阅读与思考 生活中的反比例关系名师教学视频（文字实录）

26.2 实际问题与反比例函数

第2课时

实际问题与反比例函数（2）

——杠杆问题和电学问题

一、新课导入

1.课题导入

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动.”你认为这可能吗？为什么？

2.学习目标

（1）探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题. （2）能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题. 3.学习重、难点

运用反比例函数的知识解释物理现象. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P14例3. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型. （4）自学参考提纲：

①什么是杠杆定律？

②教材例3第（2）问如何用不等关系来解决？

③用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

④现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客. a.如图1,2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？

b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足反比例关系；

c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型，并以此解决实际问题. ②差异指导：指导学困生解题. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化

（1）如何建立反比例函数模型解释物理现象. （2）练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 m3的生活垃圾运走. ①假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；

②若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

③在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

答案：①y1200120020(天)；(x＞0)；②y③1200-12×5×8=720（m3），x125720÷6÷12-5=5（辆）.

1.自学指导

(1)自学内容：教材P15例4. (2)自学时间：6分钟. (3)自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型. (4)自学参考提纲：

①用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）与用电器的电阻R（欧U2U2姆）有这样的关系PR=U，也可写为P或R.输出功率P与电阻R成

RP2反比例函数关系. ②你有哪些求P的范围的方法？

③反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

④某生态示范村种植基地计划用90~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤. a.列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

y36(0.3≤x≤0.4).

xb.为满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后平均每亩产量各是多少万斤？

设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后平均每亩产量是1.5x万斤，根据题意，得

364520，解得x=0.3，∴1.5x=0.45. x1.5x因此，原计划平均每亩产量为0.3万斤，改良后平均每亩产量为0.45万斤. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会从函数的角度认识电学中相关量的关系. ②差异指导：注意教材例4第(2)问的点拨. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化

（1）如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题. （2）练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5~10分钟. ①试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

②请画出函数图象; ③根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？

答案：①t20(2≤a≤4)；

a

②如图所示；

③20分钟

3三、评价

1.学生自我评价. 2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中，备课时应注意到与实际生活相联系，并且注意用函数观点对这些问题作出解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识的联系.

一、基础巩固（70分）

1.(10分) 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(A) A.I6632

B.I

C.I

D.I

RRRR

2.(10分) 已知力F对一个物体做的功是15焦，则力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系图象大致是（B）

3.(10分) 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y100. x4.(10分) 在一个可以改变体积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ是体积V的反比例函数，它的图象如图所示. （1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数关系式；

（2）求当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ.

解：（1）9.99.91.1（kg/m3）. ;(2)V95.(10分) 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题：

（1）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

（2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？

解：（1）p=600S,当S=0.2 m2时，p6003000(Pa); 0.2（2）由600S≤6000得S≥0.1（m2），木板面积至少要0.1 m2. 6.(10分) 舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮．在某一舞台的电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，当电阻R=20 Ω时，电流I=11 A. （1）求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式；

（2）当舞台线路所承受的电流不超过10 A时，那么电阻R至少应该是多少？

解：(1)U=IR=11×20=220（V），IU220；

RR

(2)由220≤10得R≥22（Ω）,即电阻R至少应该是22Ω.

R7.(10分) 红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存. （1）入库所需时间t（天）与入库速度y（吨/天）有什么样的函数关系？

（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？

（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩余的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？

解：（1）t1200；

y（2）当y=300吨时，t12004（天），预计最快可在4日内完成；

300（3）工作两天后，还剩玉米量为1200-300×2=600（吨），还需人数为600÷（300÷60）-60=60（人）. 二、综合应用（20分）

8.(10分) 一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了. （1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000 N，若设铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为p（N/m2），那么p与S的函数关系式是p3000; S（2）若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是100N/m2; （3）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要多少平方米？

解：由3000≤600，得S≥5（m2）,即铺在软地上的木板面积最少要5 m2. S9.(10分) 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），

观察弹簧测力计的示数y

（N）的变化情况.实验数据记录如下：

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？

解：（1）y与x之间是反比例函数关系，y300；

x

(2)当y=24 N时，由24三、拓展延伸（10分）

10.(10分) 为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=at（a为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

30030012.5(cm),示数逐渐变大. 得xx24

（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

解：（1）药物释放过程：y=(2)当y=0.25毫克时，由y小时后，学生才能进入教室.

3233t0≤t≤，药物释放完毕后：yt≥; 2t23233t得t=6（小时），至少需要经过6220.25