2.2.2 直线方程的几种形式教案设计

开平市长师中学教案

学科：数学

授课人：仇淑媛

授课班级：

高一（9）

时间：12月24日

教学内容

必修二第三章(3.2.3):直线的一般式方程

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时机使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．

高一（9）班学生数学思维较活跃，求知欲强，但学生也存在一些两极分化，因此在教学中注意分层教学，要求学生能主动探究、推导、分类讨论，概括总结。

⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）

⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；

⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。

⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；

体验数学发现和探索的历程，发展创新意识

直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解

⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解

⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。

三角板

引导探究法、讨论法

自主学习、探究、观察分析、归纳总结

教材分析

学情分析

知识与能力目标

教学目标过程与方法目标

情感态度与价值观目标

教学重点

教学过程

教学步骤

一、

导

入

新

课

教学设计

教学难点

教具准备

教法设计

学法设计

教师活动

①

直线方程的几种形式

②

上述四种直线方程，能否写成如下形式的关于x,y的二元一次方程

x+

y+

=0 学生活动

问题①学生回答，口述

问题②学生计算，总结

设计意图

使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的

二、

学

习

新

课

一、

问题情境一

笛卡儿：平面中任何一条直线l都能用一种自然优美的“万能”的方程来表示？

探究一：任意一条直线l,在其上任取一点P0（x0，yO），当直线l的斜率k存在或不存在时，直线方程为二元一次方程吗？

引导学生得到结论：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示。

问题情境二

笛卡儿：每一个二元一次方程Ax+ By+ C=0都能表示平面上的一条直线吗？

探究二：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0）它是否都表示一条直线？如能，请把它用我们学过的直线方程形式表示出来。

引导学生得到结论：每一个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)都表示一条直线.

三、直线方程的一般式定义：

关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(general form).

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题一,即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程.

对于问题(2),教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线,只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式.

为此要对B分类讨论，即当B≠0时和当B = 0时两种情形进行变形. 然后由学生去变形判断，得出结论：关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线.

使学生理解直线和二元一次方程的关系.

指导总结指出：

1、二元一次方程与直线是一一对应的。

2、直线方程的一般式与其它几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学生通过相比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.

使学生理解直线方程的一般式的与其他形式的不同点.

四、深化概念

探究三：在方程Ax + By + C = 0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合. 教师引导学生回顾前面所学使学生理解二过的与x轴平行和重合，与y轴

元一次方程的系数

平行和重合的直线方程的形式. 和常数项对直线的然后由学生自主探索得到问题的位置的影响. 答案. 五、应用举例

学生独立完成. 然后教师检例1、已知直线经过点A (6, – 4)，查、评价、反馈. 指出：对于直线4方程的一般式，一般作如下约定：斜率为，求直线的点斜式和一般按含x项、含y项、常数项3一般式方程.、截距式方程。

顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式. 先由学生思考解答，并让一例2、把直线l的一般式方程x –

2y + 6

= 0化成斜截式，求出直个学生上黑板板书. 然后教师引线l的斜率以及它在x轴与y轴上导学生归纳出由直线方程的一般的截距，并画出图形. 式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率和直线在y轴上的截距. 求直线在x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y = 0，解出x值，即为直线在x轴的截距.

在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两个坐标轴的交点.

例2

解：将直线l的一般式方程1化成斜截式y =x + 3.因此，直线2使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.

使学生体会直线方程的一般式化1l的斜率k

=，它在y轴上的截为斜截式，和已知2直线方程的一般式距是3. 在直线l的方程x –2y + 6 求直线的斜率和截= 0中，令y = 0，得x = – 6，即距的方法. 直线l在x轴上的截距是– 6 .由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(–

6，0)，B (0，3)，过点A，B作直线，就得直线l的图形.

5．课堂练习

第99练习第1题和第2题（1）（2）学生独立完成，教师检查、评价. 巩固所学知识（3）

和方法.

三、

课

堂

小

结

6．小结

（1）直线的一般式方程是什么，适用条件是什么。

（2）直线的一般式方程与直线方使学生对直线程的其它形式是可以转化的。

方程的理解有一个（3）求直线方程应具有多少个条整体的认识. 件？

（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？

学生课后独立思考完成.

巩固课堂上所学的知识和方法. 四、布置作业1.P100练习2（4），3.P101习题10 2.课外探究：

（1）一般式方程中A，B，C体现了直线的哪些特征？

（2）如何利用直线的一般式方程判定两直线的平行和垂直？

五、板书设计

§3.2.3 直线的方程

1.直线与二次一次方程的关系. 2.直线方程一般式： 练习1 Ax＋By＋C＝0 练习2 (A、B不同时为0) 练习3 3.［例1］

［例2］

备选例题

例1

已知直线mx + ny + 12 = 0在x轴，y轴上的截距分别是–3和4，求m，n. 解法一：将方程mx + ny + 12 = 0化为截距式得：yx1，

1212mn123m=4m

因此有,解之得:12n=-34n解法二：由截距意义知，直线经过A(–3，0)和B (0,4)两点，

m(3)n0120m4因此有所以

m0n4120n3例2

已知A(2，2)和直线l：3x + 4y

– 20 = 0求：

（1）过点A和直线l平行的直线方程；

（2）过点A和直线l垂直的直线方程

【解析】（1）将与l平行的直线方程设为3x + 4y + C1 = 0，又过A(2，2)，

所以3×2 + 4×2 + C1 = 0，所以C1 = –14. 所求直线方程为：3x + 4y

– 14 = 0.

（2）将与l垂直的直线方程设为4x

– 3y + C2 = 0，又过A (2，2)，

所以

4×2 -3×2 + C2 = 0 ，所以C2 = –2 所求直线方程为：4x

– 3y -2 = 0.