复习题特级教师教学实录

实数

实

数

(讲授+自主) 【学习目标】1.能对实数按要求进行分类、进一步领会分类的思想；

2.能类比有理数理解实数的相反数、倒数、绝对值的概念；

3.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步领会数形结合思想. 【学习重点】1.理解实数的概念

2.能正确、快速的对实数按要求进行分类

【学习过程】

一、学习准备：

1.复习有理数、数轴、相反数、倒数、绝对值的概念；

任何一个有理数都可以写成有限小数或①每一个有理数对应数轴上

点

无限循环小数的形式，反过来任何有限小数②a的相反数为

（a≠0）

或无限循环小数也都是有理数。

③a的倒数为

正整数

a＞0 ④|a|=

a＝0 整数

0 有理数的分类：有理数

a＜

0

2.直尺、圆规

二、解读教材

3.无理数的概念

阅读理解：2到底有多大？

∵1.42=1.96,1.52=2.25,∴1.4＜2＜1.5; ∵1.412=1.9881,1.422=2.0164,∴1.41＜2＜1.42; ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,∴1.414＜2＜1.415; ∵1.41422=1.99996164,1.41432=2.00024449,∴1.4142＜2＜1.4143 …………………………………………………………………………………………；

∴2=1.4142…，它是一个无限不循环小数. 无理数：

4.实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 5.实数的分类：

（1）按定义分：

（2）按大小分：

正有理数

正实数

有理数

0 有限小数或

小数

实数

0 负有理数

实数

负实数

正无理数

无理数

小数

负无理数

1

实数

例1把下列各数填入相应的集合内：

-7.5，15,

4,

2

, 3327

,

0.31,

-π,

0.15，0.3737737773…

（1）有理数集合：{

…}；

（2）无理数集合：{

…}；

（3）正实数集合：{

…}；

（4）负实数集合：{

…}. 6.实数与数轴上的点的对应关系：

想一想：（1）如图1-5，正方形的边长为1，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个数之间？

（2）如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？还会有什么数？

图1-5

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即：实数与数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 即时练习1：

（1）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（

）

A.ab＜0

B.b-a＞0

C.a＞b

D. a+b＞0 （2）如图1-7,长方形的一边落在数轴上，长为2，宽为1，OB是对角线

①OB的长度为：

②A点表示的数是

.

三、拓展教材

7.实数的相反数、倒数、绝对值的意义：

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 例如，2和-2互为相反数，35和135互为倒数，|7|=7，|0|=0，|-π|=π.

2

实数

即时练习2：

求下列各数的相反数、倒数和绝对值

实数

32

13

38

0 12

相反数

23

倒数

1

32

绝对值

23

8.有关绝对值的问题：

（1）已知一个数的绝对值是3，求这个数. （2）若|x|=π，求x的值. （3）求绝对值小于5的所有实数的积

（4）若|x-2|=3，求x的值

解：（1）因为|3|=3，|-3|=3，所以这个数是3或-3；

（2）因为，|±π|=π，所以x=π或x=-π

（3）如图：数轴上表示绝对值小于5的所有实数中包括了0，因此它们的积为0. （4）∵|x-2|=3,

∴x-2=±3, ∴x=5或x=-1

即时练习3：

（1）求37的绝对值；

（2）已知一个数的绝对值为5，求这个数；

（3）若|x|=16，求x；

（4）若|a+2|=3，求a的值；

3

实数

四、反思小结：

今天我们学习了实数，它是怎么定义的？它与有理数有什么关系？

如果按定义可以把实数分为

和

；如按大小又能怎样分？

实数与数轴上的点是

的关系.

【星级达标】

*1.下列说法正确的是（

）

A.无限小数都是无理数；

B.正数、负数统称为实数；

C.带根号的数都是无理数；

D.无理数的相反数还是无理数. *2.判断题：

（1）任何实数的偶次幂是正实数.（

）

（2）在实数范围内，若|x|=|y|,则x=y.（

）

（3）0是最小的实数.（

）

（4）0是绝对值最小的实数.（

）

（5）一个有理数与一个无理数之和一定是无理数.（

）

（6）两个无理数之和一定是无理数.（

）

*3.填空

15的相反数是

；

35的绝对值是

；

a+b(a+b≠0）的倒数为

；

绝对值等于10的数是

. *4.把下列各数分别填入相应的集合中：

32，1，7，π，5，，，4225，380，0.1010010001…，

-0.2020020002 （1）有理数集合：{

…}；（2）无理数集合：{

…}；（3）正实数集合：{

…}；（4）非正实数集合：{

…}. **5.求下列各式中的x. （1）|x|=23；

（2）|x|=0；

（3）|x|=10；

（4）|2x+1|=3

**6.（1）写出两个-6~-5之间的无理数.

（2）已知a,b为两个连续整数，且a<7

，b=

.

**7.已知x,y为有理数，且x+y3= 63+5,求x和y的值.

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