三角形的外角和按角分类教学设计第一课时

导学案 冀教版7年级数学下册 第2课时

三角形的外角

知识与技能

1．经历三角形内角和外角关系的探究过程，了解三角形内角和外角的关系．

2．会利用三角形的内角、外角关系进行有关计算．

过程与方法

经历三角形内角与外角关系的探究过程，进一步培养推理能力．

情感、态度与价值观

培养学生将直观操作和说理结合起来，在操作中自觉进行思考．

三角形外角与内角关系及应用，把三角形按角分类．

由已知条件判定三角形的形状及三角形内角、外角的关系．

一、情境导入

上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来复习一下，它的证明思路是什么？

通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角．这样就可以证明三角形的内角和等于180°.

下面大家来共同证明：三角形的内角和定理．已知如图，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.则∠A＝∠ACE. ∠B＝∠ECD(两直线平行，同位角相等)．

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°. ∴∠ACB＋∠A＋∠B＝180°(等量代换)．

证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角．

那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用．

二、探究新知

(一)那什么叫三角形的外角呢？

像∠ACD那样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

外角的特征有三条：(1)顶点在三角形的一个顶点上．如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点．

(2)一条边是三角形的一边．如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线．

把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角．由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质．

下面大家来想一想、议一议(投影)：

天成文化传媒

导学案 冀教版7年级数学下册

如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？

∠1与∠4组成一个平角．所以∠1＋∠4＝180°. ∠1＝∠2＋∠3.因为：∠1与∠4的和是180°，而∠2、∠3、∠4是△ABC的三个内角．则∠2＋∠3＋∠4＝180°.所以∠2＋∠3＝180°－∠4.而∠1＝180°－∠4.因此可得：∠1＝∠2＋∠3. 因为∠1＝∠2＋∠3.所以由和大于任何一个加数，可得：∠1＞∠2，∠1＞∠3. 你能把你的结论归纳成语言吗？

由此我们得到了三角形的外角的性质：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

(二)探究：

1．对于一个三角形，三个内角可以全为锐角、直角、钝角吗？为什么？

生回答后、教师总结：可全为锐角，但不能全为直角、钝角，因为三角形内角和为180°.在此基础上，出示探究2. 2．一个三角形的三内角最多有多少直角，多少钝角？

生答后，教师总结：可以有一个直角或一个钝角．

在探究1、2完成后，教师可以引出三类三角形名称及分类：

(1)锐角三角形：三个内角全为锐角的三角形．

(2)直角三角形：有一个内角为直角的三角形．

(3)钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形．

同时指出直角三角形是特殊三角形，对于直角三角形而言，从角看相当于已知一个内角为90°，从而有一结论：直角三角形的两锐角互余．

从边的角度看，也给予命名：互相垂直的边叫直角边，第三边为斜边，对直角三角形可用“Rt△”表示，直角三角形ABC可记作Rt△ABC. 三、例题讲解

出示教材第106页例题．

学生先试做，教师适时点拨．

四、应用新知

教材第107页练习1、2、3. 五、小结

本节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不明白的地方？

学生交流本节课所学内容：

(1)三角形内角和外角关系．

(2)三角形按角的分类．

(3)直角三角形．

教师总结重点、难点．

六、布置作业

天成文化传媒

导学案 冀教版7年级数学下册 教材第108页习题A组、B组．

天成文化传媒