余角和补角教案和学案内容

华师大版七年级上册《数学》教学设计课题《4.6.3余角和补角》

教学设计

福建省泉州第五中学台商区分校

初一数学备课组 姓名：吴梨娟

一、

教材

分析

1．年级：七年级（上）

2．所用教材出版单位：华东师范大学出版社

3．所属的章节：第四章《图形的初步认识》

4．教学时间：

2018年12月5日

本节是学习了“角、直角、平角的定义”，“角的大小比较”的内容的基础上，对角与角之间的关系进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据，为今后证明两直线平行的条件，三角形全等，相似都起了铺垫性的作用.

二、

学情

分析

1．知识目标：

通过从数学角度发现问题、提出问题、解决问题中，让学生理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，初步体会演绎推理的方法和表达. 2．能力目标：

三、

通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，教学

同角（等角）的补角相等的性质.通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、目标

类比、方程的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化. 3．情感目标：

让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值.

四、

教学

重点

难点

（一）教学重点

理解余角和补角的概念，探究并掌握余角和补角的性质

（二）教学难点

掌握余角和补角的性质及其应用

五、

教学

方法

讲授法

1

华师大版七年级上册《数学》教学设计

六、教 学 过 程（双边活动）

教

师

活

动

一、新课引入

【问题1】下列各组角有什么共同特征？

(1)30和60 (2)41和49 (3)1917和7043 【问题2】下列各组角又有什么共同特征？

(1)45和135 (2)90和90 (3) 10917和7043

学

生

活

动

在复习角的计算的基础上进行运算

设计意图

从互余互补数量关系开门见山引入，让学生第一印象深刻，互余与互补的定义就是从数量关系定义的.

1．互为余角的定义：

如果两个角的和是90º(直角)，那么这两个角叫做互为余角，

简称互余.

几何语言表示为：

∵∠1+∠2 = 90°， 反之：∵∠1与∠2互为余角

∴∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2 = 90°

1

2

21理解概念，找概

念中的关键字.注意：互余的两个角都是锐角. 思考两角的数量2．互为补角的定义：

和大小关系. 如果两个角的和是180º(平角)，那么这两个角叫做互为补角，

简称互补.

几何语言表示为：

∵∠3+∠4 = 180° 反之：∵∠3与∠4互为补角

∴∠3与∠4互为补角 ∴∠3+∠4 = 180°

33

44

注意：互补的两个角不一定都是钝角.

练一练：

1.图中给出的各角，哪两个互为余角？哪两个互为补角？请连

线. 通过定义找余角

和补角，巩固定

义.

二、形成概念

2

由角的计算直接引入余角和补角的概念.让学生感受文字语言、符号语言和图形语言之间的转化.

让学生运用类比思想表达补角概念的文字语言、符号语言和图形语言的转化.

华师大版七年级上册《数学》教学设计

2.填一填

练习中设置了3个题，短时间内让学生完成定义的知识应用，用以评价学生知识的习得程度.同时培养学生图形、文字、几何语言的转化，让学生在掌握计算一个角的余角和补角的同时，学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，方程及分类的思维方式.

本环节设计了开放性问题，引导学生动手作图，然后观察分析总结性质.

类比余角的性质进行自主探究补角性质，从而达到“由扶到放”的目的.同时让学生体验知识的生成过程，在学生表达的同时，帮助学生初步掌握符号语言的表达格式.

通过表格计算，80

加深只有锐角有5017

余角，钝角没有145

余角.观察同一x

个锐角的余角和(0x90）

补角的关系.

x

（90x180）

从表格中你能发现同一个锐角的余角和补角有什么数量关系？

列方程计算

同一个锐角的补角比它的余角大90度. 3.已知一个锐角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.

三、探究余角和补角的性质：动手画图，探索性质

1．请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB的余角.

学生动手作图，

找余角，应用逻

辑推理得到余角

性质.

2．画完图后请回答下列问题：（依据学生作图情况）

（1）图中有哪几对互余的角?

（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)?

（3）你能用一句话概括以上规律吗?

3.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB的补角并标上数字.

4.如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1 = ∠3，那么类比余角性质探∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？

索过程，快速探

索比较性质.

2

观看视频，巩固1

所学

四、概念和性质归纳

微课归纳



的余角

的补角

AOB433

华师大版七年级上册《数学》教学设计五、应用提升

1、要测量两堵墙所成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

C

从应用实际问题中感受生活中的数学，激发对数学的热爱.

2

1

2.认真观察下面的图形，回答下列问题：

（1）图中哪几对角互为余角？

A

B

D

（2）哪几对角是相等的（除直角外）？

说明它们相等的原因.

3.如图，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，且EB为

∠GEF的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角和补

角.

回忆本节内容

六、小结（表格形式给出）

1.余角、补角的概念；

2.余角、补角的性质.

七、作业布置

课时41 1、2面

练习的设计体现了几何入门阶段，对识图能力、书写格式等基本功的重视，注重余角、补角概念及性质在问题解决中的灵活应用.

归纳小结，展现本节所学内容

校本作业，针对训练

4.6.3余角和补角

板1.互余 作图：探索余角的性质 作图：探索补角的性质

书2.互补

设二、性质

计

一、定义

1.余角的性质

2.补角的性质 教学反思：

本节课从学生刚学过的角的计算出发，开门见山对角的计算起到复习作用。观察两组角的数量关系引出余角和补角的定义，让学生自行概括，做学习的主人。紧接着对定义进行简单应用，发现定义中的隐藏点：“钝角没有余角”这一特殊情况。研究完概念，转而研究它们的性质，通过让学生作图这一实践活动，提升学生的动手能力和实践操作能力，让学生自己观察、发现得出余角的性质，同时培养学生的几何语言表达能力。紧接着，应用类比思想得到补角性质及几何语言表达水到渠成。再用一个微视频对本节重难点进行归纳小结，清晰4

华师大版七年级上册《数学》教学设计有趣。最后，通过练习巩固本节所学，适当拓展拔高。

整节课堂流畅，环环相扣，师生配合度高。美中不足，最后节奏有点快，拓展拔高学生很快反应出来，如果难度再大一点可能更好。

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