平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系优秀课堂实录

3.2 平面直角坐标系（1）

课题：平面直角坐标系（第三章第二节第一课时）．

教材：北京师范大学出版社《数学》八年级上册．

适用对象:八年级学生

教学目标：

1、知识与技能目标：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；

2、过程与方法目标：经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，培养学生观察、分析，比较，归纳概括的能力，发展数形结合意识．

3、情感态度与价值观目标：通过小组合作交流、展示、质疑等方式培养学生的合作意识、探究意识和创新精神，关注学生个性差异，引导学生个性发展. 教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．

教学难点：认识平面内点与坐标的对应关系．

教学方法：新课标指出学生是学习的主体，教师是学习的组织者、合作者、引导者。教学时要充分调动学生的多种感官参与学习，本节课以合作探究法为主，练习法为辅，既尊重了学生的主体地位，又发挥了教师的主导作用，力求达到最佳的教学效果。

新课标指出学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、主动探索、合作交流是本节课学生学习数学的主要方法。

教学手段：投影和计算机辅助教学．

学习过程：

活动1：探究坐标系

1（1）如图1是某市的旅游示意图，在科技大学处的你如何向来访的朋友介绍该市几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法，并与同伴交流。大成殿：

，中心广场：

，碑林

：

。

（2）小明用（0,0）表示科技大学的位置，用（2，5）表示大成殿，你理解他的意思吗？试表示出图中其他点的位置。

（3）按照小明的方法，（5,2）表示 ，（5,2）中的2表示 ，（2,5）中的2表示 。

（4）如果城市比较大，地图还需要向右上部分扩展，你能类似地表示右上部分其他点的位置吗？

2（1）站在中心广场的小亮，以中心广场为“原点”，怎样用数对表示各景点的位置呢？

碑林

：

，大成殿：

，科技大学：

。

（2）如果这个图向四面八方扩展，可以得到一个覆盖整个平面的“地图”。

这个地图上，哪些点的位置可以方便地表示出来？

还有哪些点不能表示出来，你准备如何表示这个点？

3.一般地，以体育公园为原点，你能表示出这个地图上的其他点的位置吗？

1

活动2：认识平面直角坐标系

阅读下列材料，回答下列问题：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取．．向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做

x 轴或横轴，铅直的数轴叫做

y 轴或纵轴，x 轴和

y 轴统称坐标轴，它们的公共原点

O 称为直角坐标系的原点．

如图 3-7，对于平面内任意一点

P，过点

P 分别向

x 轴、y 轴作垂线，垂足在

x 轴、y 轴上对应的数

a，b 分别叫做点

P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点

P 的坐标. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内

1.在上面材料中划出直角坐标系的概念。

*2.思考加着重号“

”的字的意义。

3.在右边的方格纸上画出一个直角坐标系，并标明原点，横轴，

纵轴，写出几个点的坐标。

4.

写出图 3-9 中的多边形 ABCDEF

各个顶点的坐标．

2

活动3：巩固提高

1⑴在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）。

⑵依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？

活动4：拓展延伸

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断爬行，每次移动一个单位，其行走路线如图所示.（1）填写下列个点的坐标：A（,A（,A12（_____）;4_____）8____）(2)写出点A4n的坐标（n为正整数）：_______;(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.

7106113

2

1

598412

活动5：回顾小结

1．平面直角坐标系中，点P(3,5)与Q(5,3)是同一个点吗? 2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？

*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？

y

AAAAAAA

x

OAAAAA活动6：自主反馈

1．图 是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。

（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；

（2）学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。

3