29.1 点与圆的位置关系教学设计(第一课时)

《直线和圆的位置关系》教学设计

河北省唐山市玉田县亮甲店中学

田敏

教学目标：

1、知识目标：

（1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。

（2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

（3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。

2、能力目标：

（1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。

（2）在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。

（3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。

3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。

教学重点、难点

1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。

2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。

教学过程设计

问题与情境

活动一、观看日出，揭示问题

师生活动

设计意图

学生：欣赏海上日出的短片，从利用海上日出画面中抽象出几何图形——直线和的自然风光，激1

1、欣赏特有的自然风圆，观察日出动态画面，初步猜想直发学生探索直光——海上日出。

2、观察海上日出的动线和圆存在几种位置关系。

线和圆位置关教师：提出问题，关注学生通过系的兴趣，让学态画面并思考：在这观察对直线和圆位置关系的认识情生反复观察日个画面中，你能否抽况。

象出我们熟悉的几何

图形呢？

3、再次观察海上日出的动态画面，思考：在日出的过程中，直线和圆存在哪些位置关系？

活动二、动手操作，明确概念

出的动态演示，对直线和圆的位置关系有了初步的猜想。

让学生进行独利用你手中的硬币、

模板、刻度尺，独立学生：先独立动手操作、观察、发现、立的探究学习，探索：

归纳出直线和圆的位置关系，然后在促使学生主动1、直线和圆有哪些位小组内与同伴交流，最后每个小组选参与数学知识置关系？请画出各种一名代表利用几何画板展示交流后的“再发现”，位置关系对应的图的结果，其他小组进行补充。

形。

培养学生观察、教师：引导学生对如何判断位置分析、比较、抽2、你是如何区分这些关系展开讨论，规范学生的数学语象、概括的思维

2

位置关系的？

言，最后师生共同总结直线和圆的位能力。

置关系，明确相关概念。

教师关注学生分类的依据，思维

再现并解决活动一中的问题，3、日落的过程当中，的过程以及语言描述的准确性。

直线和圆又有哪些位教师：再现海上日出的过程。

置关系呢？

学生：指出海上日出过程中直线利用日落的过和圆的三种位置关系。

程对直线和圆 教师：演示海上日落的过程并提的位置关系进出问题。

行巩固。

学生：指出日落过程中直线和圆

学生类比点和活动三、回顾旧知，

的位置关系。

探索关系

1、回顾：点和圆有哪

些位置关系？你是如教师：提出问题，引导学生回忆点和圆的位置关系何判断这些位置关系圆位置关系的判断方法和探索过程。

从数量关系的的？

学生：回忆点和圆的位置关系。

角度来探索直教师关注学生对点和圆位置关系线和圆的位置的掌握情况。

关系。

学生体会运用2、请利用你手中的硬

币、模板、刻度尺继学生：先独立动手操作、观察、发现、转化和数形结续探索判定直线和圆归纳判断直线和圆的位置关系其他合的数学思想位置关系的其他方方法，然后在小组内与同伴交流，最解决问题。

法。

后每个小组选一名代表展示交流后学生体会不仅3

活动四、阅读教材，梳理知识

1、阅读教材。

的结果，其他小组进行补充。

可以用d和r的教师：引导学生说出思考的角度、大小关系判断过程，类比点和圆的位置关系探索直直线和圆的位线和圆的位置关系。

置关系，也可以师生共同总结如何利用圆心到直根据直线和圆线的距离d和半径r的数量关系判断的位置关系判直线和圆的位置关系。

断d和r的数量关系。

让学生在探索要求：结合前面探索教师重点关注：1、学生的思维过程。之后通过阅读的内容，划出本节课2、学生产生的疑惑。3、学生是否能教材明确巩固主要知识点，记录阅类比点和圆的探索过程进行探索。4、新知识，扫清障读时产生的问题，阅学生语言描述是否准确。

读后交流解决。

2、梳理知识点。

教师：提出阅读要求。

碍。

探索、阅读之后学生：阅读教材，划出重点，记录独立归纳总结疑问。

知识点，进一步巩固加深。

练习的安排是为了让学生巩4 活动五、课堂练习，

巩固运用

练习一、设⊙O的直

径为m，圆心O到直线a的距离为d。

教师：给出表格，提出问题。

(1)若m=30，d=15，则学生：口答填表。

直线a和⊙O的位置关系是 。

师生共同总结知识点。

若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系

是 。

教师：提出问题，引导学生深入分若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系析、比较已知条件和所求，积累经验是 。

(2) 若直线a和⊙O相和方法。

切，

⊙O半径为3，学生：回答问题，分析、比较题目则d= 。

(3) 若直线a和⊙O相的已知条件和所求，总结解题方法，离， d=4.5，则⊙O半径r的取值范围交流解题经验。互相补充、评价。

是 。

教师关注：1、学生是否能够灵活练习二、在三角形ABC中，AB=5cm，AC=4cm，运用圆心到直线的距离和半径的大BC=3cm。

（1）以点A为圆心，小关系判断直线和圆的位置关系，或以3cm为半径的圆和直线BC的位置关系是

者通过直线和圆的位置关系判断圆 。

固判断直线和圆的位置关系的方法以及灵活应用。培养学生正确应用所学知识的应用能力，进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想。

（2）如果以点C为圆心的圆与直线AB相切，则⊙ C的半径应该为 。

（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB相交，则⊙ C的半径r的取值范围是 。

练***面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1。

（1）⊙ A与y轴的位置关系是 。

（2）⊙ A向上平移的距离为 时⊙A与x轴相切。

心到直线的距离和半径的大小关系。

2、学生审题是否认真仔细。3、学生

是否体会到圆心到直线的距离、半

径、直线和圆的位置关系这三者只要

已知其中二者就能判断出第三者。4、

学生的语言表示是否准确。5、数形

结合思想和分类讨论思想是否渗透

到位。6、是否所有的学生都能解决

这些习题，对于解答错误的学生，错

误原因是什么。

5

y 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 x

A

活动六、解决问题，课尾延伸

思考：如何画出一个

圆的切线？

通过思考题让学生应用本节教师：提出思考问题。

课知识初步形学生：独立思考。

成画切线的方教师关注学生是否有画出切线的方法，既是对本节法。

内容的巩固和应用，也为下一课时切线性质和判定的学习埋下伏笔。

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板书设计

直线与圆的位置关系

复习: 点和圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系 学生展示

点在圆外

点在圆上

点在圆内d＞

d= d＜

相交 相切 相离

dr

教学反思

新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，作为教师应以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。

在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由海上日出的自然风光引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，再进行应用。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

１．由海上日出的自然风光引入，激发学生探索的兴趣，充分感受生活中反映的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关

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注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。

２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，从而突破难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化。

同时，我也感觉到本节课的教学有不妥之处：

１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。

２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥合作学习的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。

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