平方差公式教案设计

教学设计：

8.5乘法公式（1）（平方差公式）

教材、学生分析：教材是在学生已掌握了多项式乘以多项式的基础上，学习研究特殊的多项式乘以多项式，符合学生的认知规律，学生喜欢使用简便算法进行计算，这非常有助于提高学生探究的兴趣。

学习目标：1、通过计算和总结规律得到平方差公式. 2、掌握平方差公式的几何背景. 学习重点、难点：1、准确地利用平方差公式进行乘法运算. 2、何时选择利用平方差公式计算. 一、学前准备：（课前完成）

1、计算下列各题：

⑴(x1)(x1) =（ ）-（ ）⑵(a2)(a2) =（ ）-（ ）2222 2 ⑶ = =（ ）-（ ）

⑷(ab)(ab) =（ ）-（ ） 设计意图：复习巩固多项式乘以多项式，开启新课的学习。

二、情境导入:（引入课题：公式的一种几何解释）

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（a），然后拼成一个梯形，如图（b）,请分别计算两个阴影部分的面积．

师生活动：

学生：1、学生独立做（梯形的面积公式是什么？）

2、学生上台分析展示，尤其是梯形高的问题

3、两阴影的面积大小如何？(a＋b) ( a－b )＝a－b22 222教师：这就是咱们要学习的乘法公式之一的几何解释，引入课题。

三、一起探究：

1、小组内订正学前准备的计算题，

师生活动：学生组内互帮互助解决问题；教师巡视指点。

2、新知探究：观察学前准备中的算式及其运算结果，你发现了什么规律？

师生活动：（1）、学生小组交流讨论，教师逐组指导收集信息；

（2）、小组展示交流结果，其他同学补充，教师激励点评； （3）、学生归纳总结，解读新知：

用式子表示为： 用文字语言表示为：

平方差公式的结构特征：

①公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，且左边两括号内的一项相等、另一项符号相反；②公式右边是这两个数的平方差；③公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式。

3、情境再现：

师生活动：刚刚同学们已经用左图对公式进行了几何解释？

你能用右面的几何图形来解释平方差公式吗？

学生上台解释说明。

4、做一做：（为了更深入的理解公式，学生独立完成后，小组交流，总结反思需要注意的问题）

算式

与平方差公式中

与平方差公式中a对应的项

b对应的项

写成a2b2的形式

计算结果

(x+y)(x-y) (m+3)(m-3) (2x+1)(2x-1) （x+2y）（-x+2y）

师生活动：（1）学生独立完成后，（2）小组交流订正，小组代表上台实物投影展示

（3）学生总结反思需要注意的问题：括号的作用 、

“变形”，准确找出a、b 四、典例分析：（实战演练，巩固提高）

221、计算：⑴

(2xy)(2xy) ⑵ (x5y)(x5y)33

⑶(5a3b)(5a3b)

⑷(mn)(nm)

师生活动：（1）学生独立完成（学生代表上台板书），（2）小组交流展示，

（3）学生总结反思需要注意的问题

反思归纳：两个二次式相乘,并有如下的特点可用平方差公式计算

有一项是完全相同的,而另一项是互为相反数的

2、公式应用：（学以致用）

利用平方差公式计算：⑴ 99×101 ⑵ 59.8×60.2 师生活动：（1）学生独立完成 （2）学生上台实物投影展示

3、跟踪练习：

计算：(1) (x-2)(x+2) (2) (x+2y)(x-2y) (3) 998×1002 师生活动：学生独立完成后自查互查，教师个别指点。

五、反思与收获：（同学们畅谈）

221、平方差公式： (a＋b) ( a－b )＝a－b

两数和与它们的差的乘积等于这两个数的平方差

2、使用平方差公式应注意的几个问题: （1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意 识别相当于公式中的a的项和相当于公式中b

的项．

（2）公式中的a、b可以代表任意一个代数式．

3、数学思想：数形结合思想、从特殊到一般的数学思想。

六、课堂检测：（验收学习效果，组内订正解决）

(1) (3m+2n)(3m-2n) (2)(4a+3b)(4a-3b)

(3)395×405 (4)y2y2y24

（5）拓展提高：平方差公式也可以反过来用，即：a2b2(ab)(ab).请你利用此公式计算： (111111)(1)(1)…(1)(1)

22324220092200102师生活动：学生独立完成后，组内订正解决，教师个别指点。

七、布置作业：

课本第88-89页 必做题：习题A组2,3 B组2 选做题：习题A组4 B组3 八、教学后记：

本节课教学设计的实施结果：学生们参与度极高，参与知识的探究全过程，小组之间互帮互助，共同获得新知、应用新知，整节课各个环节进行都很顺畅。

根据学生反应的程度及时调整时间的分配，最后在知识的应用展示环节上再次得以提升。学生的能力无可限量，要充分的相信他们，根据学生的实际情况设计好、把控好课堂的每个环节是老师要重点研究的问题。