在平面直角坐标系中画位似图形教学设计及教案分析

平面直角坐标系中的位似

一、教学目标

知识与技能

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

过程与方法

了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

情感态度与价值观

培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣

二、重、难点

重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换

难点：一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律

三、课堂引入

1．如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1三点的坐标；

（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B 2、C 2的坐标；

（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A 3、B 3、C 3三点的坐标．

2．在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何

用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也

是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标

的变化来表示．

3．探究：

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为3 1，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，

以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐

标的变化，你有什么发现？

1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相

交于一点，我们就把这样的两个图形叫做

，

这个交点叫做

．位似图形上任意一对对应

点到位似中心的距离之比等于

，

对应线段

.

基本模型：

合作探究

1. 在平面直角坐标系中，有两点

A (6，3)，B (6，0)．

以原点

O 为位似中心，相似比为

，把线段

AB 缩

小，观察对应点之间坐标的变化.

问题1

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？

问题2

所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？

归纳

1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个

图形的位似图形可以作两个．

2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的

比为

k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的

坐标的比为－k．

3.

当

k＞1 时，图形扩大为原来的

k 倍；当

0＜k＜1 时，图形缩小为原来的

k 倍．

1. 如图，线段

AB 两个端点的坐标分别为

A (4，4)，

B (6，2)，以原点

O 为位似中心，在第一象限内

将线段

AB 缩小为原来的

1/2 后得到线段

CD，则

端点

D 的坐标

(

)

A. (2，2)

B. (2，1)

C. (3，2)

D. (3，1) 2. △ABC 三个顶点

A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，

以原点为位似中心，得到的位似图形

△A′B′C′ 三

2123

)，

个顶点分别为

A′ (1，2)，B′ (2，3

)，C′ (3

，

则

△A′B′C′ 与

△ABC 的位似比是

.

举例：如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为

A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0).

以原点

O 为位似中心，画出一个三角形使它与

△ABO 的相似比为

3 : 2.

1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是

(

)

A. 将各点的纵坐标乘以

2，横坐标不变

B. 将各点的横坐标除以

2，纵坐标不变

C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以

2

D. 将各点的纵坐标减去

2，横坐标加上

2