深入探究

1、如图，

(1)当y=0时，x=________ ; (2)直线对应的函数表达式是______________ （3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的

自变量的值即为方程0.5x+1=0解。

2、从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。 设计理念：本环节运用了一个阶梯式的问答方法，帮助突破本节课的难点。同时，从具体的实际问题入手，由特殊问题到一般规律的揭示，不仅解决了难点问题，而且从另外一个角度讲也渗透给了学生的数形结合思想，还有利于学生主动探索意识的培养。

第四环节

互动课堂

1、

一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(

) A。x＝2 B。y＝2 C。x＝－1 D。y＝－1 2.

则关于x的

已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，方程的

kx＋b＝0解是_________．

3.

一次函数y＝ax＋b的图象过点(0，－2)和(4，0)

两点，则方程ax＋b＝0的解为________．

4、

一元一次方程x＋2＝0的解___________，一次函数y＝x＋2 与

x轴交点坐标是____________。 设计意图：本环节主要是应用本节课所学的知识以及所积累形成的学习经验和体验解决问题的过程，即课堂巩固训练。在练习题的选择上，由简单到复杂。先是结合图象获取信息进行简单的填空和选择，检验学生的掌握情况；关于“一次函数与一元一次方程的关系”知识点的灵活运用，进一步通过练习体会它们的关系。

第五环节

回顾小结

通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关的信息；

2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想②利用函数图像解决简单的实际问题

3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，应用能力。 设计意图：通过对本节课所学知识的小结

，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识，培养学生的归纳能力与表达能力。

第六环节 作业布置 习题4。6