加减法解二元一次方程组优质课教学设计

求解二元一次方程组（第2课时）

教学目标：

1、会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、进一步掌握解二元一次方程组的“消元”

思想，即化“二元”为“一元”的化归思想。

3、会根据方程组的特点选择你喜欢的方法正确解二元一次方程组。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.

教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

教学过程

一：情境引入

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析

x y10①

②

2xy16解：由①，得

y=

10-x

③

将③代入②，得

2x+(10-x)=16

2x+10-x=16

X=16-10

X=6

将

x= 6

代入③，得y=4

x

所以原方程组的解是

y

学生可能的解答方案：（观察发现：两个方程中一个含有y，而另一个是-y，两者互为相反数）

解：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：-x=-6

解得：X=6

把X=6代入①，解得：y=4

x所以方程组的解为y. 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案2）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. （教师板书课题）

二：讲授新知

例1 解下列二元一次方程组

(1)2x5y7①

2x3y1②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1, x1所以方程组的解为. y1 (解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯) 内容2：用加减消元法解下列方程组：

5x2y93xy8（1）， （2）. 5xy32xy7师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

例 解方程组 2x3y12

3x4y17①

②

（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如

下）

1.对于2x3y12用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是3x4y17相反数，没有办法用加减消元法. 2.是不是可以这样想，将方程组2x3y12中的方程用等式的基3x4y17本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的. 3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了. 4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，得y2,把y2代入①得，x3.所以方程组的解为x3,

y2.（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来. 解：①×3，得：6x9y36， ③

②×2,得：6x8y34， ④

③－④，得：y2. 将y2代入①，得：x3. 所以原方程组的解是x3. y2议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

三：巩固新知

1、完成课本随堂练习

2、补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（ ）. 5x2y6x1x1A. B. 1yy12x1 C. 1y2x1 D. 1

y2②xy22x3y520，求x,y的值. ③解方程组 3x2y12x5y3. 四：课堂小结

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

五：布置作业

1.课本习题5.3 2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.