复习题全国优秀课堂实录

七年级上册 第三章 整式的加减复习 教学设计

一、教材分析

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程，也是学生抽象思维培训的主要章节，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程.因此，教学中要注意发挥实际问题的作用，结合实际问题将抽象的单项式、多项式等概念回忆、再现，熟练进行整式加减运算等，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成将实际问题数学化的习惯. 整式的加减运算是本章主要内容，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，它们是本章的重点也是难点，应该在复习时加以重视，在突出整式加减运算变式训练的基础上，适当重视与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想，数学抽象思想的培养. 二、教学目标分析

1、知识与技能：进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算．

2、过程与方法：通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．

3、情感态度与价值观：培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．

教学重点:

回顾归纳本章内容，形成知识体系

；体验数学建模的过程，培养学生抽象能力，认识数学模型思想

教学难点: 用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识，培养学生的抽象能力

三、教学过程

一、知识回顾，建立知识体系，形成思维导图

1

1. 阅读本章教材，学生自主找出关于本章的知识要点. 2. 教师引导学生回忆有关的概念、法则等，并经历再认与再现有关知识的过程. （ppt展示）

（1）请分别找出黑板上的多项式,并指出其次数和项数. （2）黑板上有四次四项式吗?若有,请指出;若没有,请举一例. （3）黑板上的多项式都是按某一个字母的降幂排列吗？

3. 弄清合并同类项和去括号法则的由来和依据. 4.教师引导学生整理并形成本章知识导图图：

活动目的：让学生在课堂中亲历复习的全过程，建立本章知识体系。利用ppt中的代数式进行复习回顾，纠错，以学生的实际为基础进行教学，将学习过的抽象的数学概念通过实例具体化，情景化，极大的尊重的不同层次学生的学习需求。

二、整式的加减（熟背同类项、合并同类项、去括号法则）

1、计算（1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和 （2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差

2、求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2.

13、求m26mn[3m22(m22mn)1]的值,其中m1,n.

2活动方式：1.独立练习, 三组学生板演，检验对概念、法则的掌握情况。

2.先让学生相互交换自主发现问题，教师与学生共同批改黑板上的解题. 3.明晰解题过程中每步的依据(合并同类项、去括号，注意抽象的数学概念的应用). 2

活动目的：在进行了一章知识的回顾后，利用三个不同层次的题目，检测学生的知识掌握程度，再次强化数学概念法则的应用，效果较好。

三、综合应用

1、小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

变式训练：

一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

设计目的：利用两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，提高抽象能力，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。

涉及到应用整式的加减运算解决问题的情境很多，所以教学中还可以因地制宜的选择不同的情境，但务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间，极大的培养学生数学化的过程，极力培养学生的抽象能力。

2、鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋. 光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋. (1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付的金额;如果没有，请说明理由. (2)当a=200,b=100时,如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较,能省多少钱? 活动方式：

1.引导读题寻找思路(知道还有很多促销方式可利用), 教师投影展示一种方式：

(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买25双鞋. 所需费用为:50a+25b×90%=50a+22.5b. 3

2.对问题(2)，四人小组交流讨论推选代表说明解题过程和理由. 投影：(2)解:显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送一再用打九折方式购买更省钱.故可得， 50a+22.5b最省钱. 直接打九折所需费用为: (50a+50b) ×90%.

把a=200,b=100分别代入得: 50a+22.5b =50×200+22.5×100 =12250（元）. (50a+50b) ×90%= (50×200 +50×100)×90%=13500（元）. 所以能省1250元. 设计目的：以学生为主体，与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想，利以这个题目，串联复习了列代数式，代数式求值，方案比较等等，提高了学生的解决问题的能力。

3、图形的变化规律

用棋子按如图方式摆正方形: （1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？

（2）探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？

挑战：

用棋子摆成以下图案,并填写表格: ①

填写下表:

②

摆第n个图案需要 颗棋子. 目的：教学中学生生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，教师用课件显示图形摆放规律，让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用4

符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；但是要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将图形的规律转化为数的规律来研究，从每一个图形所对应的数来探究，得到规律。探索规律的问题很抽象，只有通过对图形分析、数字分析使得学生对抽象的问题具体化，有法可循，有章可依，从而用字母表达出规律。

4、拓展

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？ 鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说

出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？

大拇指

1 9

食指

2 8 10 中指

3 7 11 无名指

4 6 12 小指

5

13 目的：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的

学习兴趣和探究欲望，当要学生数数字200、2000时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾。教师再让学

生独立探索，问题很快就得到了解决。这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思

想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。

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四、教学反思

本节复习课以问题情境串联起本章的所有知识，是一节积极发挥学生的主动性的高效复习课。在此之前，学生已对本章的所有知识进行了学习，掌握了基本的概念与基本的运算，但是学生在解决实际问题中对字母表示数的意义，以及对实际问题的数量关系的分析还是有欠缺的。在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。在复习中注意：

1.用字母表示数比较抽象，这个点作为一条清晰的情境线，串联本章知识，极大的激发了学生的学习热情。

2.在解决问题中亲历复习的过程，以点带面，复习本章的基础知识，构建知识框架图。发挥实际问题的作用，结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等，将抽象的数学概念再次具体化，清晰化，并引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，将具体的实际问题抽象为数学式子，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.

沣东二中 李星

2019、7、27 6