数学活动教学设计及教案分析

公开课教学设计

教学基本信息

课题

学科

课型

数形结合下的反比例函数复习专题

数学

复习课

授课教师

年级

伍妙冰

初三

学生起点分析

1、笔者所在学校属于农村学校，执教的班为特长班，女生居多，学习相对自觉认真，能按要求完成作业，书写工整，格式规范，平均分基本上位居年级第一名。但学习数学的弊端之一就是缺乏刨根问底的探究精神，追求表面的片面理解。所以本节课力求突出训练数形结合的思想方法，达到理解并能综合运用。采用引导启发，层层深入教学方法，让学生获得成功的体验。

2、学生抽象思维较弱，分析推导能力有待提高，数形结合意识薄弱，这三个都是最基本的思维策略，更是有效的数学思维方式。而本节课能较好强化以上三种能力，以反比例函数为基础的数形结合专题复习，旨在突出函数图形拥有形象直观、简洁便利的特点；同时突出图形中隐藏代数信息、代数信息隐藏着几何图形的数与形的相互转换，通过本节课旨在让学生熟悉掌握数与形之间信息的互相转化及提取，并能根据题意判断数与形中哪个方向更好更佳地突破题目。

3、学生知识形成有从简单过渡复杂的需要，学生的知识整合有从零散到串联的需要，同时，学生的知识巩固有从抽象到具体的需要，本节课是以反比例函数为基础，突出函数数中有形、形中有数的核心思想，所以本人亦意图借助多媒体教学技术（实物投影或几何画板）改善我们的教学条件，以满足同学们的学习需求，提高课堂教学的效率。

教学内容分析

本节是人教版（2013）九年级（下）26《反比例函数》为背景，以函数的数形结合核心解题思想为指导的专题复习课，本课选择研究“数形结合下的反比例函数复习专题”这一方向。从“形”的角度看，学生经历了数在数轴（一维）上的表示，到一次（二次、反比例）函数在直角坐标系（二维）上表示的提升，从“形”上感知数字及函数解析式与一维、二维空间图像之间的互相联系。本节课旨在突出函数图形拥有

形象直观、简洁便利的特点；同时突出图形中隐藏代数信息、代数信息隐藏着几何图形的数与形的相互转换，通过本节课旨在让学生熟悉掌握数与形之间信息的互相转化及提取，并能根据题意判断数与形中哪个方向更好更佳地突破题目。

学生已经有了初步研究函数的印象，但是也存在对反比例函数的三种表达式、增减性、对称性以及k

的几何意义等认识理解不深刻的现象，同进对函数与方程、不等式的联系与灵活运用还有所欠缺，对反比例函数综合问题的分析没有条理，表达也较为薄弱，因此本节课试图对上述问题加以解决。

本节课利用反比例函数为基础的数形结合方法为今后进入高中学习初等函数（幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数）作铺垫。

教学目标设计

根据《数学课程标准（2011年版）》的要求，结合九年级学生的认知心理特征，教学目标定为：

1.

领会函数中图形隐藏着数字信息、数字信息可以提炼函数图形的互相关系，从而掌握利用函数图像解决代数问题以及将代数问题转化成几何问题的能力，并能灵活判断及选择更佳更好的应对方法； 2.

经历探究函数图形与代数信息之间的联系的过程，体会数形结合、类比、归纳等数学思想方法，并能灵活转化及选择应用。

根据所定的教学目标及学生的实际情况，我认为本节课教学重点是学生经历数与形的相互转化、类比推广的过程，探究总结反比例函数图像与代数表达之间的联系，再根据相同原理升华提升到其它函数图像、融会贯通。

教学策略与方法设计

一、通过以题点知，自主练习，查漏补缺，总结提升；

二、进行典例研讨，审题训练，反思提升；

三、利用由浅入深，由易到难的题组形式，巩固练习训练，能力检验，提升自信。

采用引导启发，层层深入教学方法，让学生获得成功的体验。

教学过程设计

教学环节

一、以题点知

二、教师点评分析总结

三、典教师活动

学生活动

例研讨

四、分先独立思考完成这些题目，再小组长带领本组同学对这

些题目的教师巡查每个学习小组，对部分题目进行分析指导。

答案。

第2题：可以代数进行计算出各Y的值，再进行比较。或者画图，

利用数形结合，标出各点，再进行比较Y的值。

第4题：要注意图形的位置来决定数的具体取值。

数

形

结合

例1 独立思考，小组讨论，完善过程

例2：如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，

k顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PB⊥x

x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已

知B（1，3）．

求：（1）k=

；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

教师进行提示、引导、点拔

设置意图

通过做自主练习，查漏补缺；小组中通过组员帮助，对题目解决有困难的同学唤起基础知识和技能记忆。

学生通过对题目分析总结方法。

独立思

层练习

教师巡堂批改，及时发现问题，提出问题，解决问题。

五、小

结

对知识点进行小结，对解题方法进行归纳。

完成分层练习

考训练，巩固落实基础，提高基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活分析和解决问题的能力。

学生反思自己在本节课学习目标完成情况

教学媒体和资源应用设计

教学方式：学生独立思考，小组学习。

教学手段：引导启发

教学流程图

一、以题点知

二、教师点评总结

三、典例研讨

四、分层练习

五、小结

板书设计

反比例函数yk(k0)

x（数形结合）

图象

性质

解析式的确定（待定系数法）

教学反思