有理数的加减混合运算教学实录与评析

《有理数混合运算》典型例题

例1

计算1121511.

364315518410151971.

23641212121151641035711121.

236412121211111;11.

4422解法一：原式解法二：原式1说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.例如：1例2

计算(216)41.

4115413.

244错解：原式＝（－216）÷（－1）＝216.

正解：原式(54)分析：对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点.

计算：（1）2

（3）11

333例3

计算：（1）4(2)3(1)；

（2）432(1)(1)．

333解

（1）4(2)3(1)4(8)27(1)122739.

22（2）方法一：432(1)(1)1612()()168()16622.

16132；

（2）2(3)4(3)15；

47223211；

（4）124(310)4. 392213131313234334432(1)(1)1612(1)()16(412)()16(39)22.

方法二：说明：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误．

例4

计算：(5)[(22131313343418141)17()2]

851755分析

该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果．在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算．

解

(5)[(1814125116117161)17()2](5)[()17](5)[()25]

85175585175255525161146．

551 112517

说明：

有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法．

例5

计算：[1(1)][(1)()]．

分析：此题运算顺序是：第一步计算(1354921625341)和(1)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．

961364164641()(27)21

812781332323解：原式[][()]()()8559562589说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．

有理数的混合运算习题

一．选择题

1.

计算(25)3（

）A.1000 22

B.－1000

C.30

D.－30 D.－18

D.35 2.

计算23(23)(

)A.0 B.－54

C.－72

C.－5 3.

计算(5)()5（

）A.1 4.

下列式子中正确的是（

）

A.24(2)2(2)3 1515B.25

B. (2)324(2)2

C. 24(2)3(2)2

B.－4

C.2

D.－2 C.－4 D.4 D. (2)2(3)324

5.

24(2)2的结果是（

）A.4

6.

如果a10,(b3)20，那么b1的值是（

）A.－2 B.－3 a二.填空题1.有理数的运算顺序是先算

，再算

最后算

；如果有括号，那么先算

。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是

。3.7.20.95.61.7

。

4.22(1)3

。

5.(6.67)()5

。

131373721211()1

。

7.()()

。

8.(50)()

。

8485107222三.计算题、(3)2

1241111()()()

(1.5)42.75(5)

23523428(5)63

45(13)

(2)(5)(4.9)0.6

256

23(10)25()

(5)3()2

5(6)(4)2(8)

55

2

16122()(2)

(16503)(

2

)

(6)8(2)3(4)25

4725

1321122()2(2)

11997(10.5)

[32()22]

3232233

143214(10.5)[2(3)2]

(81)(2.25)()16()2(1)0

3943

3

5[4(10.2)(2)]

(5)(

23

()(4)0.25(5)(4)

(3)(1)215676)(7)(3)7612

(3)75823122213416

1

938432

(8)(7.2)(2.5)

5241；

7.8(8.1)019.6

5(1)(2)7

127540.25(5)4(

131111) ()(3)(1)3 4()2

2552422四、1、已知x2y30,求215xy4xy的值。

23

m的值。

2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求(ab)cd2009

3

有理数加、减、乘、除、乘方测试

一、选择

1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（

）

A、均为负数

B、均不为零

C、至少有一正数

D、至少有一负数

2、计算22(2)33的结果是（

）A、—21

B、35

C、—35

D、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（

）A、+32与+23

B、—23与（—2）3 C、—32与（—3）2

D、3×22与（3×2）2

4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：

日

期

最高气温

最低气温

1月1日

5℃

0℃

1月2日

4℃

1月3日

0℃

1月4日

4℃

2℃

4℃

3℃

其中温差最大的是（

）A、1月1日

B、1月2日

C、1月3日

D、

1月4日

5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）

A、a＞b

B、ab＜0

C、b—a＞0

D、a+b＞0

6、下列等式成立的是（

）

A、100÷×（—7）=100÷(7)

B、100÷×（—7）=100×7×（—7）

C、100÷×（—7）=100××7

D、100÷×（—7）=100×7×7 7、(5)6表示的意义是（

）A、6个—5相乘的积

B、－5乘以6的积

C、5个—6相乘的积

D、6个—5相加的和

8、现规定一种新运算“*”：a*b=a，如3*2=3=9，则（二、填空

9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高

m

10、比—1大1的数为

11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小

12、两个有理数之积是1，已知一个数是—2b2ba01717171717171113）*3=（

）A、

B、8

C、

D、

26821，则另一个数是

713、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为

14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑

台

15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是

16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=

;

若(a1)2|b2|0，则ab=_____ ____。

三、解答

17、计算：(1)(1)(2)(3)(1)

1214121414151015(10)()()

8344

)―5―(―0.25)

22(22)(2)2(2)332

8＋(―14

71×13÷(－9＋19) 25×3+(―25)×1＋25×(－1) 24424

(－79)÷21＋×(－29) (－1)－(1－1)÷3×[3―(―3)] 324492

18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

（2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x

绝对值为2，求2mn

四、综合题

19、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：

+5

，

－3，

+10

，－8，

－6，

+12，

－10 问：（1）小虫是否回到原点O

？

（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？

（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？

bcx的值

mn5