认识证明优秀获奖教案

7.2定义与命题（第2课时）

教学设计

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．

活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．

二、教学任务分析

在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念。

三、教学目标

1.知识与技能：（1）了解公理、定理与证明的概念，了解本教材所采用的基本事实。

（2）会进行命题的证明，初步掌握证明的过程与格式。

2.过程与方法：初步感受公理化思想和方法，体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性。

3.情感态度与价值观：感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。

四、教学重难点

教学重点：了解本套教材所采用的证明依据，并能用这些依据证明简单的命题

。

教学难点：会进行命题的证明，初步掌握证明的过程与格式。

五、教学过程

（一）复习回顾

1.什么叫命题？ 2.什么叫真命题？什么叫假命题？

3.如何说明一个命题是假命题？

（二）学习新知

1.情景引入

举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？展示课件的问题情境。

2.探究证明的依据

（1）读一读

：阅读教材168页，了解证明的依据

在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得

（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，

为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过演绎推理的方法进行判断。 演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。

每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明。

（2）理解概念

①原名:某些数学名词称为原名. ②公理:公认的真命题称为公理. ③证明:演绎推理的过程称为证明.

④定理:经过证明的真命题称为定理. （3）学习公理（基本事实）

本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条: ①两点确定一条直线。

②两点之间线段最短。

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．

⑧三边对应相等的两个三角形全等．

另一条基本事实我们将在后面的学习中认识它。

（4）其他公理

数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 例如，如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质可以作为证明的依据，成为“等量代换”。

又如，如果a＞b，b＞c，那么a＞c，这一性质同样可以作为证明的依据。 3.证明定理

（1）常用的定理

从上述基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了。 例如，我们可以证明下面的定理： 定理：对顶角相等

定理：同角（等角）的补角相等 定理：同角（等角）的余角相等 定理：三角形的任意两边之和大于第三边

（2）典例精析

例1：证明定理“对顶角相等”

已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，

∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC =∠BOD （3）小组合作

证明定理：①同角的补角相等 ②同角的余角相等

请同学们画出图形，写出已知、求证并证明，与同伴进行交流。

（4）练一练

证明定理：三角形任意两边之和大于第三边

已知： 求证：

（三）巩固训练

1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）

A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题

2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）

A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题

3.下列命题中，属于定理的是（ ）

A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；

C.无限不循环小数称为无理数 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. 4.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 （四）总结提升

本节课你有哪些收获？请同学们针对本节的内容进行自我小结。

（五）布置作业 证明定理①等角的补角相等 ②等角的余角相等

（六）板书设计

7.2 定义与命题（2）

一．概念 四。例题

原名:某些数学名词称为原名. 例1：

公理:公认的真命题称为公理. 证明:演绎推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理. 例2：

二．公理

三．定理