回顾与思考教案和学案内容

特殊平行四边形复习课

【教学目标】

1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。

2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题。

3. 让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，在探索的过程中享受学习的快乐，分享成功与喜悦！

【教学重点】特殊平行四边形的性质及判定的应用

【教学难点】学会转化，对称，构造等解题方法

【教学准备】课前要求学生对这一章内容进行具体复习

【教学过程】

一、复习与回顾

（一）知识梳理

1. 四边形知识结构（定义）图——教师带领学生黑板演示

2.关系图

A B D C

1

（二）知识的整合

1.根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打

”√”

平行四边形

矩形

菱形

正方形

对边平行

且相等

四边都相等

四个角都

是直角

对角线互

相平分

对角线互

相垂直

对角线相等

中心对称

图形

轴对称图形

2.几种特殊四边形的常用判定方法

四边形

条件

1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等

平行四边形

3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分

矩形

菱形

正方形

1、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形

3、对角线相等的平行四边形

1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形

1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形

2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形

三、典型例题：

（一）将不规则图形面积转化为规则图形面积求解

1.菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

F A D

E P B C

2

2.如图，正方形ABCD中，边长为2，其中正方形ABCO与正方形ABCD全等，顶点O在正方形ABCD对角线交点O，则阴影部分面积_____。

变式训练：

将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和（ ）

A. cm B．1411n12cm Ｃ．（n－）cm2 D．(）ncm2 444

设计意图：这道题的设计主要是考察在正方形中求不规则图形的面积时可以转化成规则图形进行求解，变式训练渗透转化的数学思想方法。

（二）求最短距离问题

1. 在菱形ABCD中，E为BC中点，∠ABC=60

且BC=2，点P在BD上，求PE+PC的最小值_______________

B E A P

C D 3

变式训练：能将已知条件中的菱形改成正方形吗？能改成矩形吗？说明原因？

设计意图：这道题是一道关于动点的典型问题，主要考查轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，渗透了事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点。 2.

如图：在RtΔABC中，∠C=900,AC=8,BC=6,点P是AB边上的任意一点，过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连接DE,求DE长的最小值。

A

D

P C E B (三)

利用矩形的判定和性质解决和差问题

如图：在ΔABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE⊥AB，

PF⊥AC，BD⊥AC，垂足分别为E，F，D. 求证：BD=PE+PF

E

B

A D F P C 4

变式训练：

当点P在BC的延长线上时，其他条件不变，如图，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立说明理由

B

五、课堂小结：

(设计意图：此环节的设计一方面是通过对本节课内容的回顾，帮助学生梳理知识体系，师生交流共同归纳总结出解题的基本方法，另一方面是给学生准确，全面表述自己观点的机会，并培养学生善于总结，归纳知识的好习惯。)

六、链接接中考：

如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一点，引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F. 求证：（1）AP＝EF；（2）AP⊥EF.

A

A E D C F P

D

P

F

C

5

B

E

设计意图：通过此环节的设计让学生能够在巩固练习的基础上见识一下中考题，降低对中考题的恐惧心理。

【板书设计】

特殊平行四边形复习

1．知识梳理 2. 做题方法总结

【教学反思】 本节课比较成功之处：

所选例题既重视双基的训练，又重视学生思维品质的激发，同时通过一题多变，化归思想的渗透，使学生多角度地去贯彻、思考、解决问题，提高他们的思维品质与容量。

在几何论证的过程中注重引导学生一题多，培养学生的择优思想，选择最佳路径解题。

本节课的不足之处：

小结部分要对学生进行方法指导，分类讨论的思想、化归的数学思想、数形结合的数学思想渗透在我们的解题过程中。

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