相似多边形优质课教案内容

27.2.1

相似三角形的判定(第2课时)

学习目标

1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.

2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.

[来源:学&科&网]学习过程

一、自主学习

阅读教材P32-34,自学“探究2”“探究3”“思考”与“例1”,掌握相似三角形判定定理1与判定定理2,完成下列自学提纲: 自学提纲1:任意画△ABC和△A'B'C',使△A'B'C'的各边长都是△ABC各边长的k倍,△ABC∽△A'B'C'吗? a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角

,对应边

.

b.猜想:在△ABC和△A'B'C'中,如果

,那么△ABC∽△A'B'C'.

c.证明:如图,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则△A'DE∽△A'B'C'.∴

.又∵

,A'D=

,

∴

, ∴DE=BC,A'E=AC, ∴△A'DE

△ABC.

∴△ABC∽△A'B'C'.

d.归纳:三边

的两个三角形相似.

e.推理格式:∵

,∴△ABC∽△A'B'C'.

自学提纲2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',

=k.△ABC∽△A'B'C'吗? a.操作:量出BC和B'C',它们的比值等于k吗?∠B=∠B',∠C=∠C'吗? b.改变∠A的大小,结果怎样?改变k的值呢? c.猜想:在△ABC和△A'B'C'中,如果,∠A=∠A',

,那么△ABC∽△A'B'C'.

d.证明:

e.两边

且夹角

的两个三角形相似.

f.推理格式:∵

,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.

自学提纲3:在△ABC与△A'B'C'中,如果

,∠B=∠B',那么△ABC与△A'B'C'一定相似吗?如果一定相似,给予证明;如果不一定相似,举一反例(画图).

结论:如图,在△ABD与△ABC中,BD=BC,△ABC

.

=

,

是公共角,显然△ABD与二、合作探究

1.(1)教材P33例1的第(1)题中,三条边成比例吗?符合判定定理1的条件吗?

(2)教材P33例1的第(2)题中,∠A与∠A'分别是两条对应边的夹角吗?符合哪个判定定理的条件?

2.根据下列条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.

(1)AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,A'B'=16 cm,B'C'=12.8 cm,A'C'=25.6 cm.

(2)∠A=40°,AB=8 cm,AC=15 cm,∠A'=40°,A'B'=16 cm,A'C'=30 cm.

3.下图中的两个三角形是否相似?为什么?

[来源:Z§xx§k.Com][来源学科网]

评价作业

1.(6分)如图所示,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是(

)

2.(6分)在△ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm,则最长边长是(

) A.18 cm

B.21 cm C.24 cm D.19.5 cm 3.(6分)如图所示,与左图中的三角形相似的是(

)

4.(6分)如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角(

) A.都扩大为原来的3倍

B.都扩大为原来的6倍

C.都扩大为原来的9倍

D.都与原来相等

5.(6分)如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是(

) A.①与②相似

B.①与③相似

C.①与④相似

D.②与④相似

6.(8分)在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,由是

.

7.(8分)△ABC的三边长分别为2,

,△A1B1C1的两边长分别为1和

,当△A1B1C1的第三边长为

时,△ABC∽△A1B1C1.

,可得出△ABC

△A1B1C1,理

8.(8分)如图所示,D是∠ABC平分线上的一点,AB=15 cm,BD=12 cm,要使△ABD∽△DBC,则BC的长为

cm.

9.(10分)如图所示,已知

,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.

10.(16分)如图所示,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.

(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?

(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.

[来源:Zxxk.Com]

11.(20分)如图所示,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB,CD上滑动,那么当CM为多少时,△ADE与△MNC相似?

参考答案

学习过程

一、自主学习

自学提纲1: a.相等

成比例

b.

c.

AB

≌

d.成比例

e.

自学提纲2:

相似

a.等于

∠B=∠B',∠C=∠C'

b.都不变

[来源学科网]c.

d.如图所示,在线段A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'(或它的延长线)于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'.

∴

,

又

,A'D=AB, ∴

, ∴A'E=AC.

又∵∠A=∠A', ∴△A'DE≌△ABC, ∴△ABC∽△A'B'C'.

e.成比例

相等

f.

自学提纲3:

∠A

不相似

二、合作探究

1.(1)三条边成比例

符合判定定理1的条件

(2)是两条对应边的夹角

符合“两边成比例且夹角相等”

2.(1)相似,三边对应成比例.

(2)相似,两边成比例且夹角相等.

3.图1相似,两边成比例且夹角相等;图2不相似,三边不成比例.

评价作业

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B 6.∽

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

7.

8.9.6

9.解:∵

,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE=20°.

10.解:(1)∵△PCD是等边三角形,∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,∴∠PCA=∠PDB=120°,∴当

时,△ACP∽△PDB,即

,∴当CD2=AC·DB 时,△ACP∽△PDB.

(2)∵△PDB∽△ACP,∴∠BPD=∠A.∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60°,∴∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD=60°+60°=120°.

11.解:设CM的长为x.在Rt△MNC中,∵MN=1,∴NC=

-

,①当Rt△AED∽Rt△CMN时,有

,即

-

,解得x=

或x=-

(不合题意,舍去),②当Rt△AED∽Rt△CNM时,有

,即

-

,解得x=

或x=-(不合题意,舍去),综上所述,CM=或时,△AED

与△MNC相似