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第二十六章自主检测

(时间：100分钟

满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

61．下列各点中，在函数y＝－图象上的是(

) xA．(－2，－4)

B．(2,3)

1－，3

C．(－1,6)

D.21k－，2在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(

) 2．已知点P2x1A．－

B．2

C．1

D．－1 2k3．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(

) xA．k＞0

B．k＜0

C．k≠0

D．不存在

4．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(

)

A

B

C

D k5．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，x则n等于(

) 1A．10

B．5

C．2

D.

1046．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(

) xA．必经过点(1,1)

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．两个分支关于原点成中心对称

－17．函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(

) x

18．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝的交点的个数为(

) xA．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

a9．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则x一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

k10．如图26-1，直线l和双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，xB重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则(

) A．S1＜S2＜S3

B．S1>S2>S3

C．S1＝S2>S3

D．S1＝S2

图26-1

图26-2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．如图26-2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．

k－201312．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取x值范围是______________．

13．图26-3是一个反比例函数图象的一部分，点A(1,10)，B(10,1)是它的端点．此函数的解析式为____________，自变量x的取值范围为____________．

图26-3 1＋14．反比例函数y＝(m－2)x2m1的函数值为时，自变量x的值是____________．

3k15．l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A(2,1)，l2与l1关于x轴对称，x那么图象l2的函数解析式为____________(x>0)．

k16．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是(1，k)，则反比x例函数的解析式是__________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 717．对于反比例函数y＝，请写出至少三条与其相关的正确结论．

x例如：反比例函数经过点(1,7)．

18．在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R＝5 Ω时，电流I＝2 A. (1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流为20 A时，电阻应是多少？

k19．反比例函数y＝的图象经过点A(2,3)．

x(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) m20．如图26-4，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2,3)x和点B，与x轴相交于点C(8,0)，求这两个函数的解析式．

图26-4

21．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．

(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(单位：台/天)与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？

k22．点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4x的图象上，求此反比例函数的解析式．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) m－523．已知图26-5中的曲线为函数y＝(m为常数)图象的一支．

x(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

图26-5

24．如图26-6，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C. (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；

(2)连接OA，求△AOC的面积．

图26-6

25．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：

3

4

5

6 日销售单价x/元

20

15

12

10 日销售量y/个

(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

第二十六章自主检测

1．C

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C 10．D

解析：点A，B在反比例函数的图象上，所以S1＝S2，设PE与双曲线相交于点F，则△FOE的面积＝S1＝S2，显然S3>S△FOE，所以S1＝S2

12.k>2013

13.y＝

1≤x≤10 xx3114．－9

解析：由2m＋1＝－1，可得m＝－1，即y＝－，当y＝时，x＝－9. x3215．y＝－

解析：点A关于x轴的对称点为(2，－1)，所以图象l2的函数解析式为yx2＝－. x316．y＝

x17．解：(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y随x的增大而减小；(3)函数自变量的取值范围是x≠0；(4)函数关于原点对称等．

k18．解：(1)设I＝，把R＝5，I＝2代入，可得k＝10，

R10即I与R之间的函数关系式为I＝. R10(2)把I＝20代入I＝，可得R＝0.5. R即电阻为0.5 Ω.

k19．解：(1)把点A的坐标代入函数y＝中，

xk可得3＝. 26解得k＝6，即这个函数的解析式为y＝. x6(2)∵点B的坐标满足解析式y＝，

x∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上．

m20．解：把

A(2,3)代入y2＝，得m＝6. x把A(2,3)，C(8,0)代入y1＝kx＋b，

1k＝－2，得

b＝4.

16∴这两个函数的解析式为y1＝－x＋4，y2＝. 2x21．解：(1)由题意可得，mt＝2×30×150，

9000即m＝. t9000(2)2×30－10＝50，把t＝50代入m＝，

t9000可得m＝＝180. 50即装配车间每天至少要组装180台空调．

22．解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．

∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，

∴a＝2×(－1)＋4＝2.∴k＝2.

2∴反比例函数的解析式为y＝. x23．解：(1)∵这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，

∴m－5>0，解得m>5.

(2)∵点A(2，n)在正比例函数y＝2x的图象上，

∴n＝2×2＝4，则A的点坐标为(2,4)．

m－5又∵点A在反比例函数y＝的图象上，

xm－5∴4＝，即m－5＝8. 28∴反比例函数的解析式为y＝.

xa24．解：(1)设一次函数解析式为y1＝kx＋b(k≠0)，反比例函数解析式为y2＝(a≠0)，

x将A(2,1)，B(－1，－2)代入y1，

1＝2k＋b，k＝1，得∴∴y1＝x－1. －2＝－k＋b.b＝－1.2将A(2,1)代入y2，得a＝2，∴y2＝. x(2)∵y1＝x－1，当y1＝0时，x＝1.∴C(1,0)．

11∴OC＝1.∴S△AOC＝×1×1＝. 226025．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝，图略．

x60120

(2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·＝60－，

xx当x＝10时，W有最大值．