用柱状示意图解决问题第二课时 公开课

用一元一次方程解决问题（6）

一、教材分析

本节课研究主要是经济类问题，学生有一定的生活经验，对进价、标价、售价学生感到容易，但对折扣利润理解右一定困难。本节课重点引导学生根据经济问题的特点，理解经济问题中各个量之间得关系，找到相等关系并列出方程。这节课既是前面所学的延伸，又是后面要学习的内容的重要预备知识，所以它起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1、知识与能力目标：理解商品销售中得进价、标价、利润率得概念及其之间关系，要使学生能用一元一次方程解决商品利润类的实际问题。

2、过程有方法目标：经历“问题情景—建立数学模型—解释、应用与拓展”得过程，进一步体会方程模型得作用，提高应用数学得意识。

3、情感态度与价值观：通过商品销售得学习，使学生认识数学的应用价值。

三、教学重难点

1、教学重点

理解标价、折扣率、利润、销售等数量之间的关系，找准等量关系。

2、教学难点

理解标价、折扣率、利润、销售等数量之间的关系，找准等量关系。

四、教学用具：多媒体

五、教学过程

（一）情景问题

期中考试之后，为表扬成绩突出的同学，班主任决定买一些笔和本子作为奖励。

（1）一支标价10元笔打8折后，售出多少钱？若这支笔的成本是5元，利润是多少？利润率是多少？

（2）标价20元本子打x折，这个本子售出多少钱？若本子的成本是a元，利润是多少？利润率是多少？

生：10×0.8=8元或者10×80%=8元，一支笔售出8元，利润为8—5=3元。利润率为利润/成本×100%，利润率为60%。

师：那打x折如何计算？

学生讨论。

x生：根据第一问8折的参考，可以用分数来表示。x折即

102x-ax100%。

生：售价为20×=2x元；利润为（2x－a）元；利润率为10a小结：我们得出以下公式：

（1）利润=售价—进价，

（2）利润率=利润/进价

利润=进价×利润率

【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，首先复习进价、标价、售价、利润等概念，然后根据已有的认知结构和相关计算得出公式，为新课的讲解做准备。

（二）教学新知

例题：例1.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折(标价的80%)出售，结果获利28元，这件夹克衫的成本是多少元? 解析：师：这件夹克衫上有哪些价格？

生：进价、标价、售价、利润。

设这件夹克衫的成本是x元，你们能用表格进行分析吗？

成本（元）

x 标价（元）

（1+50%）x 售价（元）

0.8×（1+50%）x 利润（元）

28

师：这道题目的等量关系是什么？

生：利润=售价—利润

根据表格分析和等量关系的确定，我们列出方程：

0.8×（1+50%）x—x=28 师：在实际操作中，我们还可以画柱状示意图。

生：发现利润=售价—成本这个等量关系。

生做，多媒体进行演示：

解：设这件夹克衫的成本是x元。根据题意，得0.8×（1+50%）x—x=28 解这个方程，得x=140 答：这件夹克衫得成本是140元。

成本

标价

售价

x （1+50%）x

0.8×（1+50%）师：柱状示意图中表达的相等关系是什么？

变式1 、

一件夹克衫成本140元，先按成本价提高一定百分比标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元。这件夹克衫提高的百分比是多少？

注意：提高得百分比设为x. 生合作试画柱状示意图，师选其中部分投影讲评。

变式2、一件夹克衫成本140元，先按成本价提高50%标价，再打折出售，结果获利28元。这件夹克衫打了几折？

x注意：x折即

10生独立完成，师选其中部分投影讲评。

变式3、一件夹克衫成本140元，先按成本价提高50%标价，再打折出售，结果获利20%，这件夹克衫打了几折？

注意：师生分析发现利润有两种表示，得到代数式相等，即为等量关系。利润=售价—进价；利润=利润率×进价。

生独立完成，学生来讲解。

总结：

(成本)

进价

【设计意图】：明确销售问题得关键师利用销售公式寻找问题中隐藏的相等关系

，让学生经理从实际问题中抽象出数学问题，经历建立方程模型、列方程、解方程的过程，体会方程师刻画现实世界的有效数学模型，感悟柱状示意图的画法。

（三）练习巩固

1、商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元利润，问商品标价为多少元？

变1：将题改为若要使利润率达到40%，则该商品的标价为多少元？

解析：等量关系仍是利润=售价—进价。

2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，问这种商品的定价是多少？

解析：这道题分两种方案进行讨论，发现成本有两种表示，则得到两个代数式相等，即为等量关系。

学生独立完成练习，师讲评。

标价

×利润率

售价

+利润

【设计意图】：再次巩固再次巩固各量之间的关系，提高他们分析与解决问题的能力，另一方面让学生感受在生活中学数学，用数学的价值，感受学习数学的实用性与乐趣。

（四）课堂小结

师：谈谈本节课的收获是什么？你能利用方程解决哪些问题？

生：掌握商品销售问题常用的基本数量关系：利润=售价—进价。

生：会利用方程解决一些经济类问题。

六、板书设计

用一元一次方程解决问题（6）

多媒体

例1 变式

1、利润=售价—进价

2、利润率=利润/进价

利润=进价×利润率

七、教学反思

本节内容贴合实际，学生很熟悉，但之前没有商品经济问题作铺垫，学生理解起来有一定难度，所以在教学安排上，由浅入深，通过实际问题引导学生理解“成本”“售价”及“利润”的实际意义，使学生深切感受数学在生活中的实际应用，从而激发学生学习的兴趣。商品经济问题的题型很多，通过多媒体，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关公式解决实际问题，提高学生的数学能力。