测试公开课教案（教学设计）

人教版初中数学九年级下册

第二十八章《锐角三角函数》检测题1 一、选择题 1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tan B=2，那么AC为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A. B.49234.5 C. D.

9943.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( ) A.1033153 B. C. D.3

3334.以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) A.(1，3，2) B.(3，4，5） C.(3，4，5) D.(32，42，52）

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（ ）． A.sinAsinB B.sinAcosB

C. tanAtanB D.cotAcotB

6.已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为（ ）

A. 30° B.45° C.60° D.75° 7.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是( ) A.512105 B. C. D.

131313128.如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( ) A.a B.atanα C.a(sinα－cosα) D.a(tanβ－tanα)

二、填空题 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则sinB=_________. 10.在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则BC＝_______。

2

11.如图，沿倾斜角为30

的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m。(精确到0.1m) 12.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，

如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为________米（用含的三角函数表示）．

13.校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。

14.AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE∶CF=3∶2，则sinA∶sinC等于________. 15..如下左图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=3，BD=23,则AB=____. 16.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.

小敏想知道校园内一棵大树的高度(如图)，他测得CB=10米，

∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为_______米.（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，

tan50°≈1.2）

三、解答题

17. 某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，3≈1.732）

18.如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.

19.如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向，

前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:3≈1.732)

20.如图，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）

参考答案

一、选择题

1.D 2.C 3. A 4. D 5.B 6. A 7.A 8.D 二、填空题

9.；10.； 11.2.3 ; 12.1.5+20tanα; 13.13 ; 14.2：3；15.6 ;16.12 三、解答题

17.解：延长AD，交BC的延长线于点E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=200m，

∴BE=AB·tanA=2003 (m). AE=AB200=400(m). 1cos60021212在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=100 m，

∴DE=CD·cot∠CED=1003(m), CE=CE100=200m. 1sinCED2∴AD=AE－DE=400－1003≈227(m), BC=BE－CE=2003－200≈146(m). 18.解：作三角形的高AD. 在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=2. 在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=2，

ADAD622tan30sin30∴BD=，AB=. ∴CB=BD+CD=2+6.

19.解:继续向东行驶,有触礁的危险. 过点C作CD垂直AB的延长线于D, ∵∠CAB=30°,∠CBD=60°,∴∠BCD=30°. 设CD的长为x,则tan∠CBD=∴BD=3x. 3CDx, BDBD∴tan∠CAB=tan30°=CD3AD3x63x3. ∴x=33. ∴x≈5.2<6. ∴继续向东行驶,有触礁的危险. 20.解：设树高BC=x(m)，过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，BE=x－2,∠BAE=30°,cot∠BAE=∴AE=BE·cot∠BAE=(x－2)·3=3 (x－2). ∵∠B′AE=45°,AE⊥BC. ∴B′E=AE=3(x－2). 又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2, ∴3(x－2)=x+2.∴x=(4+23)(m). 答：树高BC为(4+23) m.

AE, BE