测试名师教学设计2

长沙市第二十六中学初三数学

锐角三角函数复习

教学目标

〖知识目标〗

1．

理解正弦、余弦、正切的概念（主要记住是哪一边比那一边），并能运用；

2．

掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；（适当提问，强化记忆）

3．

会解直角三角形及解直角三角形的应用

〖能力目标〗：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力;逐步培养分析问题、解决问题的能力．

〖情感目标〗：提高学生对几何图形美的认识; 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯;渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．

教学重点和难点

重点:三角函数的的定义,直角三角形的解法及解直角三角形的应用

难点：1.三角函数在解直角三角形中的灵活运用

2.善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

教学思想：把握基础，灵活转换；

教学策略：以练为主；发现问题，解决问题；归纳总结。

教学过程：

一、锐角三角函数的概念

（一）请学生快速完成如下知识清单，；

o如图，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则

∠A的正弦sinA=_____________

锐角三角函数

∠A的余弦cosA=_____________ ∠A的正切tanA=_____________

A

c

b

B

C

a

（二）、单知识点过关：

o如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）

[来源:学科网ZXXK]A、sinA二、特殊角的三角函数值

（一）、提问，你能默写出特殊角的三角函数值吗？试试看：

133 B、tanA C、cosB D、tanB3

222

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（二）、单知识点过关：

1、已知在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=3，则cosB= __________。

oo2、计算：

·sin60－tan45=______

3三、解直角三角形

（一）学生回答完成下列知识清单：

直角三角形中，除直角外共有5个元素（两角三边），由5个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程叫做_____________。

利用以下关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边）就能求出其余三个未知元素。

两锐角关系：____________________。三边关系：______________________。

边角关系：_______________ _____ __。 （二）单知识点过关：

o [来源:学科网ZXXK]如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=6，

则∠A =______，∠B =______，AB =______，

解后提示：运算数据首选原始，可乘可除宁乘勿除。

四、解直角三角形的应用

（一）学生回答完成下列知识清单：

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线

的角叫做仰角，视线在水平线

的角叫做俯角．

坡角：我们把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

o坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．

思考：坡度i与坡角α之间具有什么关系？

．

（二）单知识点过关：

1．测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为

2．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

五、热点例题：

例题1、网格中的锐角三角函数

三角形在方格纸中的位置如图所示，则tana的值是_________。

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变式一：在正方形网络中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为________。

变式二：如图，∠1的正切值为____________。

解后提示：解此类题目，关键在于找到或构造锐角所在的直角三角形。

例2：计算: (1) 3tan30°+2sin30°-tan45° 练习：sin245°+tan60°·cos30°

例3：在△ABC中，AC、BC边上的高BE、 AD交于H，若HE=2，AE=3，求tanC 4练习、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= 5 ，则AC=____。

例题4：实际问题中的解直角三角形

马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）. (1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。

课堂小结

请学生作小结，教师补充．

复习正弦、余弦、正切的概念，并能运用；掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；解直角三角形，及处理一些实际应用题，在这些问题中，有较

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多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决．在用三角函数时，要正确判断边角关系．

课后作业:完成自主检测题

第二十八章自主检测

一、选择题

1．计算6tan45°－2cos60°的结果是(

) A．4 3

B．4

C．5

D．5

22．在△ABC中，(tanA－3)2＋－cosB＝0，则∠C的度数为(

) 2A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

3．如图28-3，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是(

) 232 133 13A.

B.

C.

D.

321313

图28-3

图28-4 54．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为(

) 1358212A.

B.

C.

D.

12133135．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(

) A．csinA＝a

B．bcosB＝c

C．atanA＝b

D．ctanB＝b

6．如图28-4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 3，AB＝4 2，则tan∠BCD的值为(

) 15153A.2

B.

C.

D.

353二、填空题

1．计算：12＋2sin60°＝________. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 2，b＝5 6，则∠A＝________. 三、解答题

1、小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为多少？(结果精确到0.1m，3≈1.73)．

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2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cos∠CAD.（1）求证：AC＝BD.

⑵若sinC=12/13,BC=12,求AD的长。