正弦、余弦、正切函数的简单应用教案2

解直角三角形教学设计

【教学目标】

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【教学重难点】

教学重点：直角三角形的解法．

教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【学习过程】

一、知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1) 三边之间关系：

__________________ (勾股定理) (2) 两锐角之间关系：∠____+∠______=90°．

(3) 边角之间关系：sinA=____ ， cosA=_____， tanA=_____

sinB=____ ， cosB=_____， tanB=_____

设计意图：复习回顾，让学生在填空的过程中回忆起之前的知识，温故而知新，加深对锐角三角函数的规律记忆。

二、新课学习

定义：由已知的元素，求出直角三角形其他所有边和角的过程叫 .

三、例题学习

例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝32

， AB＝6 ，解这个直角三角形。

及时练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2

， AC＝6，解这个直角三角形。

例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

BC＝3，解这个直角三角形。

及时练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°

， AB＝4，解这个直角三角形。

例3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°

， BC＝82，解这个直角三角形。

（参考：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）

设计意图：例题精讲，充分给到学生时间去思考，思考过后，老师即时讲解，以及规范作答的过程格式，有一个示范的作用，及时练习，可以对知识进行及时的应用，加深对新学知识的理解。

四、当堂检测

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°

， AB＝7，则BC的长为（ ）

A.sin35° B.

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝3， AB＝2，则∠A= 。

7 C.7cos35° D.7tan35°

cos35

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20 ， BC＝10，解这个直角三角形。

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝37°

， BC＝40，求AC的长。

（参考：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）

五、拓展训练

如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=90°，AB=3AC . （1）∠B= °；

（2）若CD=2，求AB与BC的长.

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝105°，∠B＝30°

， AB＝6，求△ABC的面积。

设计意图：当堂检测可以及时知道学生这节课学到了多少东西，从而有助于这节课的收尾工作，及时对学生错得多的地方进行指导。拓展训练可以对一些“吃不饱”的学生继续去思考问题，加深对这节课知识的理解。

总结： 。